Unde normale

Undele normale sau proprii sunt unde armonice care pot exista într-un sistem dinamic liniar cu parametri distribuiți constanți, nu neapărat uniformi, în cazul absorbției ( disipării ) și disipării neglijabile a energiei undelor .

Undele normale sunt o generalizare a conceptului de oscilații normale și descriu propagarea undelor într-un spațiu nelimitat sau parțial limitat, de exemplu, într-un semispațiu. Undele normale joacă un rol special în teoria ghidurilor de undă , canalele de undă ale liniilor de fibră optică , vibrațiile șirurilor semi-infinite etc.

Dacă dimensiunile spațiului limitat în care se propagă undele sunt mari în comparație cu lungimea de undă a oscilației, atunci tipurile de oscilații pot fi descrise într-un astfel de sistem atât în ceea ce privește oscilațiile normale, cât și undele naturale, de exemplu, undele acustice într-un cameră mare.

Proprietăți

Pentru undele normale, următoarele afirmații destul de generale sunt adevărate:

fiecare undă normală dintr-un sistem dat se poate propaga fără influență exterioară și poate fi excitată printr-o selecție specială de condiții inițiale fără excitarea laterală a oricăror alte unde normale;
orice mișcare ondulatorie de formă arbitrară poate fi întotdeauna reprezentată ca o suprapunere a undelor normale în spațiu și timp;
spectrul de timp al undelor normale este continuu și orice undă poate fi reprezentată ca o integrală peste toate undele normale.

Descriere matematică

Cel mai simplu caz este un mediu ai cărui parametri nu se modifică de-a lungul uneia dintre direcții (de exemplu, de-a lungul axei ). Această situație este tipică, de exemplu, pentru ghidurile de undă omogene rectilinii. Atunci undele normale sunt armonice nu numai în timp, ci și în spațiu în direcția axei și, prin urmare, fiecare dintre aceste unde poate fi scrisă matematic ca o soluție particulară a ecuației de undă pentru cazul unidimensional: $z$ $z$

a_{i}=A_{i}({\vec {r))_{\perp},\omega )\cos(\omega t-k_{z}z),

unde este frecvența oscilației undei;

\omega

k_{z}

- numărul de undă longitudinală - modulul vectorului de undă ;

A_{i}

este distribuția normală a amplitudinii undei, care depinde numai de vectorul razei transversale .

{\vec r}_{\perp }

În general, viteza de propagare a undei depinde de lungimea acesteia. Dependența frecvenței circulare a undei de modulul vectorului de undă (și, în consecință, de lungime) se numește dispersia undei și este de obicei o funcție ambiguă. Fiecare ramură a funcției independente este numită un mod normal separat (sau simplu mod). $\omega$ $k_{z}$ $\omega (k_{z})$

În mediile izotrope , viteza de fază de propagare a unei unde cu o frecvență dată nu depinde de direcția de propagare a acesteia; în mediile neizotrope și girotrope , în cazul general, o astfel de dependență se observă nu numai de direcție, dar si asupra tipului de polarizare (pentru medii girotrope).

Modurile normale pot diferi în distribuția amplitudinii, tipul de polarizare (polarizare liniară, circulară) sau natura fizică a proceselor undei. Frecvențele unor moduri normale de diferite tipuri pot coincide, caz în care astfel de moduri se numesc degenerate, numărul de moduri posibile de diferite tipuri care coincid în frecvență se numește multiplicitatea degenerării.

Vezi și

Fluctuații normale

Literatură

Miller M.A. , Permitin G.V. Enciclopedia fizică : [în 5 volume] / Ch. ed. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Teorema lui Poynting. — 672 p. - 48.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-019-3 .