Chen număr prim

Un prim Chen este un număr prim astfel încât este un prim sau produsul a două numere prime . Astfel, un număr par format dintr-un prim Chen satisface teorema lui Chen . $p$ $p+2$ $2p+2$ $p$

Infinitatea numărului de astfel de numere a fost dovedită în 1966 de Chen Jingrun . Același rezultat rezultă din conjectura prime pereche . Se crede că pentru prima dată numerele au fost descrise de Yuan [1]

Primele numere prime ale lui Chen [2]

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , … 1 .

Câteva prime prime Chen care nu sunt primele dintr-o pereche de prime gemene [3] :

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, …

Primele câteva numere prime care nu sunt prime Chen [4] sunt:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, …

Toate numerele prime supersingulare sunt prime Chen.

Se cunoaște un pătrat magic 3×3 de nouă numere prime Chen (se crede că autorul este Rudolf Ondreika ) [5] :

17	89	71
113	59	5
47	29	101

Cea mai mică dintre o pereche de gemeni prime este, prin definiție, un prim Chen. Astfel, 2996863034895*2 1290000 - 1 (cu 388342 zecimale) găsit în proiectul PrimeGrid reprezintă cel mai mare prim Chen cunoscut din 04 februarie 2022 [6] .

Cel mai mare non-geamăn Chen prim cunoscut este (1284991359*2 98305 +1)*(96060285*2 135170 +1)-2 (are 70301 zecimale).

Chen a dovedit, de asemenea, următoarea generalizare: pentru orice număr întreg par , există infinit de numere prime , care sunt fie prime, fie semisimple . $h$ $p$ $p+h$

Terence Tao și Ben Green au demonstrat în 2005 că există o infinitate de progresii aritmetice cu trei elemente care constau din numere prime Chen.

La începutul anilor 2010, s-a dovedit că printre numerele prime ale lui Chen există progresii aritmetice arbitrar lungi.

Note

↑ Despre reprezentarea numerelor întregi pare mari ca sumă a unui produs de cel mult 3 numere prime și a unui produs de cel mult 4 numere prime (link indisponibil) , Scienca Sinica 16 , 157-176, 1973
↑ Secvența OEIS A109611 _
↑ Secvența OEIS A063637 _
↑ Secvența OEIS A102540 _
↑ Prime Curios! pagina de la 59 . Data accesului: 16 ianuarie 2013. Arhivat din original pe 23 aprilie 2016. (nedefinit)
↑ PrimeGrid (anunț oficial 2016-09-14) . Consultat la 4 februarie 2022. Arhivat din original pe 4 februarie 2022. (nedefinit)

Link -uri

Paginile Prime
Verde, Ben; Tao, Terence. Teoria restricției sită Selberg, cu aplicații // Journal de théorie des nombres de Bordeaux : jurnal. - 2006. - Vol. 18 , nr. 1 . - P. 147-182 . - doi : 10.5802/jtnb.538 . — arXiv : math.NT/0405581 .
Weisstein, Eric W. Chen Prime (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
Zhou, Binbin. Primele Chen conțin progresii aritmetice arbitrar lungi // Acta Arith . : jurnal. - 2009. - Vol. 138 , nr. 4 . - P. 301-315 . doi : 10.4064 / aa138-4-1 . - Cod .

Sisteme numerice
Seturi numărabile	numere naturale ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ numere întregi ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rațional ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebric ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioadele Calculabil Aritmetic
Numerele reale și extensiile lor	Real ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Complex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Cuaternioni ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Numerele Cayley (octave, octooni) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alterniuni Dual Hipercomplex Superreale Hipermaterial ireal
Instrumente de extensie numerică	Procedura Cayley-Dixon Teorema Frobenius Teorema Hurwitz
Alte sisteme numerice	numere cardinale Numere ordinale (transfinite, ordinale) p-adic Numere supranaturale numere de interval
Vezi si	numere duble Numere irationale numerele transcendentale fascicul numeric Biquaternion