Ipoteza lui Opperman

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 11 septembrie 2018; verificarea necesită 1 editare . Probleme nerezolvate de matematică : este fiecare pereche de un pătrat și un număr dreptunghiular (dacă ambele sunt mai mari decât 1) separate de cel puțin un număr prim

Conjectura lui Opperman este o problemă nerezolvată în matematică despre distribuția numerelor prime [1] . Conjectura este strâns legată de conjectura lui Legendre , conjectura lui Andritz și conjectura lui Brokar , dar mai riguroasă. Conjectura este numită după matematicianul danez Ludwig Oppermann, care a publicat-o în 1882 [2] .

Declarație

Conjectura afirmă că pentru orice număr întreg există cel puțin un număr prim între $x>1$

x(x-1)

și ,

x^{2}

si cel putin un alt prim intre

x^{2}

și .

x(x+1)

Ipoteza poate fi de asemenea reformulată în mod echivalent ca afirmând că funcția de distribuție a primelor trebuie să ia valori inegale la sfârșitul fiecărui interval [3] . Acesta este

\pi (x^{2}-x)<\pi (x^{2})<\pi (x^{2}+x)

pentru ,

x>1

unde este numărul de numere prime care nu depășește . Capetele acestor două intervale sunt pătratul dintre două numere dreptunghiulare și fiecare dintre aceste numere dreptunghiulare este egal cu dublul numărului triunghiular . Suma acestor două numere triunghiulare este egală cu pătratul. $\pi(x)$ $X$

Consecințele

Dacă ipoteza este corectă, atunci intervalele dintre prime trebuie să fie de ordin

g_{n}<{\sqrt {p_{n)}}\,

care este doar puțin mai bun decât dovedit indiscutabil

g_{n}<p_{n}^{0,525}\,

Aceasta înseamnă, de asemenea, că trebuie să existe cel puțin două numere prime între și (unul în intervalul de la până la , iar celelalte în intervalul de la până la ), ceea ce întărește conjectura Legendre , conform căreia trebuie să existe cel puțin un număr în acest interval. Întrucât există cel puțin un compus între două numere prime impare, ipoteza implică și conjectura lui Brokar că există cel puțin patru numere prime între pătratele numerelor impare succesive [1] . În plus, conjectura implică faptul că cele mai mari intervale posibile între două numere prime consecutive nu trebuie să fie mai mult decât proporționale cu dublul rădăcinii pătrate a numerelor, ceea ce afirmă conjectura Andrica . $x^{2}$ $(x+1)^{2)$ $x^{2}$ $x(x+1)$ $x(x+1)$ $(x+1)^{2)$

De asemenea, rezultă din conjectura că cel puțin un prim poate fi găsit într-un sfert de tură a spiralei Ulam .

Starea ipotezei

Chiar și pentru valori mici ale lui x , numărul de prime în intervalele date de ipoteză este mult mai mare decât 1, ceea ce dă mai multă speranță că ipoteza este adevărată. Cu toate acestea, ipoteza nu a fost dovedită din 2015 [1] .

Vezi și

Note

↑ 1 2 3 Wells, 2011 , p. 164.
↑ Oppermann, 1882 , p. 169–179.
↑ Ribenboim, 2004 , p. 183.

Literatură

David Wells. Numerele prime: cele mai misterioase cifre din matematică. - John Wiley & Sons, 2011. - P. 164. - ISBN 9781118045718 .
Oppermann L. Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser // Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder. - 1882. - S. 169-179 .
Paul Ribenboim. Mica carte a primelor mai mari . - Springer, 2004. - ISBN 9780387201696 .

Ipoteze despre numere prime
Ipoteze	Hardy - Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Ipoteza Bateman-Horn Brocard Bunyakovsky Ipoteza chineză Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Probleme Landau Goldbach Legendre Numerele gemene Legendre constantă Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Ipoteza H Waringa