Orbită eliptică
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 11 aprilie 2017; verificările necesită 5 modificări .Orbită eliptică - în astrodinamică și mecanică cerească , o orbită Kepleriană cu o excentricitate mai mică de 1. O orbită circulară este un caz special al unei orbite eliptice cu excentricitate zero. În definiția mai strictă a orbitei eliptice, orbitele circulare sunt excluse; astfel, orbitele eliptice au o excentricitate strict mai mare decât zero și mai mică decât unu. Într-un sens mai larg, o orbită eliptică este o orbită Kepleriană cu energie negativă. Această definiție include și orbitele eliptice radiale a căror excentricitate este egală cu unu.
În cadrul problemei gravitaționale a două corpuri cu energie negativă, corpurile se mișcă pe orbite eliptice cu aceeași perioadă în jurul baricentrului. De asemenea, poziția unui corp față de altul descrie o orbită eliptică.
Exemple de orbite eliptice includ traiectoria Hohmann , orbita Molniya și orbita Tundra .
Viteza
În ipotezele standard, viteza orbitală ( ) a unui corp pe o orbită eliptică poate fi calculată din expresia
Unde
- este parametrul gravitațional ,
- este distanța dintre corpuri,
- - lungimea semiaxei majore .
În cazul unei traiectorii hiperbolice, termenul din ecuația vitezei are forma + ; dacă luăm valoarea unui negativ, se păstrează semnul minus .
Perioada orbitală
Perioada orbitală ( ) a unui corp care se mișcă pe o orbită eliptică se calculează prin formula
Unde
- este parametrul gravitațional,
- - lungimea semiaxei majore.
Consecințe:
- perioada orbitală este egală cu perioada pentru o orbită circulară cu o rază egală cu valoarea semiaxei majore,
- pentru o valoare dată a semiaxei majore, perioada orbitală este independentă de excentricitate.
Energie
În ipotezele standard, energia pe unitatea de masă ( ) pentru o orbită eliptică este negativă; legea conservării energiei ia forma
Unde
- este viteza orbitală a corpului,
- este distanța de la corpul rotativ la cel central,
- - lungimea semiaxei majore,
- este parametrul gravitațional.
Consecințe:
- pentru o semi-axă mare dată, energia pe unitatea de masă a corpului circulant nu depinde de excentricitatea orbitei.
Folosind teorema virială , obținem următoarele concluzii:
- valoarea medie în timp a energiei potențiale pe unitatea de masă este -2ε,
- media temporală a lui r −1 este a −1 ,
- valoarea medie în timp a energiei cinetice pe unitatea de masă este egală cu ε.
Unghiul traiectoriei
Unghiul de înclinare al traiectoriei este unghiul dintre vectorul viteză al unui corp în orbită și orizontala locală. Conform ipotezelor standard de conservare a momentului unghiular, unghiul satisface ecuația
Unde
- este momentul unghiular pentru o orbită dată pe unitatea de masă pentru,
- este viteza orbitală a corpului circulant,
- este distanța de la corpul circulant la cel central,
- este unghiul de înclinare al traiectoriei.
este unghiul dintre orizontala locală și semiaxa majoră a elipsei. este o adevărată anomalie locală . , Prin urmare,
unde este excentricitatea.
Momentul unghiular este legat de produsul încrucișat al vectorilor poziție și viteză, este proporțional cu sinusul unghiului dintre vectori. este definit ca un unghi care diferă cu 90 de grade de unghiul dintre vectori, deci în loc de sinus, apare un cosinus.
Parametrii orbitei
Starea unui corp care orbitează în orice moment de timp este determinată de poziția și viteza față de corpul central, care poate fi reprezentată folosind coordonate carteziene tridimensionale (poziția corpului este dată de coordonatele x, y, z) și componente carteziene similare ale vectorului viteză. Aceste șase mărimi, împreună cu timpul și masele ambelor corpuri, determină complet orbita. Cele mai frecvente cazuri cu șase grade date de libertate sunt orbitele eliptice și hiperbolice. Orbitele circulare și parabolice au mai puține grade de libertate.
Un alt set de parametri utilizat în mod obișnuit care reprezintă o orbită sunt așa-numitele elemente de orbită .
Sistem solar
În sistemul solar , planetele, asteroizii, majoritatea cometelor și unele resturi spațiale orbitează în orbite eliptice în jurul Soarelui. Strict vorbind, ambele corpuri se deplasează în jurul unui focar comun situat mai aproape de corpul mai masiv. În cazul în care masa unuia dintre corpuri depășește masa celui de-al doilea corp cu multe ordine de mărime, atunci focarul poate fi situat sub suprafața unui corp mai masiv, deci putem spune că un corp de masă mică se rotește. în jurul unuia masiv. Mai jos este o hartă a distanțelor periheliului și afeliului ale planetelor, planetelor pitice și cometei Halley , care arată diferența dintre excentricitățile orbitale ale acestor corpuri. La distanțe egale de Soare, benzile mai lungi indică o excentricitate mai mare. Observăm excentricitățile aproape zero ale orbitelor lui Venus și ale Pământului în comparație cu orbitele cometei Eris și Halley.
Distanțele față de unele corpuri ale sistemului solar față de Soare. Marginile din stânga și din dreapta ale benzilor arată distanța perihelială și respectiv afeliu . Barele lungi arată orbite cu excentricități mari. Raza Soarelui este de 0,7 milioane km, raza lui Jupiter este de 0,07 milioane km, ambele valori sunt prea mici pentru a fi distinse în această imagine.
Traiectorie eliptică radială
Traiectoria radială poate fi un segment dublu, care este o elipsă degenerată cu o semi-axă zero și o excentricitate unitară. Deși excentricitatea este una, orbita nu este parabolică. Majoritatea proprietăților și formulelor pentru o orbită eliptică sunt aplicabile în acest caz. Cu toate acestea, orbita nu poate fi închisă. Nu este închisă și reprezintă o parte din traiectoria din momentul primei atingeri a corpurilor, îndepărtarea ulterioară a unui corp de altul și a doua atingere a corpurilor. În cazul maselor punctuale poate exista o orbită completă, în timp ce la începutul și la sfârșitul traiectoriei apare o singularitate , vitezele la început și la sfârșit sunt infinite și direcționate în direcții opuse, energia potențială este egală cu minus infinit.
O traiectorie eliptică radială este o soluție la problema celor două corpuri în cazul vitezei zero la un moment dat, ca atunci când un corp cade pe altul.
Istorie
Locuitorii Babilonului Antic au fost primii care au realizat că mișcarea Soarelui de-a lungul eclipticii nu este uniformă, deși nu au înțeles motivele pentru aceasta. Știm acum că acest efect este o consecință a mișcării neuniforme a Pământului pe orbita sa în jurul Soarelui, deoarece Pământul are o viteză mai mare la periheliu și mai puțin la afeliu. [unu]
În secolul al XVII-lea , Johannes Kepler a descoperit că orbitele planetelor sunt elipse, în unul dintre focarele cărora se află Soarele, și a reflectat acest lucru în prima sa lege . Mai târziu, acest fapt a fost explicat de Isaac Newton ca o consecință a formei legii universale a gravitației.
Note
- ↑ David Leverington (2003), Babylon to Voyager and beyond: a history of planetary astronomy , Cambridge University Press , p. 6–7, ISBN 0-521-80840-5
- D'Eliseo, MM Ecuația orbitală de ordinul întâi // American Journal of Physics : journal. - 2007. - Vol. 75 , nr. 4 . - P. 352-355 . - doi : 10.1119/1.2432126 . - Cod .
- D'Eliseo, MM; Mironov, Sergey V. Elipsa gravitațională (engleză) // Journal of Mathematical Physics : journal. - 2009. - Vol. 50 . - P. 022901-022901 . - doi : 10.1063/1.3078419 . - Cod biblic . - arXiv : 0802.2435 .
- Curtis, Howard. Mecanica orbitală pentru studenții la inginerie (engleză) . — Butterworth-Heinemann, 2009. - ISBN 978-0123747785 .
Link -uri
- Aplicație JAVA care creează o animație a orbitei unui satelit pe o orbită eliptică Kepleriană în jurul Pământului.
- Apogeu și perigeu - comparație de fotografii ale Lunii la două poziții pe orbită.
- Afeliu și periheliu - comparație de fotografii ale Soarelui pentru două poziții ale Pământului pe orbită.
