Logica fuzzy

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 octombrie 2022; verificările necesită 4 modificări .

Logica fuzzy este o ramură a matematicii, care este o generalizare a logicii clasice și a teoriei mulțimilor , bazată pe conceptul de mulțime fuzzy , introdus pentru prima dată de Lotfi Zadeh în 1965 ca un obiect cu o funcție de apartenență a unui element la o mulțime care ia orice valoare. în interval , și nu numai sau . Pe baza acestui concept, sunt introduse diverse operații logice pe mulțimi fuzzy și se formulează conceptul de variabilă lingvistică, ale cărei valori sunt mulțimi fuzzy. $[0, 1]$ $0$ $unu$

Subiectul logicii fuzzy este studiul raționamentului în condiții de fuzziness, fuzziness, similar raționamentului în sensul obișnuit, și aplicarea lor în sistemele de calcul [1] .

Direcții de cercetare a logicii fuzzy

În prezent[ clarifica ] există cel puțin două domenii principale de cercetare în domeniul logicii fuzzy:

logica fuzzy în sens larg (teoria calculelor aproximative);
logica fuzzy în sens restrâns (logica fuzzy simbolică).

Fundamente matematice

Logica fuzzy simbolică

Logica fuzzy simbolică se bazează pe conceptul de normă t . După alegerea unei anumite t-normă (și poate fi introdusă în mai multe moduri), devine posibilă definirea operațiilor de bază asupra variabilelor propoziționale : conjuncție, disjuncție, implicație, negație și altele.

Este ușor de demonstrat teorema că distributivitatea prezentă în logica clasică este satisfăcută numai în cazul în care norma t Gödel este aleasă ca normă t[ specificați ] .

În plus, din anumite motive, operația numită rezidiu este cel mai adesea aleasă ca implicație (în general, depinde și de alegerea normei t).

Definiția operațiilor de bază enumerate mai sus conduce la o definiție formală a logicii fuzzy de bază , care are multe în comun cu logica clasică cu valori booleene (mai precis, cu calculul propozițional ).

Există trei logici fuzzy de bază: logica lui Lukasiewicz, logica lui Gödel și logica probabilistică ( logica de produs în limba engleză ). Interesant este că unirea oricăror două dintre cele trei logici enumerate mai sus duce la logica clasică valorică booleană.

Sinteza funcțiilor logicii continue date în tabele

Funcția de logică fuzzy Zadeh ia întotdeauna valoarea unuia dintre argumentele sale sau a negației sale. Astfel, o funcție cu logică fuzzy poate fi specificată printr-un tabel de selecție [2] , care listează toate opțiunile de ordonare a argumentelor și negațiilor, iar pentru fiecare opțiune este indicată valoarea funcției. De exemplu, un rând de tabel de funcții cu două argumente ar putea arăta astfel:

$x_{1}\leq x_{2}\leq {\bar {x}}_{2}\leq {\bar {x}}_{1}:x_{2}$ .

Cu toate acestea, un tabel de selecție arbitrar nu definește întotdeauna o funcție de logică fuzzy. În [3] , a fost formulat un criteriu pentru a determina dacă funcția specificată de tabelul de selecție este o funcție de logică fuzzy și a fost propus un algoritm de sinteză simplu pe baza conceptelor introduse de constituenți minim și maxim. Funcția logică fuzzy este o disjuncție a constituenților minimului, unde constituentul maximului este conjuncția variabilelor zonei curente mai mari sau egale cu valoarea funcției din această zonă (în dreapta valorii a funcției în inegalitate, inclusiv valoarea funcției). De exemplu, pentru rândul de tabel specificat, constituentul minim are forma . $x_{2}{\bar {x}}_{2}{\bar {x}}_{1}$

Teoria calculelor aproximative

Conceptul principal al logicii fuzzy în sens larg este o mulțime fuzzy definită folosind conceptul generalizat de funcție caracteristică . Apoi sunt introduse conceptele de unire, intersecție și complement de mulțimi (prin funcția caracteristică; poate fi stabilită în diverse moduri), conceptul de relație fuzzy, precum și unul dintre cele mai importante concepte - conceptul de o relație lingvistică . variabila .

În general, chiar și un astfel de set minim de definiții face posibilă utilizarea logicii fuzzy în unele aplicații, dar pentru majoritatea este, de asemenea, necesar să se specifice o regulă de inferență (și un operator de implicare).

Logica fuzzy și rețelele neuronale

Deoarece mulțimile fuzzy sunt descrise de funcțiile de membru, iar normele t și k-normele sunt descrise prin operații matematice obișnuite, este posibil să se reprezinte raționamentul logic fuzzy sub forma unei rețele neuronale. Pentru a face acest lucru, funcțiile de membru trebuie interpretate ca funcții de activare ale neuronilor, transmisia semnalului ca conexiuni și normele t și k-normele logice ca tipuri speciale de neuroni care efectuează operații matematice corespunzătoare. Există o mare varietate de astfel de rețele neuro-fuzzy ( rețea neuro-fuzzy (engleză) ). De exemplu, ANFIS (Adaptive Neuro fuzzy Inference System) este un sistem de inferență neuro-fuzzy adaptiv. [4 ]

Poate fi descris sub forma universală a aproximatorilor ca

$y(x)=\sum _{{i=1}}^{{N}}\phi _{i}(x)*\theta _{i}$ ,

în plus, unele tipuri de rețele neuronale, cum ar fi rețele pe bază radială (RBF), perceptroni multistrat (MLP), precum și wavelets și spline , pot fi, de asemenea, descrise prin această formulă .

Exemple

Set neclar care conține numărul 5

Mulțimea fuzzy , care conține numărul 5, poate fi specificată, de exemplu, printr-o astfel de funcție caracteristică : $\mu _{A}\left(x\right)=\left(1+\left|x-5\right|^{n}\right)^{{-1}}$

Un exemplu de definire a unei variabile lingvistice

În notația adoptată pentru variabila lingvistică :

X = „Temperatura camerei”
U = [5, 35]
T = {"rece", "cald", "fierbinte"}

Functii caracteristice:

$\mu _{{rece}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-10}{7}}\right)^{{12}}} }$
$\mu _{{ok}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-20}{3}}\right)^{{6}}} }$
$\mu _{{fierbinte}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-30}{6}}\right)^{{10}}} }$

Regula G generează termeni noi folosind conjuncțiile „și”, „sau”, „nu”, „foarte”, „mai mult sau mai puțin”.

nu A: $1-\mu _{A}\stanga(u\dreapta)$
foarte A: $\left(\mu _{A}\left(u\right)\right)^{2}$
mai mult sau mai putin A: ${\sqrt {\mu _{A}\left(u\right)))$
A sau B: $\max \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$
A și B: $\min \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$

Logica fuzzy în informatică

Logica fuzzy este un set de reguli non-strictive în care ideile radicale, presupunerile intuitive și experiența specialiștilor acumulată în domeniul relevant pot fi folosite pentru a atinge scopul . Logica fuzzy se caracterizează prin absența unor standarde stricte. Cel mai adesea este folosit în sisteme expert , rețele neuronale și sisteme de inteligență artificială . În loc de valorile tradiționale Adevărat și Fals , logica fuzzy folosește o gamă mai largă de valori, inclusiv Adevărat , Fals , Poate , Uneori , nu-mi amintesc ( Cum ar fi Da , De ce nu , încă nu m-am hotărât , eu nu voi spune ...). Logica fuzzy este pur și simplu indispensabilă în cazurile în care nu există un răspuns clar la întrebarea pusă ( da sau nu ; „0” sau „1”) sau toate situațiile posibile nu sunt cunoscute dinainte. De exemplu, în logica fuzzy, o declarație precum „X este un număr mare” este interpretată ca având o valoare inexactă, caracterizată printr-o mulțime neclară . „Inteligenta artificiala si retelele neuronale este o incercare de a simula comportamentul uman pe un computer. Și din moment ce oamenii văd rareori lumea din jurul lor doar în alb și negru, este nevoie să folosiți o logică neclară.” [5]

Note

↑ V. V. Kruglov, M. I. Dli, R. Yu. Golunov. Logica fuzzy și rețelele neuronale artificiale. — M.: Fizmatlit, 2000. — 224 p. ISBN 5-94052-027-8 . „ Subiectul logicii fuzzy este construcția de modele de raționament uman aproximativ și utilizarea lor în sisteme informatice ”
↑ Volgin L. I., Levin V. I. Logica continuă. Teorie și aplicații. Tallinn: B. i., 1990. - 210 p.
↑ Zaitsev, D.A.; Sarbey, V.G.; Sleepsov A.I. Sinteza funcţiilor de logică continuă specificate în tabele // Cibernetică şi analiză de sistem: jurnal. - 1998. - T. 34 , nr 2 . - S. 47-56 . - doi : 10.1007/BF02742068 . (Rusă)
↑ Jang, J.-SR, „ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems”, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 23, nr. 3, pp. 665-685, mai 1993.
↑ Illustrated Computer Dictionary for Dummies, Ediția a 4-a - de Sandra Hardin Gookin și Dan Gookin - IDG Books Worldwide/John Wiley & Sons Inc (Computer) (februarie 2000) - ISBN 978-0764581250

Literatură

Zadeh L. Conceptul de variabilă lingvistică și aplicarea acestuia la luarea deciziilor aproximative . - M . : Mir, 1976. - 166 p.
Probleme de optimizare Orlov AI și variabile fuzzy . - M .: Cunoașterea, 1980. - 64 p.
Zak Yuri Alexandrovici. Luarea deciziilor în condiții de date fuzzy și fuzzy: Fuzzy-technologies. - M. : „LIBROKOM”, 2013. - 352 p. - ISBN 978-5-397-03451-7 .
Bocharnikov V.P. Fuzzy-technology: Fundamente matematice. Practica modelării în economie .. - M . : Mir, 2001. - 328 p. — ISBN 966-521-082-3 .
Terano, T., Asai, K., Sugeno, M. Applied Fuzzy Systems . — M .: Mir, 1993. — 368 p.
Novak V., Perfil'eva I., Mochkrozh I. Mathematical Principles of Fuzzy Logic = Mathematical Principles of Fuzzy Logic. - Fizmatlit , 2006. - 352 p. - ISBN 0-7923-8595-0 .
Rutkovski Leshek. Rețele neuronale artificiale. Teorie și practică. - M . : Hot line - Telecom, 2010. - 520 p. - ISBN 978-5-9912-0105-6 .
Uskov A. A., Kuzmin A. V. Tehnologii de control inteligent. Rețele neuronale artificiale și logica fuzzy. - M .: Hot Line - Telecom, 2004. - 143 p.
Kruglov VV Dli MI Golunov R. Yu. Logica fuzzy și rețelele neuronale artificiale. M.: Fizmatlit, 2001. 221s.
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB. Pachete de expansiune matematică. Ghid special. SPb.: Peter, 2001. 480s (există capitole despre logica fuzzy și rețelele neuronale).
Dyakonov V. P., Abramenkova I. V., Kruglov V. V. MATLAB 5 cu pachete de extensie. Sub redacția prof. V. P. Dyakonova. M.: Knowledge, 2001. 880s (există capitole despre logica fuzzy și rețelele neuronale).
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+Simulink 5/6. Instrumente de inteligență artificială și bioinformatică. M.: SOLON-Press, 2006. 456s.
Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Rețele neuronale, algoritmi genetici și sisteme fuzzy: Per. din poloneză de I. D. Rudinsky. M.: Hot line - Telecom, 2004. - 452 p. ISBN 5-93517-103-1
Shtovba SD Proiectarea sistemelor fuzzy folosind MATLAB. M .: Hotline - Telecom. - 2007. - 288 p.
Uziel Sandler, Lev Tsitolovsky Comportamentul celulelor neuronale și logica fuzzy. Springer, 2008. - 478 p. ISBN 978-0-387-09542-4
Orlovsky SA Probleme de luare a deciziilor cu informații inițiale neclare. — M .: Nauka, 1981. — 208 p. - 7600 de exemplare.
Orlov A. I. , Lutsenko E. V. Sistemul de matematică a intervalelor fuzzy. — Monografie (ediție științifică). - Krasnodar, KubGAU. 2014. - 600 p. [unu]

Link -uri

Articole și rapoarte de Lotfi Zadeh (link inaccesibil) . Data accesului: 18 ianuarie 2010. Arhivat din original la 15 decembrie 2005. (nedefinit)
Logica fuzzy, soft computing și inteligența computațională . Consultat la 18 ianuarie 2010. Arhivat din original pe 6 martie 2010. (nedefinit)
Manual de logică matematică cu un capitol despre logica fuzzy (link indisponibil) . Consultat la 8 ianuarie 2009. Arhivat din original pe 27 septembrie 2007. (Rusă)
Portalul informativ și metodologic al departamentului IPM (Informatică și matematică aplicată) . — Fost „Site web dedicat logicii fuzzy”. Secțiunile sunt disponibile numai pentru utilizatorii înregistrați. Data accesului: 8 ianuarie 2009. Arhivat din original la 13 februarie 2012. (Rusă)
Serghei Grinyaev. Logica fuzzy în sistemele de control (html). Computerra-Online (). — Articol în revista Computerra . Data accesului: 8 ianuarie 2009. Arhivat din original la 19 septembrie 2016. (Rusă)
Caseta de instrumente Fuzzy Logic . - Adăugarea la MATLAB pentru modelarea sistemelor cu logică fuzzy. Data accesului: 8 ianuarie 2009. Arhivat din original la 13 februarie 2012.
Fuzzy Logic Toolbox - Proiectarea sistemelor de control (html). Exhibitor.ru . Data accesului: 8 ianuarie 2009. Arhivat din original la 27 mai 2007. (Rusă)
[2] Arhivat pe 11 februarie 2015 la lucrările Wayback Machine Scientific despre logica fuzzy.

Dicționare și enciclopedii	Mare norvegian Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	BNF : 119867168 J9U : 987007539566505171 LCCN : sh93006704 LNB : 000077198 NKC : ph120411

Ingineria cunoașterii
Concepte generale	Date metadate Cunoştinţe metacunoaștere Reprezentarea cunoștințelor Bază de cunoștințe Ontologie web semantic
Modele rigide	Produse Rețele semantice Rame Model logic
Metode soft	Retea neurala modelare evolutivă logica fuzzy
Aplicații	Sistem expert Exploatarea datelor Extragerea informațiilor Interlocutori virtuali Sisteme inteligente hibride
Inteligenţă artificială Învățare automată procesarea limbajului natural

Inteligenţă artificială
Poveste	Istoria inteligenței artificiale Iarna inteligenței artificiale Seminarul Dartmouth
Filozofie	Testul Turing Cameră chinezească Inteligență artificială puternică și slabă Inteligență artificială prietenoasă Etica inteligenței artificiale Problema de control
Directii	Abordarea agentului Control adaptiv Ingineria cunoașterii Model de sistem viabil Învățare automată Retea neurala logica fuzzy procesarea limbajului natural Recunoasterea formelor Inteligența roiului AI simbolic Algoritmi evolutivi Sistem expert
Aplicație	Control vocal Problema de clasificare Clasificarea documentelor Gruparea documentelor analiza grupului Căutare locală Traducere automată Recunoaștere optică a caracterelor Recunoaștere a vorbirii Scris de mana recunoscut Joc AI
Cercetători	Charles Babbage Vladimir Vapnik Joseph Weizenbaum Norbert Wiener Victor Glushkov Vladimir Gorodețki Jan LeCun Alexei Lyapunov John McCarthy Marvin Minsky Allen Newell Seymour Papert Judah Pearl Germogen Pospelov Dmitri Pospelov Frank Rosenblatt Herbert Alexander Simon Alan Turing Patrick Winston Victor Finn Serghei Fomin Demis Hassabis Geoffrey Hinton Noam Chomsky Claude Shannon Andrew Eun Eliezer Iudkovski

Logici

Filosofie • Semantică • Sintaxă • Istorie

Grupuri logice

logica clasica	logica aristotelică Logica propozițională Logica de ordinul întâi Logica de ordinul doi logica de ordin superior
logica matematica	teoria multimilor Teoria modelului Teoria computabilității Teoria dovezilor și matematică constructivă Logica liniară sistem formal concluzie firească Calcul de secvență Algebra logicii Logica relevanta Logica deontică logica intuiționistă calculul Lambek
Logica non-clasica	intuitionism logica fuzzy Logica substructurala logica Logica descrierii Logica cu mai multe valori Sinteza logica Logica obligatorie Logica temporală Logica modală ( logica hibridă ) logica epistemică
Logica filozofică	Gândire critică logica informala motiv dedus

Componente

Lista simbolurilor booleene