Ipoteza H
Ipoteza H ( ipoteza lui Schinzel ) este o generalizare a ipotezei lui Dixon , care constă în faptul că mulțimea de polinoame pentru o mulțime infinită de valori întregi ale argumentelor ia valori prime dacă este îndeplinită o condiție suplimentară. Propus în 1958 de Andrzej Schinzel .
Formulare
Fie polinoamele cu coeficienți întregi f 1 ( n ), … f k ( n ), unde n este de asemenea un număr întreg, să fie ireductibile, iar coeficienții lor conducători să fie pozitivi. Dacă sunt de așa natură încât pentru fiecare număr prim p se poate găsi un număr întreg n astfel încât aceste polinoame să nu fie divizibile cu p , atunci există infinite n pozitive pentru care valoarea fiecăruia dintre aceste polinoame este un număr prim.
Cazuri speciale
Exemple binecunoscute sunt polinomul
și așa-numitele prime gemene , pentru care, totuși, validitatea conjecturii nu a fost dovedită.
Unul dintre cazurile speciale ale conjecturii a fost dovedit de Dirichlet . Deci, pentru două numere întregi care nu au divizori comuni, o progresie aritmetică a formei
conține un număr infinit de numere prime.
Vezi și
Literatură
- Crandall, Richard, Pomerance, Carl B. Numerele prime: o perspectivă computațională. - Ed. a II-a .. - Springer, 2005. - P. 13, 17-18. — 597 p. - ISBN 978-0-387-28979-3 .
- Alladi, K. , Elliott, P. D. T. A., Granville, A., Tenenbaum, G. Teoria analitică și elementară a numerelor. - Springer, 1998. - Vol. 1. - p. 71. - 304 p. — (Evoluții în matematică). - ISBN 978-0-7923-8273-7 .
Link -uri
- Chris K. Caldwell. Ipoteza H. _ Glosarul Primului . Universitatea din Tennessee din Martin. Consultat la 15 noiembrie 2012. Arhivat din original pe 8 ianuarie 2013.
| Ipoteze despre numere prime | |
|---|---|
| Ipoteze | |