Comanda 4 fagure octaedric

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 24 noiembrie 2021; verificarea necesită 1 editare .

placă octaedrică fagure ordine 4
Proiecția în perspectivă în modelul Poincaré
Tip de	Faguri obișnuiți hiperbolici Faguri omogene paracompacți
Simboluri Schläfli |{3,4,4} {3,4 1,1 }
Diagramele Coxeter-Dynkin	↔ ↔ ↔
celule	octaedru {3,4}
Fațete	triunghi {3}
figura de margine	pătrat {4}
Figura de vârf	Parchet pătrat , {4,4}
Faguri duali	Faguri de mozaic pătrați , {4,4,3}
grupurile Coxeter	[4,4,3] [3,4 1,1 ]
Proprietăți	Corect

Într -un spațiu hiperbolic de dimensiunea 3, fagurii octogonali de ordinul 4 sunt faguri obișnuiți paracompacți. Ele se numesc paracompact , deoarece au figuri de vârfuri infinite cu toate vârfurile ca puncte ideale la infinit. Dacă un poliedru este dat de simbolul Schläfli {3,4,4}, are patru octaedre {3,4} în jurul fiecărei margini și un număr infinit de octaedre în jurul fiecărui vârf din parchetul pătrat {4,4}, ca localizarea vârfurilor [1 ] .

Fagurii geometrici sunt poliedre de umplere a spațiului sau celule de dimensiuni mai mari. Umplerea are loc astfel încât să nu existe goluri între ele. Acesta este un exemplu al conceptului matematic mai general de tiling sau tesselare într-un spațiu de orice dimensiune.

Fagurii de miere sunt de obicei construiti în spațiul obișnuit euclidian („plat”) ca fagurii uniformi convexi . Ele pot fi construite și în spații non-euclidiene , cum ar fi fagurele hiperbolic omogen . Orice poliedru uniform finit poate fi proiectat pe sfera sa circumscrisă pentru a forma faguri uniformi în spațiul sferic.

Simetrie

Construcția cu semisimetrie, [3,4,4,1 + ], există ca {3,4 1,1 }, cu două feluri (culori) de celule octaedrice alternând.↔. A doua construcție cu semisimetrie , [3,4,1 + ,4]:↔. Un indice de simetrie mai mare, [3,4,4 * ], indice 8, există cu un domeniu fundamental piramidal, [((3,∞,3)),((3,∞,3))]: .

Aceste celule conțin,tiling 2 - suprafețe hiperciclice precum plăcile paracompactesau

Poliedre și faguri înrudite

Poliedrul este inclus în 15 faguri hiperbolici regulați în spațiu tridimensional, dintre care 11, ca și acești faguri, sunt paracompacți și au celule infinite sau figuri de vârf.

11 piepteni obișnuiți paracompacți
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Există cincisprezece faguri omogene în familia [4,4,3] a grupurilor Coxeter , inclusiv această formă omogenă.

Familia celulară [4,4,3]

{4,4,3}	r{4,4,3}	t{4,4,3}	rr{4,4,3}	t 0,3 {4,4,3}	tr{4,4,3}	t 0,1,3 {4,4,3}	t0,1,2,3 { 4,4,3 }
{3,4,4}	r{3,4,4}	t{3,4,4}	rr{3,4,4}	2t{3,4,4}	tr{3,4,4}	t 0,1,3 {3,4,4}	t0,1,2,3 { 3,4,4 }

Fagurii fac parte dintr-o succesiune de faguri cu o figură de vârf sub forma unui parchet pătrat :

Faguri {p,4,4}
Spaţiu	E 3	H3 _
Forma	afin	Paracompact		Necompact
Nume	{2,4,4}	{3,4,4}	{4,4,4}	{5,4,4}	{6,4,4}	.. {∞,4,4}
Coxeter
Imagine
Celulele	{2,4}	{3,4}	{4,4}	{5,4}	{6,4}	{∞,4}

Fagurii fac parte dintr-o secvență de poliedre 4D obișnuite și fagurii cu celule octaedrice .

Poliedre {3,4,p}
Spaţiu	S3 _	H3 _
Forma	Final	Paracompact	Necompact
Nume	{3,4,3}	{3,4,4}	{3,4,5}	{3,4,6}	{3,4,7}	{3,4,8}	... {3,4,∞}
Imagine
figura de vârf	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	{4,∞}

Faguri octogonali dreptunghiulari de ordinul 4

Faguri octogonali dreptunghiulari ordinul 4
Tip de	Faguri omogene paracompacți
Simboluri Schläfli	r{3,4,4} sau t 1 {3,4,4}
Diagramele Coxeter-Dynkin	↔ ↔ ↔
celule	r{4,3} {4,4}
Fațete	triunghiular {3} pătrat {4}
Figura de vârf
grupurile Coxeter	[4,4,3]
Proprietăți	varf tranzitiv

Faguri octogonali rectificați de ordinul 4 , t 1 {3,4,4},au fațete sub formă de cuboctaedru și parchet pătrat , având ca figură de vârf o piramidă pătrată .

Fagure octogonal trunchiat ordinul 4

Fagure octogonal trunchiat ordinul 4
Tip de	Faguri omogene paracompacți
Simboluri Schläfli	t{3,4,4} sau t 0,1 {3,4,4}
Diagramele Coxeter-Dynkin	↔ ↔ ↔
celule	t{3,4} {4,4}
Fațete	pătrat {4} hexagonal {6}
Figura de vârf
grupurile Coxeter	[4,4,3]
Proprietăți	varf tranzitiv

Fagure octogonal trunchiat ordinul 4 , t 0,1 {3,4,4},au fațete sub formă de octaedru trunchiat și un parchet pătrat cu o piramidă pătrată ca figură de vârf .

Fagure octogonal teșit ordinul 4

Fagure octogonal teșit ordinul 4
Tip de	Faguri omogene paracompacți
Simboluri Schläfli	rr{3,4,4} sau t 0,2 {3,4,4} s 2 {3,4,4}
Diagramele Coxeter-Dynkin	↔
celule	rr{3,4} r{4,4}
Fațete	triunghi {3} pătrat {4}
Figura de vârf	prisma triunghiulara
grupurile Coxeter	[4,4,3]
Proprietăți	varf tranzitiv

Faguri octogonali teșiți de ordinul 4 , t 0,2 {3,4,4},au fețe sub formă de rombicuboctaedru și parchet pătrat cu o figură de vârf sub formă de prismă triunghiulară .

Fagure octogonal teșit-trunchiat ordinul 4

Faguri octogonali trunchiați oblic ordinul 4
Tip de	Faguri omogene paracompacți
Simboluri Schläfli	tr{3,4,4} sau t 0,1,2 {3,4,4}
Diagramele Coxeter-Dynkin	↔
celule	tr{3,4} r{4,4}
Fațete	pătrat {4} hexagonal {6} octogonal {8}
Figura de vârf	tetraedru
grupurile Coxeter	[4,4,3]
Proprietăți	varf tranzitiv

Faguri octogonali teșit-trunchiați de ordinul 4 , t 0,1,2 {3,4,4},au fațete sub formă de cuboctaedru trunchiat și parchet pătrat cu un tetraedru ca figură de vârf .

Fagure octogonal trunchiat ordinul 4

Fagure octogonal trunchiat ordinul 4
Tip de	Faguri omogene paracompacți
Simboluri Schläfli	t 0,1,3 {3,4,4}
Diagramele Coxeter-Dynkin	↔
celule	t{3,4} rr{4,4}
Fațete	triunghi {3} pătrat {4} octogonal {8}
Figura de vârf	piramidă pătrată
grupurile Coxeter	[4,4,3]
Proprietăți	varf tranzitiv

Faguri octogonali trunchiați de ordinul 4 , t 0,1,3 {3,4,4},au fațete sub formă de octaedru trunchiat și un parchet pătrat cu o piramidă pătrată ca figură de vârf .

Comanda 4 faguri octogonali snub

Comandați 4 faguri octogonali snub
Tip de	Fagure isoscel paracompact
Simboluri Schläfli	s{3,4,4}
Diagramele Coxeter-Dynkin	↔ ↔ ↔
celule	parchet pătrat icosaedru piramidă pătrată
Fațete	{3} {4}
Figura de vârf
grupurile Coxeter	[4,4,3 + ] [4 1,1 ,3 + ] [(4,4,(3,3) + )]
Proprietăți	varf tranzitiv

Fagurii octogonali de ordinul 4 , s{3,4,4}, au o diagramă Coxeter-Dynkin. Sunt faguri isoscele cu piramide pătrate , plăci pătrate și icosaedre .

Vezi și

• Faguri omogene convexi în spațiu hiperbolic
• Lista poliedrelor și compușilor multidimensionali obișnuiți

Note

1. ↑ Coxeter, 1999 , p. Capitolul 10, Tabelul III.

Literatură

• Coxeter . Tabelele I și II: Politopuri obișnuite și faguri //Politopi obișnuiți . — al 3-lea. ed.. - Dover Publications, 1973. - p  . 294-296 . — ISBN 0-486-61480-8 .
• Coxeter . Capitolul 10: Faguri obișnuiți în spațiul hiperbolic, Tabelele rezumative II,III,IV,V // Frumusețea geometriei: Douăsprezece eseuri . - Dover Publications, 1999. - S. 212-213. - ISBN 0-486-40919-8 .
• Jeffrey R. Săptămâni. Capitolul 16-17: Geometrii pe trei varietăți I,II // Forma spațiului. — al 2-lea. — ISBN 0-8247-0709-5 .
• NW Johnson . Politopuri uniforme. — (Manuscris).
  • NW Johnson . Teoria politopilor și fagurilor uniformi. - Universitatea din Toronto, 1966. - (Teza de doctorat).
  • NW Johnson . Capitolul 13: Grupuri Coxeter hiperbolice // Geometrii și transformări. — 2015.
  • Norman W. Johnson, Asia Ivic Weiss. Numerele întregi pătratice și grupurile Coxeter  // Can. J. Math .. - 1999. - T. 51 , nr. 6 . - S. 1307-1336 .