Ipoteza lui Grimm

Conjectura Grimm (după Carl Albert Grimm, 1 aprilie 1926 – 2 ianuarie 2018) afirmă că pentru fiecare element dintr-un set de numere compuse consecutive, se poate atribui un număr prim diferit care împarte acel element. Conjectura a fost publicată în American Mathematical Monthly , 76 (1969), paginile 1126-1128.

Declarație oficială

Dacă toate numerele n  + 1, n  + 2, …, n  +  k sunt numere compuse , atunci există k numere prime diferite p i astfel încât p i împarte n  +  i pentru 1 ≤  i  ≤  k .

Versiune slabă

O versiune mai slabă, dar încă nedovedită, a conjecturii afirmă că, dacă nu există niciun prim într-un interval , atunci are cel puțin k divizori primi diferiți ai lui .

Vezi și

• Intervale între numere prime

Note

Literatură

• Erdös P., Selfridge JL Câteva probleme privind factorii primi ai numerelor întregi consecutive II  // Proceedings of the Washington State University Conference on Number Theory. - 1971. - S. 13-21 .
• Grimm CA O conjectură asupra numerelor compuse consecutive  // ​​The American Mathematical Monthly. - 1969. - T. 76 , nr. 10 . - S. 1126-1128 . - doi : 10.2307/2317188 .
• Guy RK §B32 Conjectura lui Grimm // Probleme nerezolvate în teoria numerelor. - Ed. a 3-a .. - Springer Science + Business Media , 2004. - P. 133-134. — ISBN 0-387-20860-7 .
• Shanta Laishram, M. Ram Murty. Conjectura lui Grimm și numerele netede  // The Michigan Mathematical Journal. - 2012. - T. 61 , nr. 1 . — S. 151–160 . - doi : 10.1307/mmj/1331222852 .
• Shanta Laishram, Shorey TN Conjectura lui Grimm asupra numerelor întregi consecutive  // ​​International Journal of Number Theory. - 2006. - Vol. 2 , numărul. 2 . — S. 207–211 . - doi : 10.1142/S1793042106000498 .
• Ramachandra KT, Shorey TN, Tijdeman R. Despre problema lui Grimm referitoare la factorizarea unui bloc de numere întregi consecutive // ​​Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1975. - T. 273 . — S. 109–124 . - doi : 10.1515/crll.1975.273.109 .
• Ramachandra KT, Shorey TN, Tijdeman R. Despre problema lui Grimm referitoare la factorizarea unui bloc de numere întregi consecutive. II // Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1976. - T. 288 . — S. 192–201 . - doi : 10.1515/crll.1976.288.192 .
• Neela S. Sukthankar. Despre conjectura lui Grimm în câmpurile numerice algebrice // Indagationes Mathematicae (Proceedings). - 1973. - T. 76 , nr. 5 . — S. 475–484 . - doi : 10.1016/1385-7258(73)90073-5 .
• Neela S. Sukthankar. Pe conjectura lui Grimm în câmpurile numerice algebrice. II // Indagationes Mathematicae (Proceedings). - 1975. - T. 78 , nr. 1 . — S. 13–25 . - doi : 10.1016/1385-7258(75)90009-8 .
• Neela S. Sukthankar. Despre conjectura lui Grimm în câmpurile numerice algebrice-III // Indagationes Mathematicae (Proceedings). - 1977. - T. 80 , nr. 4 . — S. 342–348 . - doi : 10.1016/1385-7258(77)90030-0 .
• Weisstein, Conjectura lui Eric W. Grimm  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .

Link -uri

• Prime Puzzles #430 Arhivat 16 februarie 2018 la Wayback Machine