Suprafața de luptă

Suprafața Boi este primul exemplu cunoscut de scufundare a unui plan proiectiv real în spațiul euclidian tridimensional .

Istorie

Suprafața a fost construită de Werner Boy în 1901. După cum sugerează Hilbert , Boy trebuia să demonstreze că planul proiectiv nu admite astfel de imersiuni.

Clădire

Începeți cu un capac sferic.
Împărțiți marginea în șase părți egale și atașați trei benzi la părțile uniforme.
Îndoiți fiecare bandă și atașați celălalt capăt pe partea opusă a marginii capacului. La trecerea prin bandă, orientarea
Lipiți marginile rămase ale benzilor.

Proprietăți

Suprafața băiatului are o simetrie axială triplă . Adică, există o axă astfel încât orice rotație de 120° în jurul acestei axe va aduce suprafața în sine.
- În special, suprafața Boy poate fi tăiată în trei părți congruente în perechi .
Suprafața de luptă apare la jumătatea implementării eversiei sferei .

Parametrizarea Bryant-Kunser

Cea mai naturală parametrizare a fost propusă de Rob Kunser și Robert Bryant . [unu]

Pentru un număr complex , fie $w$

{\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Im} \left[{w\cdot (1-w^{4}) \over w^{ 6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Re} \left[{w \cdot (1+w^{4}) \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm { Sunt} \left[{1+w^{6} \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\ \end{aliniat}}

O suprafață este o suprafață minimă cu trei capete . Inversarea ei, adică suprafaţa dată ca $w\mapsto (g_{1},\;g_{2},\;g_{3})$ $w\mapsto(x,\;y,\;z)$

{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\frac {1}{g_{1}^{2}+g_{2}^{2}+g_{ 3}^{2}}}\cdot {\begin{pmatrix}g_{1}\\g_{2}\\g_{3}\end{pmatrix}}.

și sunt suprafețele lui Boy.

Note

Suprafața rămâne neschimbată când , unde este conjugatul complex al lui k . $w\mapsto -{\tfrac {1}{\bar {w)}}$ ${\bar w}$ $w$

Vezi și

suprafata morinei

Note

↑ Raymond O'Neil Wells. Moștenirea matematică a lui Hermann Weyl (12-16 mai 1987, Universitatea Duke, Durham, Carolina de Nord ) . - American Mathematical Soc., 1988. - P. 227-240. - (Proc. Simpozioane. Matematică pură.). - ISBN 978-0-8218-1482-6 . - doi : 10.1090/pspum/048/974338 .

Literatură

Kirby, Rob (noiembrie 2007), Care este suprafața lui Boy? , Notices of the AMS Vol . 54 (10): 1306–1307 , < http://www.ams.org/notices/200710/tx071001306p.pdf > Arhivat 4 august 2016 la Wayback Machine descrie modelul de suprafață poliedric al lui Boy .
- Casselman, Bill (noiembrie 2007), Colapsing Boy's Umbrellas , Notices of the AMS vol . 54(10): 1356 , < http://www.ams.org/notices/200710/200710-about-the-cover.pdf > Arhivat pe 3 martie 2016 la articolul Wayback Machine pe ilustrația de copertă care însoțește articolul Rob Kirby.
Kusner, Rob (1987), Conformal geometry and complete minimal surfaces , Bulletin of the American Mathematical Society (New series) vol . 17 (2): 291–295, doi : 10.1090/S0273-0979-1987-15564-9 , < http://www.ams.org/bull/1987-17-02/S0273-0979-1987-15564-9/S0273-0979-1987-15564-9.pdf > Arhivat 7 septembrie 2008 la Wayback Machine .
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (2011), The Boy surface at Oberwolfach , < https://www.mfo.de/about-the-institute/history/boy-surface/the-boy-surface-at-oberwolfach > Arhivat din 26 decembrie 2019 la Wayback Machine .
Morin, Bernard (1978), Equations du retournement de la sphère, CR Acad. sci. Paris T. 287(13): A879–A882
Sanderson, B. Boy's va fi Boy's Arhivat 17 aprilie 2007 la Wayback Machine .

Link- uri externe

Pagina de suprafață de luptă care conține diverse vizualizări ale diferitelor ecuații, precum și link-uri și referințe utile Arhivat 8 iulie 2016 la Wayback Machine
[1] Arhivat la 19 octombrie 2008 la Wayback Machine - applet plus jurnal .
[2] Arhivat 12 iulie 2016 la Wayback Machine , conține inclusiv lucrări originale Arhivat 8 septembrie 2016 la Wayback Machine și o introducere Arhivat 8 septembrie 2016 la Wayback Machine într-un topolog la Oberwolf Boy Surface .
[3] Arhivat pe 16 septembrie 2016 la Wayback Machine
Model de hârtie pentru suprafața Battle - model și instrucțiuni
Un model bazat pe Java care poate fi rotit liber Arhivat 14 august 2016 la Wayback Machine
Suprafața câmpului a liniei de colorat Arhivat 3 martie 2016 la Wayback Machine
Suprafața băiatului Arhivat 16 mai 2016 la videoclipul de vizualizare Wayback Machine de la Institutul de Matematică al Academiei Sârbe de Științe și Arte
[4] Arhivat 18 aprilie 2016 la Wayback Machine cum să faci o suprafață de luptă folosind foarfece, o bucată de hârtie și bandă. Plan de hârtie în video.

Suprafețe compacte și imersiile lor în spațiul tridimensional

Clasa de homeoformitate a unei suprafețe triangulate compacte este determinată de orientabilitate, numărul de componente de limită și caracteristica Euler.

fara limita

Orientabil	Sferă (genul 0) Thor (genul 1) „Opt” (genul 2) " Covrigi " (genul 3)...
Neorientabil	Plan proiectiv real genul 1; Suprafața de luptă suprafață romană Sticla Klein (genul 2) Suprafața Dick (genul 3)...

cu bordura

Disc
- emisferă
Panglică
- Inel
- Cilindru
Fâșia Mobius
- bandă Möbius
Sfera cu trei gauri...

Concepte înrudite

Proprietăți	Conectivitate compactitatea Triunghiulare sau netezime Orientabilitate
Caracteristici	Numărul de componente de chenar Gen caracteristica lui Euler
Operațiuni	Suma conectată tăierea găurilor Lipirea mânerului Atașarea benzii Möbius Imersiune