Orbita potcoavei

O orbită potcoavă  este unul dintre tipurile de mișcare co-orbitală a unui corp mic ( asteroid ) în raport cu un corp mare ( planetă ). Deoarece ambele corpuri se află aproape la aceeași distanță de Soare, perioadele lor de circulație coincid aproape complet și ele. În sistemul de coordonate heliocentric, o astfel de orbită este destul de banală și arată ca orbita Kepler eliptică obișnuită. Dar dacă sistemul de coordonate se rotește în jurul Soarelui împreună cu un corp mare (Pământ) și vom lua în considerare mișcarea altor corpuri ale sistemului în raport cu acesta, atunci corpurile mici (asteroizi) se vor deplasa de-a lungul așa-numitelor suprafețe cu viteză zero. , dintre care unele seamănă ca formă cu o potcoavă (de unde și numele acestui tip de orbite), între capete ale cărora se va afla un corp mai mare (Pământul). În același timp, această potcoavă nu va fi staționară: la început, asteroidul va atinge încet Pământul, până când se va apropia de el de la unul dintre capetele potcoavei, unde, în regiunea unuia dintre punctele troiene Lagrange. , își va schimba brusc direcția de mișcare din cauza trecerii pe o orbită mai înaltă și va începe treptat să rămână în urma Pământului, până când se vor apropia unul de celălalt la celălalt capăt al potcoavei. Ca urmare a acestui fapt, „potcoava” se va deplasa fără probleme față de Pământ dintr-o parte în alta de-a lungul orbitei sale pentru o perioadă lungă de timp.

O sursă de asteroizi pe orbite similare poate fi asteroizii troieni . Dacă asteroidul troian este suficient de departe de punctul său Lagrange , atunci sub influența chiar și a unei perturbații relativ slabe din partea unui corp sau din cauza unei amplitudini prea mari a oscilațiilor acumulate ca urmare a rezonanței pe orbită, el poate merge la inelul exterior sau interior pe orbita Pământului și începe să se miște pe o orbită potcoavă.

În acest moment, au fost deja descoperiți mai mulți asteroizi care se deplasează pe orbite atât de neobișnuite, inclusiv asteroizi precum (54509) YORP , 2002 AA 29 , (3753) Cruitney [1] , 2010 SO 16 , (85770) 1998 UP 1 , YN . 107 , 2014 YX49 (un satelit co-orbital al lui Uranus), precum și asteroidul recent descoperit 2009 TK 7 și posibil 2001 GO 2 .

Cu toate acestea, orbitele în formă de potcoavă sunt caracteristice nu numai pentru asteroizi, ci și pentru micii sateliți ai planetelor gigantice . În special, în sistemul Saturn , sateliții Epimetheus și Janus se mișcă pe astfel de orbite unul față de celălalt (în cazul lor, nu există cicluri repetate, deoarece fiecare se află la propriul capăt al „potcoavei”).

Principiul mișcării

Dispoziții generale

Mai mult, ca exemplu, vom lua în considerare un asteroid care se mișcă în jurul Soarelui pe o orbită în formă de potcoavă în apropierea Pământului. Asteroidul este situat aproape la aceeași distanță de Soare cu Pământul și se mișcă cu el într-o rezonanță orbitală 1: 1 , făcând o revoluție în jurul Soarelui în același timp cu Pământul (plus sau minus câteva ore).

Pentru a înțelege principiul mișcării unui asteroid pe o orbită potcoavă, trebuie să înțelegeți bine două reguli cheie, pentru acest caz, ale dinamicii orbitale:

  1. Cu cât un corp ceresc este mai aproape de Soare, cu atât se învârte mai repede în jurul lui și invers ( a treia lege a lui Kepler )
  2. Dacă corpul accelerează de-a lungul orbitei sale, raza lui crește (în timp ce viteza de mișcare de-a lungul orbitei scade) și invers, dacă corpul încetinește, atunci raza orbitei scade (în timp ce viteza de mișcare de-a lungul orbitei crește ).

Orbita potcoavei apare din cauza distorsiunii orbitei eliptice a asteroidului de către câmpul gravitațional al Pământului. Aceste distorsiuni sunt foarte mici, dar duc la schimbări semnificative în mișcarea asteroidului în raport cu Pământul.

Mișcarea potcoavei devine cea mai evidentă dacă urmăriți mișcarea asteroidului în cadrul geocentric de referință, adică considerând Pământul ca fiind staționar și luând în considerare mișcarea asteroidului în raport cu acesta. Asteroidul parcurge întregul ciclu de mișcare pe orbita sa, fără a-și schimba direcția de mișcare, dar totuși, fie atingând, fie rămânând în urmă Pământului. Deci, traiectoria mișcării sale în formă este un pic ca o potcoavă.

Etape ale mișcării orbitale

Să presupunem că asteroidul este situat pe inelul interior al orbitei pământului în punctul „A” lângă punctul troian L 5 . Perioada de revoluție a unui asteroid în jurul Soarelui este puțin mai mică de un an pământesc. Deoarece asteroidul este mai aproape de Soare decât de Pământ, viteza sa orbitală este mai mare și ajunge din urmă cu Pământul. Mai mult, asteroidul se apropie de Pământ la o distanță destul de apropiată, unde, sub influența câmpului gravitațional al Pământului, o forță externă de accelerare începe să acționeze asupra asteroidului de-a lungul orbitei sale, care trage asteroidul pe o orbită mai înaltă și provoacă o creștere. în viteza sa. Acest efect de creștere a vitezei unui corp în câmpul gravitațional al altor planete este utilizat pe scară largă pentru a accelera navele spațiale terestre trimise să exploreze regiunile exterioare ale sistemului solar. Dar, deși viteza asteroidului în sine crește, valoarea componentei sale orbitale scade din cauza tranziției către o orbită mai înaltă. În punctul „B”, componenta orbitală a vitezei asteroidului scade atât de mult încât devine egală cu viteza orbitală a Pământului, iar de ceva timp asteroidul se mișcă aproape sincron cu acesta. Dar, din moment ce se află încă în zona gravitațională a Pământului, forța de accelerare externă continuă să acționeze asupra ei, provocând o creștere suplimentară a vitezei și o tranziție către o orbită mai înaltă. După ceva mai mult timp, asteroidul se deplasează către inelul exterior al orbitei Pământului în punctul „C” , unde viteza sa orbitală devine mai mică decât viteza orbitală a Pământului și începe să rămână în urmă. Asteroidul va petrece următoarele câteva sute de ani mișcându-se în liniște de-a lungul orbitei sale, îndepărtându-se treptat de Pământ din partea punctului L 5 și apropiindu-se de acesta din partea punctului L 4 . Perioada de revoluție a unui asteroid în jurul Soarelui este puțin mai mare de un an pământesc. În cele din urmă, asteroidul ajunge din urmă cu Pământul și ajunge pe cealaltă parte a acestuia în punctul „D” lângă punctul troian L 4 . De îndată ce asteroidul reintră în zona de influență a gravitației pământului, începe procesul, care este inversul a ceea ce s-a întâmplat în apropierea punctului L 5 . Asteroidul decelerează, drept urmare începe să coboare pe o orbită inferioară. În același timp, viteza sa orbitală crește treptat până când asteroidul se află din nou pe inelul interior al orbitei pământului în punctul „E” . Din acest punct, timp de câteva sute de ani, se va deplasa în liniște înaintea Pământului și se va îndepărta din ce în ce mai mult de acesta, până când la un moment dat va fi din nou în punctul „A” , de la care ciclul va începe din nou.

Conservarea energiei orbitale

Este interesant să luăm în considerare mișcarea unui asteroid pe o orbită în formă de potcoavă din punctul de vedere al legii conservării energiei. Aceasta este o teoremă a mecanicii clasice, care afirmă că energia totală a unui corp care se mișcă în spațiu, în funcție de timp, este egală cu suma energiilor cinetice (întotdeauna pozitive) și potențiale (negative) ale acestui corp:

Evident, deoarece în apropierea unui corp cu masa M (Pământ) în cadrul de referință asociat acestuia

,

apoi va crește în regiunea situată în spatele corpului și, invers, va scădea în regiunea situată în fața acestui corp. În ciuda acestui fapt, corpurile pe orbite joase cu energie totală mai mică au perioade orbitale mai scurte, deoarece un corp care se deplasează mai aproape de Soare va pierde energie trecând pe o orbită inferioară cu o perioadă orbitală mai scurtă. Cert este că asteroidul pierde și primește energia de mișcare din cauza gravitației Pământului. Prin urmare, atunci când acesta, deplasându-se de-a lungul unei orbite în formă de potcoavă, ajunge din urmă cu Pământul, atrage asteroidul, adăugându-i accelerație și îl transferă pe orbita interioară , iar când corpul se mișcă în fața Pământului, încetinește. este în jos din cauza atracției, reducându-și accelerația și îl aruncă pe orbita exterioară . Diferența de energie dintre orbitele interioare și exterioare apare din cauza mișcării orbitale a Pământului. Prin urmare, corpurile situate în spatele planetei vor primi energie și se vor muta pe o orbită interioară mai rapidă, ajungând din urmă cu Pământul, iar odată în fața acestuia, vor începe să piardă energie și vor trece pe o orbită exterioară mai lentă, rămânând în urma Pământului.

Orbitele mormolocului

Pe măsură ce energia corpului scade, mijlocul potcoavei se îngustează și converge către punctul lagrangian L3. Cu o scădere suplimentară a energiei, este rupt în două părți, numite mormoloci. În acest caz, asteroidul este blocat pe unul dintre ele. Mișcarea corpului de-a lungul orbitei mormolocului are loc în jurul punctelor Lagrange L4 și L5 (în figură, orbita mormolocului este marcată cu triunghiuri albastre). Asteroidul oscilează în jurul unuia dintre punctele troiene dintre Pământ și punctul L 3 . Mișcarea unui corp de-a lungul unei orbite date este explicată într-un mod similar. În funcție de faptul dacă corpul se apropie de Pământ sau se îndepărtează de acesta, câmpul gravitațional al Pământului fie accelerează, fie încetinește viteza corpului, schimbând simultan direcția mișcării sale pe orbită față de Pământ, provocând aceeași rotație. mișcare în jurul unuia dintre punctele troiene [ 2] . Pe măsură ce energia asteroidului scade, dimensiunea mormolocului scade până când acesta se contractă în punctul Lagrangian L4 sau L5.

Exemple vii de corpuri care se deplasează pe astfel de orbite sunt sateliții lui Saturn  - Polydeuces și Helen .

Note

  1. ↑ Apostolos A. Christou, David J. Asher. „Un însoțitor de potcoavă cu viață lungă pe Pământ” Arhivat 27 decembrie 2018 la Wayback Machine , arXiv , arXiv: 1104.0036v1
  2. ↑ SM Giuliatti Winter, OC Winter, DC Mourão. Traiectorii deosebite în jurul punctelor echilaterale lagrangiene . Consultat la 8 decembrie 2009. Arhivat din original la 2 iulie 2018.

Link -uri

 Orbite