Teorema proiecției

Teorema proiecției (Vezi p. 51, f. (1.11-4)) [1] pentru un triunghi ascuțit se scrie astfel:

c=a\cos \beta +b\cos \alpha ;\ a=b\cos \gamma +c\cos \beta ;\ b=c\cos \alpha +a\cos \gamma

sau în altă notație:

a=b\cos C+c\cos B,\quad b=c\cos A+a\cos C,\quad c=a\cos B+b\cos A.

Din teorema de proiecție rezultă că înălțimea omise, de exemplu, de la vârf împarte latura opusă acestuia în două părți și , numărând de la vârf la . $C$ $c$ $a\cos \beta$ $b\cos \alpha$ $A$ $B$

Aplicație

Teorema proiecției, împreună cu alte teoreme, este folosită în rezolvarea triunghiurilor .

Vezi și

Note

↑ Korn G. A., Korn T. M. Manual de matematică pentru oameni de știință și ingineri . - M . : " Nauka ", 1974. - 832 p. Arhivat pe 19 ianuarie 2015 la Wayback Machine

Triunghi
Tipuri de triunghiuri	Dreptunghiular Isoscel Echilateral Isoscel dreptunghiular
Linii minunate într-un triunghi	Median Înălţime Bisectoare Midperpendicular linia de mijloc Cercuri circumscrise și înscrise Linia dreaptă a lui Simson linia lui Euler Simediana Cheviana
Puncte remarcabile ale triunghiului	Ortocentru Centroid În centru Punctul Brocard Vecten punct Point Gergonne Punctul Lemoine punctul Miquel punctul Nagel Napoleon arată Punctele lui Torricelli Centru cerc cu nouă puncte Centrul Spieker Enciclopedia centrelor triunghiulare
Teoreme de bază	inegalitatea triunghiulară Semne de asemănare ale triunghiurilor Rezolvarea triunghiurilor Teorema unghiului exterior al triunghiului Teorema sumei unghiurilor triunghiulare teorema lui Pitagora Teorema cosinusului Teorema sinusului Teorema proiecției Formula lui Heron
Teoreme suplimentare	teorema lui Van Obel Teorema lui Menelaus Teorema Reuschle (Terkema). teorema lui Stewart Teorema tangentei Teorema cotangentei teorema lui Ceva Formule Mollweide
Generalizări	triunghi sferic triunghi hiperbolic Simplex