Paradoxul lui Braes

Paradoxul lui Braes  este un paradox atribuit matematicianului german Dietrich Braes (articolul 1968 [1] ), afirmând că adăugarea de capacitate suplimentară la rețea, cu condiția ca entitățile care se deplasează prin rețea să aleagă propriul traseu, poate reduce performanța generală. Acest lucru se întâmplă deoarece echilibrul Nash pentru astfel de sisteme nu este neapărat optim.

Paradoxul poate fi afirmat pe exemplul rețelei de drumuri. Să presupunem că avem o rețea de drumuri, pentru fiecare dintre nodurile sale știm numărul de mașini care pleacă de acolo și destinațiile acestor mașini. Un drum poate fi de preferat altuia, nu numai din cauza calității suprafeței, ci și din cauza densității mai scăzute a traficului. Dacă fiecare șofer alege traseul care i se pare cel mai favorabil, timpul de călătorie rezultat nu va fi neapărat minim. Mai mult, este posibil să dam un exemplu în care redistribuirea traficului ca răspuns la crearea de drumuri suplimentare va duce la faptul că timpul de călătorie nu va face decât să crească.

Exemplu

Să presupunem că șoferii doresc să ajungă de la punctul de început la punctul final. Există două căi - prin orașul A și prin orașul B. Timpul de călătorie de la Start la orașul A depinde de densitatea traficului și este egal cu numărul de mașini (T) împărțit la 100. Drumul de la Start la orașul B nu depinde de numărul de mașini și este egal cu 45 de minute. În mod similar, călătoria de la A la destinație durează 45 de minute, iar timpul de călătorie de la B la destinație este T/100. Dacă A și B nu sunt conectate, atunci timpul pentru ruta Start-A-End va fi , iar ruta Start-B-End va fi cheltuită . Dacă una dintre căi ar fi mai scurtă, atunci nu ar exista un echilibru Nash, fiecare șofer rațional ar trece pe o rută mai scurtă. Să presupunem că avem 4000 de mașini care părăsesc punctul de start, apoi din faptul că , putem deduce că sistemul va ajunge la echilibru atunci când . Prin urmare, indiferent de drumul ales, mașina va fi pe șosea în câteva minute.

Acum să presupunem că linia punctată dintre A și B este o cale nouă, foarte scurtă, care durează aproximativ 0 minute. În această situație, toți șoferii vor prefera traseul Start-A celui Start-B, deoarece traseul Start-A va dura, în cel mai rău caz, minute, în timp ce traseul Start-B este garantat să dureze 45 de minute. la B și apoi ajungeți la destinație, deoarece traseul A-End este garantat să dureze 45 de minute, iar traseul AB-End, în cel mai rău caz, durează doar câteva minute. Astfel, timpul de deplasare pentru fiecare șofer va deveni minute, adică după construcția noului drum, timpul de deplasare a crescut cu 15 minute.

Dacă șoferii ar fi de acord să nu folosească drumul dintre A și B, ar economisi acest timp, dar din moment ce fiecare șofer individual câștigă timp utilizând drumul AB, această distribuție nu este optimă din punct de vedere social, ceea ce manifestă paradoxul lui Braes.

Paradoxul lui Braes în viața reală

Ca exemple de manifestare a paradoxului Braes în viața reală, este dată îmbunătățirea situației de pe drumurile din Stuttgart după închiderea unui tronson a unuia dintre noile drumuri pentru circulație [2] . În 1990, închiderea străzii 42 din New York a redus cantitatea de congestionare a traficului din zonă [3] .

Matematicianul Alexei Savvateev susține că paradoxul lui Braes de obicei nu durează mult: serviciile rutiere corectează situația după câteva luni. În apropierea casei sale, în Metrogorodok , a prins următorul exemplu: conducerea pe străzile autostrăzii Shchelkovo  - Bulevardul Veteranov durează 1 oră. Drumul forestier care duce de la Metrogorodok la Bulevardul Veteranov durează 20 de minute. O pistă de 10 minute a fost rulată până la autostrada Shchelkovskoye (acum un drum asfaltat). Capacitatea ambelor este cu un ordin de mărime mai mică decât cea a autostrăzii, iar un mic procent de mașini care vor să taie de-a lungul drumurilor de pământ nu au descărcat deloc autostrada, totuși, din cauza lor, locuitorii din Metrogorodok au rămas blocați în un ambuteiaj de 30 de minute ( 1 h − 10 − 20 = 30 ) [4] .

Note

  1. ↑ D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258-268 (1968)
  2. ↑ Knödel, W. Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen  (germană) . - Springer-Verlag , 1969. - S. 57-59. - ISBN 978-3-540-04668-4 .
  3. ↑ Kolata, Gina . Ce se întâmplă dacă au închis strada 42d și nimeni n-ar fi observat?  (engleză) , New York Times (25 decembrie 1990). Arhivat din original pe 16 februarie 2009. Preluat la 9 mai 2013.
  4. ↑ Alexey Savvateev | Teoria jocurilor în jurul nostru - YouTube . Preluat la 13 iulie 2019. Arhivat din original la 17 august 2019.

Literatură

Link -uri

 Paradoxuri economice