Fibonacci

Leonardo din Pisa
Leonardo Pisano
Data nașterii O.K. 1170
Locul nașterii Pisa , Republica Pisa
Data mortii O.K. 1250
Un loc al morții Pisa , Republica Pisa
Țară Republica Pisa
Sfera științifică matematica
Cunoscut ca promotor al sistemului de numere zecimale și folosirea cifrelor arabe
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Leonardo de Pisa ( lat.  Leonardus Pisanus , italian.  Leonardo Pisano , în jurul anului 1170 , Pisa  - în jurul anului 1250 , ibid) - primul mare matematician al Europei medievale . Cel mai cunoscut sub porecla Fibonacci .

Tatăl lui Fibonacci a fost adesea în Alger pentru afaceri comerciale , iar Leonardo a studiat acolo matematica cu profesori arabi. Mai târziu Fibonacci a vizitat Egiptul , Siria , Bizanţul , Sicilia . S-a familiarizat cu realizările matematicienilor antici și indieni în traducerea arabă. Pe baza cunoștințelor pe care le-a dobândit, Fibonacci a scris o serie de tratate de matematică, care sunt un fenomen remarcabil al științei medievale vest-europene. Lucrarea lui Leonardo Fibonacci „ Cartea Abacului ” a contribuit la răspândirea în Europa a unui sistem numeric pozițional , mai convenabil pentru calcule decât notația romană ; în această carte au fost studiate în detaliu posibilitățile de utilizare a numerelor indiene , care anterior rămăseseră neclare, și s-au dat exemple de rezolvare a problemelor practice, în special, a celor legate de comerț [1] . Sistemul pozițional a câștigat popularitate în Europa în timpul Renașterii [2] .

Leonardo din Pisa însuși nu s-a numit niciodată „Fibonacci”. Prima mențiune cunoscută despre „Leonardo Fibonacci” ( Lionardo Fibonacci ) este cuprinsă în evidențele notarului Sfântului Imperiu Roman Perizolo (Perizolo da Pisa, Notaro Imperiale) pentru 1506 [3] [4] . Cuvântul Fibonacci  este prescurtarea celor două cuvinte „filius Bonacci” care au apărut pe coperta Cărții Abacului; ar putea însemna fie „fiul lui Bonaccio”, fie, dacă cuvântul Bonacci este interpretat ca nume de familie, „fiul lui Bonacci”. Conform celei de-a treia versiuni, însuși cuvântul Bonacci trebuie înțeles și ca o poreclă care înseamnă „norocos”. El însuși semna de obicei pe Bonacci; uneori a folosit și numele Leonardo Bigollo - cuvântul bigollo în dialectul toscan însemna „rătăcitor” și, de asemenea, „loafer” [5] .

Biografie

Fibonacci s-a născut în orașul italian Pisa, probabil în anii 1170 (unele surse spun că 1180). Tatăl său, Guillermo, era negustor. În 1192 a fost numit să reprezinte colonia comercială pisană din Africa de Nord și a făcut vizite frecvente la Bejai , Algeria . La cererea tatălui său, care dorea ca Leonardo să devină un bun negustor, s-a mutat în Algeria și a studiat acolo matematica (arta de a calcula) cu profesori arabi. Mai târziu, Fibonacci a vizitat Egiptul, Siria, Bizanțul, Sicilia [6] .

În 1200, Leonardo s-a întors la Pisa și a început să scrie prima sa lucrare, Cartea Abacului . La acea vreme, foarte puțini oameni din Europa știau despre sistemul de numere poziționale și cifrele arabe. În cartea sa, Fibonacci a susținut puternic metodele și metodele indiene de calcul [7] . Potrivit istoricului de matematică A.P. Yushkevich , „ Cartea Abacului se ridică brusc deasupra literaturii aritmetice și algebrice europene din secolele XII-XIV prin varietatea și puterea metodelor, bogăția problemelor, dovezile prezentării... Matematicienii ulterioare au tras din ea atât probleme, cât și tehnici, deciziile lor .” Conform primei cărți, multe generații de matematicieni europeni au studiat sistemul indian de numere poziționale [7] .

Cartea l-a interesat pe împăratul Frederic al II-lea și curtenii săi, printre care s-au numărat și astrologul Michael Scotus, filozoful Theodorus Physicus și Dominicus Hispanus. Acesta din urmă a sugerat ca Leonardo să fie invitat la curte într-una dintre vizitele împăratului la Pisa în jurul anului 1225, unde i s-a dat sarcini de către Ioan de Palermo, un alt filozof de curte al lui Frederic al II-lea. Unele dintre aceste probleme au apărut în lucrările ulterioare ale lui Fibonacci [5] [8] . Datorită unei bune educații, Leonardo a reușit să atragă atenția împăratului Frederic al II-lea în timpul turneelor ​​de matematică. Ulterior, Leonardo s-a bucurat de patronajul împăratului [9] .

Câțiva ani, Fibonacci a trăit la curtea împăratului. Lucrarea sa Cartea pătratelor, scrisă în 1225, datează din această perioadă. Cartea este dedicată ecuațiilor diofantine de gradul doi și îl pune pe Fibonacci la egalitate cu oamenii de știință care au dezvoltat teoria numerelor precum Diophantus și Fermat [8] . Singura mențiune despre Fibonacci după 1228 este în 1240, când i s-a acordat o pensie pentru serviciile aduse orașului din Republica Pisa [5] .

Nu s-au păstrat portrete pe viață ale lui Fibonacci, iar cele existente sunt idei moderne despre el. Leonardo de Pisa nu a lăsat practic nicio informație autobiografică; singura [10] excepție este al doilea paragraf din Cartea Abacului, unde Fibonacci își expune motivele pentru care a scris cartea:

Când tatăl meu a fost numit în funcția de funcționar vamal responsabil cu afacerile negustorilor pizani care se înghesuiau la el în Bejaia, în adolescența mea m-a chemat la el și s-a oferit să studiez arta numărării timp de câteva zile, ceea ce promitea multe facilități și beneficii pentru viitorul meu. Învățat de măiestria profesorilor elementele de bază ale numărării indiene, am dobândit o mare dragoste pentru această artă și, în același timp, am aflat că ceva despre acest subiect este cunoscut printre egipteni, sirieni, greci, sicilieni și provencali, care și-au dezvoltat metode. Mai târziu, în timpul călătoriilor mele comerciale prin aceste părți, am dedicat multă muncă unui studiu detaliat al metodelor lor și, în plus, am stăpânit arta disputei științifice. Totuși, în comparație cu metoda indienilor, toate construcțiile acestor oameni, inclusiv abordarea algorismiștilor și învățăturile lui Pitagora, par aproape delirante și, prin urmare, am decis, după ce am studiat metoda indiană cât mai atent posibil, să o prezint. în cincisprezece capitole cât de clar pot, cu adăugiri din propria mea minte și cu câteva note utile din geometria lui Euclid introduse pe parcurs. Pentru ca cititorul iscoditor să poată studia socoteala indiană în modul cel mai atent, am însoțit aproape fiecare afirmație cu dovezi convingătoare; Sper ca de acum înainte poporul latin să nu fie lipsit de cele mai exacte informații despre arta calculelor. Dacă, mai mult decât mă așteptam, mi-a scăpat ceva mai mult sau mai puțin important, sau poate necesar, atunci mă rog pentru iertare, pentru că nu există nimeni printre oameni care să fie fără păcat sau să aibă capacitatea de a prevedea totul.

Textul original  (lat.)[ arataascunde] Cum genitor meus a patria publicus scriba in duana bugee pro pisanis mercatoribus ad eam confluentibus constitutus preesset, me in pueritia mea ad se venire faciens, inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per aliquot dies stare voluit et doceri. Vbi ex mirabili magisterio in arte per novem figuras indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit, et intellexi ad illam quod quicquid studebatur ex ea apud egyptum, syriam, greciam, siliciam, et provinciam cum suis variis modis, ad que loca negotiationis causa postea peragravi per multum studium et disputationis didici conflictum. Sed hoc totum etiam, et algorismum atque artem pictagore quasi errorem computavi respectu modi indorum. Quare amplectens strictius ipsum modum indorum et attentius studems in eo , ut extra perfecto pre ceteris modo hanc scientiam appetentes instruantur, et gens latina de cetero, sicut hactenus, absque illa minime inveniatur. Si quid forte minus aut plus iusto vel necessario intermisi, mihi deprecor indulgeatur, cum nemo sit qui vitio careat et in omnibus undique sit circumspectus.

Cu toate acestea, înțelesul exact al acestui paragraf nu poate fi considerat pe deplin cunoscut, deoarece textul său, ca și întregul text latin al cărții, a ajuns până la noi cu erori introduse de cărturari. [11] [12]

Activitate științifică

O parte semnificativă din cunoștințele pe care le-a dobândit, el a conturat-o în „ Cartea abacului ” ( Liber abaci , 1202 ; doar manuscrisul completat din 1228 a supraviețuit până astăzi ) [2] . Această carte este formată din 15 capitole și conține aproape toate informațiile aritmetice și algebrice ale vremii, prezentate cu o completitudine și profunzime excepționale. Primele cinci capitole ale cărții sunt dedicate aritmeticii întregi bazate pe numerotarea zecimală. În capitolele VI și VII, Leonardo schițează operațiile pe fracții obișnuite. Capitolele VIII-X prezintă tehnici de rezolvare a problemelor de aritmetică comercială bazate pe proporții. Capitolul XI tratează problemele de amestecare. Capitolul XII prezintă sarcini pentru însumarea seriilor - progresii aritmetice și geometrice, o serie de pătrate și, pentru prima dată în istoria matematicii, o serie reciprocă care duce la o succesiune de așa-numitele numere Fibonacci . Capitolul XIII stabilește regula a două poziții false și o serie de alte probleme reduse la ecuații liniare. În capitolul XIV, Leonardo, folosind exemple numerice, explică cum se aproximează extragerea rădăcinilor pătrate și cubice. În final, în capitolul XV sunt colectate o serie de probleme privind aplicarea teoremei lui Pitagora și un număr mare de exemple de ecuații pătratice. Leonardo a fost primul din Europa care a folosit numere negative , pe care le considera datorie [7] . Cartea este dedicată lui Michael Scott [5] .

O altă carte a lui Fibonacci, Practica geometriei ( Practica geometriae , 1220 ), constă din șapte părți și conține diverse teoreme cu dovezi legate de metodele de măsurare. Alături de rezultatele clasice, Fibonacci dă propria lui - de exemplu, prima dovadă că cele trei mediane ale unui triunghi se intersectează într-un punct ( Arhimede știa acest fapt, dar dacă demonstrația lui a existat, nu a ajuns la noi). Printre tehnicile de topografie a terenurilor cărora le este dedicată ultima secțiune a cărții se numără utilizarea unui pătrat marcat într-un anumit mod pentru a determina distanțe și înălțimi. Pentru a determina numărul Fibonacci se folosesc perimetrele 96-gonului înscris și circumscris, ceea ce îl aduce la valoarea [7] . Cartea a fost dedicată lui Dominicus Hispanus [5] . În 1915, R. S. Archibald era ocupat să restaureze lucrarea pierdută a lui Euclid privind împărțirea figurilor, bazată pe „Practica geometriei” a lui Fibonacci și o traducere în franceză a versiunii arabe [11] .

În tratatul „Floarea” ( Flos , 1225 ), Fibonacci a studiat ecuația cubică propusă de Ioan de Palermo la un concurs de matematică la curtea împăratului Frederic al II-lea [7] . Însuși Ioan din Palermo a împrumutat aproape sigur această ecuație din tratatul lui Omar Khayyam Despre dovezile problemelor în algebră, unde este dată ca exemplu al unuia dintre tipurile din clasificarea ecuațiilor cubice. Leonardo din Pisa a investigat această ecuație, arătând că rădăcina ei nu poate fi rațională sau nu poate avea forma uneia dintre iraționalitățile pătratice , găsite în cartea X a Elementelor lui Euclid , apoi a găsit valoarea aproximativă a rădăcinii în fracții sexagesimale, egală cu 1. ; 22,07,42, 33,04,40 [8] , fără a preciza însă modul de rezolvare [5] .

Cartea Pătratelor ( Liber quadratorum , 1225) conține o serie de probleme pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice nedefinite. Fibonacci a lucrat la găsirea numerelor care, atunci când sunt adăugate unui număr pătrat, ar da din nou un număr pătrat. El a observat că numerele și nu pot fi pătrate în același timp [8] , și a folosit, de asemenea, formula pentru a căuta numere pătrate [5] . Una dintre problemele din carte, propusă inițial și de Ioan din Palermo, a fost găsirea unui număr pătrat rațional , care, atunci când crește sau scade cu 5, dă din nou numere pătrate raționale [7] .

Printre lucrările lui Fibonacci care nu au ajuns până la noi se numără tratatul Di minor guisa de aritmetică comercială, precum și comentarii la Cartea X a Elementelor lui Euclid [5] .

Probleme Fibonacci

Rămânând fidel turneelor ​​de matematică, Fibonacci atribuie în cărțile sale rolul principal problemelor, soluțiilor și comentariilor acestora. Sarcinile pentru turnee au fost propuse atât de însuși Fibonacci, cât și de rivalul său, filozoful de curte al lui Frederic al II-lea Ioan de Palermo [9] . Problemele Fibonacci, ca și omologii lor, au continuat să fie folosite în diverse manuale de matematică timp de câteva secole. Ele pot fi găsite în „Suma aritmeticii” a lui Pacioli (1494), în „Probleme plăcute și distractive” de Basche de Miziriac (1612), în „Aritmetica” a lui Magnitsky (1703), în „Algebra” lui Euler (1768) [2] .

Problemă cu creșterea iepurilor

Într-un loc închis pe toate părțile de un perete, s-a așezat o pereche de iepuri, a cărei natură este de așa natură încât orice pereche de iepuri produce o altă pereche în fiecare lună, începând din a doua lună de existență. Câte perechi de iepuri vor fi într-un an? (Răspuns: 233 de perechi). Pentru a căuta un răspuns, se folosește o secvență numerică recurentă 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 , 987 , ... care începe a doua secvență cu zero și unu, și nu cu unu și doi), în care fiecare număr ulterior este egal cu suma celor două precedente; răspunsul, în conformitate cu condițiile problemei, este al treisprezecelea termen (sfârșitul fiecărei luni este un salt la următorul membru al secvenței; membrul curent al secvenței înainte de începerea experimentului este primul; există sunt douăsprezece luni în total). În onoarea omului de știință, se numește numerele Fibonacci. Numerele Fibonacci și-au găsit aplicația în multe domenii ale matematicii. Una dintre proprietățile importante ale șirului este faptul că limita relației cu este egală cu raportul de aur [2] . Formarea secvenței poate fi vizualizată după cum urmează:

1:1 + 1 = 2 2:1 + 2 = 3 3:2 + 3 = 5 4:3 + 5 = 8 5:5 + 8 = 13 6:8 + 13 = 21 7:13 + 21 = 34 8:21 + 34 = 55 9:34 + 55 = 89 ... etc.

Probleme cu Kettlebell

Problema alegerii celui mai bun sistem de greutăți pentru cântărire pe o cântar [13] [14] a fost formulată pentru prima dată de Fibonacci. Leonardo din Pisa oferă două opțiuni pentru această sarcină:

Probleme în teoria numerelor

Pe lângă problema iepurilor, Fibonacci a propus o serie de alte probleme în teoria numerelor [11] :

Alte sarcini

Memorie

În secolul al XIX-lea, la Pisa a fost ridicat un monument al omului de știință. Anterior, statuia se afla în Giardino Scotto, iar după ce Frank Johnson a pictat un portret al lui Fibonacci din această statuie în 1978, a fost mutată la Cimitirul Camposanto , situat în Pisa în Piazza dei Miracoli .

Străzile din Pisa (Lungarno Fibonacci) și din Florența (Via Fibonacci) poartă numele lui Fibonacci. În plus, Asociația Fibonacci [15] și revista științifică Fibonacci Quarterly [16] publicată de aceasta , dedicat numerelor Fibonacci, proiectul UE în domeniul educației [17] , precum și alte programe [11] poartă numele a lui Fibonacci .

Lucrările lui Fibonacci

Sub patronajul împăratului Leonardo de Pisa a scris mai multe cărți [18] [5] [9] :

Note

  1. ↑ N. Ambrosetti. L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa. - LED Edizioni Universitaire, 2008. - S. 220-221.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Karpushina N. „Liber abaci” de Leonardo Fibonacci Copie de arhivă din 1 iulie 2014 la Wayback Machine , Mathematics at School , nr. 4, 2008.
  3. ↑ Drozdyuk, Andriy; Drozdyuk, Denys. Fibonacci, numerele lui și iepurii lui . - Toronto: Choven Pub, 2010. - P. 18. - xi, 129 p. - ISBN 978-0-9866300-1-9 , 0-9866300-1-2. Arhivat pe 17 februarie 2020 la Wayback Machine
  4. ↑ Drozdyuk A.V.; Drozdyuk D. V. Fibonacci, numerele și iepurii lui. Pe. din engleza. - Toronto: Choven, 2010. - S. 20. - 145 p. - ISBN 978-0-9866300-0-2 .
  5. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Leonardo Pisano Fibonacci . Preluat la 24 martie 2013. Arhivat din original la 10 iunie 2013.
  6. ↑ 1 2 R. Knott, DA Quinney și PASS Maths Viața și numerele lui Fibonacci Arhivat 2 aprilie 2013 la Wayback Machine
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Istoria matematicii: în 3 volume / editat de A. P. Yushkevich . - M . : Nauka, 1970. - T. I: Din cele mai vechi timpuri până la începutul New Age. - S. 260-267.
  8. ↑ 1 2 3 4 Frances Carney Gies Leonardo Pisano Arhivat 9 aprilie 2013 la Wayback Machine // Encyclopedia Britannica
  9. ↑ 1 2 3 Yaglom I. M. Negustorul italian Leonardo Fibonacci și iepurii săi. Copie de arhivă din 4 martie 2016 la Wayback Machine // Kvant, 1984. Nr. 7. P. 15-17
  10. ↑ [1] Arhivat la 23 septembrie 2013 la Wayback Machine Treccani, l'Enciclopedia Italiana: Fibonacci, Leonardo (detto Leonardo Pisano)
  11. ↑ 1 2 3 4 OPT SUTE DE ANI TANAR Arhivat 19 decembrie 2008 la Wayback Machine // AF HORADAM
  12. ↑ RICHARD E.GRIMM // AUTOBIOGRAFIA LUI LEONARDO PISANO Arhivat 9 iulie 2021 la Wayback Machine
  13. ↑ A.P. Stahov. Două probleme celebre Fibonacci http://www.goldenmuseum.com/1001TwoProblems_eng.html Arhivat 16 decembrie 2010 la Wayback Machine
  14. ↑ Leonardo Pisano Fibonacci http://www.xfibo.ru/fibonachi/leonardo-pisano-fibonacci.htm Arhivat 8 aprilie 2014 la Wayback Machine
  15. ↑ Asociația Fibonacci Arhivat 8 iunie 2007.
  16. ↑ Fibonacci Quarterly . Consultat la 5 aprilie 2013. Arhivat din original pe 8 martie 2013.
  17. ↑ Proiectul Fibonacci . Consultat la 5 aprilie 2013. Arhivat din original pe 31 mai 2013.
  18. ↑ O scurtă schiță biografică a lui Fibonacci, viața, vremurile și realizările sale matematice. . Consultat la 24 martie 2013. Arhivat din original la 20 februarie 2018.

Literatură

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii
Genealogie și necropole