Gravitomagnetism

Gravitomagnetism , gravimagnetism , uneori gravitoelectromagnetism este denumirea comună pentru mai multe efecte cauzate de mișcarea unui corp gravitator.

Gravitomagnetismul în relativitatea generală

Spre deosebire de mecanica newtoniană, în relativitatea generală (GR), mișcarea unei particule de test (și funcționarea unui ceas) într-un câmp gravitațional depinde de modul în care corpul care este sursa câmpului se rotește. Influența rotației se simte chiar și atunci când distribuția maselor în sursă nu se modifică în timp (există o simetrie cilindrică față de axa de rotație). Efectele gravitomagnetice în câmpurile slabe sunt extrem de mici. Într-un câmp gravitațional slab și la viteze mici ale particulelor, se pot lua în considerare separat forțele gravitaționale ("gravitoelectrice") și gravitomagnetice care acționează asupra unui corp de testare, iar intensitatea câmpului gravitomagnetic și forța gravitomagnetică sunt descrise prin ecuații apropiate de ecuațiile corespunzătoare ale electromagnetismului. .

Luați în considerare mișcarea unei particule de testat în vecinătatea unui corp rotativ simetric sferic cu masa M și momentul unghiular L . Dacă o particulă cu masa m se mișcă cu o viteză ( c este viteza luminii ), atunci, pe lângă forța gravitațională, particula va fi afectată de o forță gravitomagnetică direcționată, ca forța Lorentz , perpendiculară atât pe viteza particulei. și puterea câmpului gravitomagnetic B g [1] : $v\ll c$

{\mathbf {F}}={\frac {m}{c}}\left[{\mathbf {v}}\times 2{\mathbf {B}}_{{\mathrm {g}}}\right ].

În acest caz, dacă masa în rotație este la originea coordonatelor și r este vectorul razei, puterea câmpului gravitomagnetic este: [1]

{\mathbf {B}}_{{\mathrm {g}}}={\frac {G}{2c}}\;{\frac {{\mathbf {L}}-3({\mathbf {L} }\cdot {\mathbf {r}}/r){\mathbf {r}}/r}{r^{3}}},

unde G este constanta gravitațională .

Ultima formulă coincide (cu excepția coeficientului) cu o formulă similară pentru câmpul unui dipol magnetic cu un moment dipol L .

În relativitatea generală, gravitația nu este o forță fizică independentă. Gravitația GR este redusă la curbura spațiu-timp și este tratată ca un efect geometric, echivalat cu un câmp metric. Același sens geometric este dat câmpului gravitomagnetic B g .

În cazul câmpurilor puternice și al vitezelor relativiste, câmpul gravitomagnetic nu poate fi considerat separat de cel gravitațional, la fel ca în electromagnetism câmpurile electrice și magnetice nu pot fi separate decât în limita nerelativistă în cazuri statice și staționare.

Ecuațiile gravitoelectromagnetismului

Conform relativității generale , câmpul gravitațional care este generat de un obiect în rotație poate fi descris, într-un caz limitativ, prin ecuații care au aceeași formă ca ecuațiile lui Maxwell din electrodinamica clasică . Pe baza ecuațiilor de bază ale relativității generale și presupunând că câmpul gravitațional este slab, putem deriva analogi gravitaționali ai ecuațiilor câmpului electromagnetic, care pot fi scrise sub următoarea formă: [2] [3] [4]

Ecuațiile gravitoelectromagnetismului	Ecuațiile lui Maxwell în CGS
$\nabla \cdot {\mathbf {E}}_{{\text{g}}}=-4{\mathrm {\pi }}G{\mathrm {\rho }}\$	$\nabla \cdot {\mathbf {E}}=4{\mathrm {\pi \rho }}_{{\text{em}}}\$
$\nabla \cdot {\mathbf {B}}_{{\text{g}}}=0\$	$\nabla \cdot {\mathbf {B}}=0\$
$\nabla \times {\mathbf {E}}_{{\text{g}}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathbf {B}}_{{\ text{g}}}}{\partial t}}\$	$\nabla \times {\mathbf {E}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}\$
$\nabla \times {\mathbf {B}}_{{\text{g}}}=-{\frac {4\pi G}{c}}{\mathbf {J}}+{\frac {1} {c}}{\frac {\partial {\mathbf {E}}_({\text{g}}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{\text{em}}+{\frac {1}{c}}{ \frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t))$

Unde:

E g - câmp gravitațional (în cadrul acestei analogii, numit și „gravitoelectric”);
E - câmp electric ;
B g - câmp gravitomagnetic ;
B este câmpul magnetic ;
ρ este densitatea masei ;
ρ em este densitatea de sarcină:
J este densitatea de curent de masă ( J = ρ v ρ , unde v ρ este câmpul de viteză al masei care generează câmpul gravitațional);
J em este densitatea curentului electric;
G este constanta gravitațională ;
c este viteza de propagare a gravitației (egală cu viteza luminii în relativitatea generală ).

O particulă de testat de masă mică m este afectată într-un câmp gravitoelectromagnetic de o forță care este analogă cu forța Lorentz într-un câmp electromagnetic și este exprimată după cum urmează:

{\mathbf {F}}_{{\text{m}}}=m\left({\mathbf {E}}_{{\text{g}}}+{\frac {1}{c}} [{\mathbf {v}}\times 2{\mathbf {B}}_{{\text{g}}}]\right).

Unde:

m este masa particulei de testat;
v este viteza sa .

Coeficientul 2 la B g în ecuațiile pentru forța gravitomagnetică, care nu se află în ecuațiile analoge pentru forța magnetică, rezultă din faptul că câmpul gravitațional este descris de un tensor de rangul doi, în contrast cu câmpul electromagnetic. , care este descris de un vector (un tensor de primul rang). Câteodată câmpul gravitomagnetic se numește valoarea 2 B g - în acest caz, coeficientul 2 dispare din ecuațiile pentru forță, iar coeficientul 1 ⁄ 2 apare în ecuațiile pentru câmpul gravitomagnetic .

Cu această definiție a câmpului gravitomagnetic, dimensiunea acestuia coincide cu dimensiunea câmpului gravitoelectric (gravitația newtoniană) și este egală cu dimensiunea accelerației. Se mai folosește și o altă definiție, în care valoarea lui B g / c se numește câmp gravitomagnetic , iar în acest caz are dimensiunea frecvenței, iar ecuațiile de mai sus pentru un câmp gravitațional slab sunt transformate într-o altă formă similară cu ecuațiile lui Maxwell. în sistemul SI [5] .

Valorile caracteristice ale câmpului

Din ecuațiile de mai sus ale gravitomagnetismului se pot obține estimări ale valorilor caracteristice ale câmpului. De exemplu, intensitatea câmpului gravitomagnetic indus de rotația Soarelui ( L = 1,6⋅10 41 kg m²/s) pe orbita Pământului este de 5,3⋅10 −12 m/s², care este de 1,3⋅10 9 ori mai mică . accelerația în cădere liberă datorită gravitației Soarelui. Forța gravitomagnetică care acționează asupra Pământului este îndreptată departe de Soare și este egală cu 3,1⋅10 9 N . Această valoare, deși foarte mare din punctul de vedere al ideilor cotidiene, este cu 8 ordine de mărime mai mică decât forța de atracție obișnuită (newtoniană – în acest context se numește „gravitoelectric”) care acționează asupra Pământului dinspre Soare. . Intensitatea câmpului gravitomagnetic de lângă suprafața Pământului, indusă de rotația Pământului (momentul său unghiular L = 7⋅10 33 kg m²/s), este egală cu 3,1⋅10 −6 m/s² la ecuator , care este 3,2 ⋅10 −7 accelerație standard în cădere liberă . Momentul de rotație al galaxiei în vecinătatea Soarelui induce un câmp gravitomagnetic cu o putere de ~2⋅10 −13 m/s², cu aproximativ 3 ordine de mărime mai mică decât accelerația centripetă a Soarelui în câmpul gravitațional al galaxiei. (2.32(16)⋅10 −10 m/s²) [6] .

Efectele gravitomagnetice și căutarea lor experimentală

Următoarele pot fi distinse ca efecte gravitomagnetice individuale:

Efect de lentilă-Thirring [7] . Aceasta este precesia rotației și a momentelor orbitale ale unei particule de test în apropierea unui corp în rotație. Viteza unghiulară instantanee a precesiei momentului Ω p = − B g /2 c . Un termen suplimentar în hamiltonianul unei particule de test descrie interacțiunea momentului său de spin cu momentul unui corp în rotație: Δ H = σ · Ω ; Prin analogie cu momentul magnetic într-un câmp magnetic, într-un câmp gravimagnetic neomogen, asupra momentului de spin acționează forța gravimagnetică Stern-Gerlach. Această forță, în special, duce la faptul că greutatea unei particule pe suprafața unei Pământul în rotație depinde de direcția de rotație a particulei. Cu toate acestea, diferența de energie pentru particule identice cu proiecții de spin pe suprafața Pământului nu depășește 10 −28 eV , ceea ce este încă mult peste limitele sensibilității experimentale [3] . Cu toate acestea, pentru particulele de testare macroscopică, atât efectele de rotație, cât și efectele orbitale ale lentilei-Thirring au fost verificate experimental. ${\mathbf {F}}=-{\mathbf {\nabla }}({\mathbf {\sigma }}\cdot {\mathbf {\Omega }}).$ $2\hbar \Omega$ $\pm\hbar$
- Efectul orbital Lense-Thirring duce la rotația orbitei eliptice a unei particule în câmpul gravitațional al unui corp în rotație. De exemplu, pentru un satelit artificial de pe orbită joasă pe o orbită aproape circulară, viteza unghiulară de rotație a perigeului va fi de 0,26 secunde de arc pe an; pentru orbita lui Mercur, efectul este −0,0128″ pe secol. Acest efect se adaugă precesiei generale relativiste pericentrului standard (43″ pe secol pentru Mercur), care nu depinde de rotația corpului central. Precesia orbitală Lense-Thirring a fost măsurată pentru prima dată pentru sateliții LAGEOS și LAGEOS II [8] .
- Efectul de rotație Lense-Thirring (numit uneori efect Schiff) este exprimat prin precesia unui giroscop situat în apropierea unui corp în rotație. Acest efect a fost testat recent folosind giroscoape pe satelitul Gravity Probe B ; primele rezultate au fost publicate în aprilie 2007, dar din cauza subestimării influenței sarcinilor electrice asupra giroscoapelor, acuratețea prelucrării datelor a fost inițial insuficientă pentru a evidenția efectul (rotația axei cu −0,0392 secunde de arc pe an în planul ecuatorul pământului ). Luarea în considerare a efectelor de interferență a făcut posibilă izolarea semnalului așteptat, deși procesarea datelor a durat până în mai 2011. Rezultatul final ( -0,0372 ± 0,0072 secunde arc pe an) este de acord în cadrul erorii cu valoarea de mai sus prezisă de relativitatea generală.

Precesia geodezică ( efectul de Sitter ) apare atunci când vectorul moment unghiular este transferat paralel în spațiu -timp curbat . Pentru sistemul Pământ-Lună care se mișcă în câmpul Soarelui, rata precesiei geodezice este de 1,9″ pe secol; Măsurătorile astrometrice precise au evidențiat acest efect, care a coincis cu cel prezis cu eroare de ~1%. Precesia geodezică a giroscoapelor de pe satelitul Gravity Probe B s-a potrivit cu valoarea prezisă (rotația axei de 6,606 secunde arc pe an în planul orbitei satelitului) cu o precizie mai bună de 1%.

Deplasare în timp gravitomagnetică . În câmpurile slabe (de exemplu, în apropierea Pământului), acest efect este mascat de efectele standard de derivare a ceasului relativist general și special și depășește cu mult limitele acurateței experimentale moderne. Corecția ceasului de pe un satelit care se mișcă cu o viteză unghiulară ω pe o orbită cu raza R în planul ecuatorial al unei bile masive rotative este egală cu 1 ± 3 GL ω/ Rc 4 (față de ceasul unui observator îndepărtat; semnul + pentru rotația codirecțională).

Note

↑ 1 2 M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Efecte magnetice gravito. Nuovo Cim. 117B (2002) 743-768 ( gr-qc/0207065 Arhivat 6 mai 2021 la Wayback Machine ), formule (24) și (26).
↑ RP Lano (1996), Gravitational Meissner Effect, arΧiv : hep-th/9603077 [hep-th].
↑ 1 2 B. Mashhoon, F. Gronwald, HIM Lichtenegger (1999), Gravitomagnetism and the Clock Effect, arΧiv : gr-qc/9912027 [gr-qc].
↑ SJ Clark, RW Tucker. Simetria gauge și gravito-electromagnetism (engleză) // Gravitația clasică și cuantică : jurnal. - 2000. - Vol. 17 . - P. 4125-4157 . - doi : 10.1088/0264-9381/17/19/311 .
↑ M. Agop, C. Gh. Buzea, B. Ciobanu (1999), On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields, arΧiv : physics/9911011 [physics.gen-ph].
↑ Klioner SA și colab. ( Gaia Collaboration) (2020), Gaia Early Data Release 3: Acceleration of the solar system from Gaia astrometry, arΧiv : 2012.02036 .
↑ J. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156-163.
↑ I. Ciufolini, E. C. Pavlis. O confirmare a predicției relativiste generale a efectului Lense-Thirring Arhivat 12 mai 2021 la Wayback Machine . Nature 431 (2004) 958.

Link -uri

astronet
În căutarea gravitomagnetismului , NASA, 20 aprilie 2004
Gravitomagnetic London Moment — Noul test al relativității generale? (Engleză)
M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold. Măsurarea câmpurilor gravitomagnetice și de accelerație în jurul supraconductoarelor rotative // AIP Conf.Proc . : jurnal. - 2006. - Vol. 880 . - P. 1071-1082 . - doi : 10.1063/1.2437552 . - Cod . ; M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold (2006), Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields Around Rotating Superconductors, arΧiv : gr-qc/0610015v3 [gr-qc].

Teorii ale gravitației

Teorii standard ale gravitației

Teorii alternative ale gravitației

Teorii cuantice ale gravitației

Teorii unificate de câmp

fizica clasica

Teoria gravitației lui Newton

Fizica relativistă

Teoria generală a relativității
- Formulare matematică
- Formulare hamiltoniană

Principii

Clasic

Relativistă

Multidimensional

Siruri de caractere

Alte

Teoria excepțional de simplă a tuturor