Poliedru uniform

Un poliedru omogen este un poliedru ale cărui fețe sunt poligoane regulate și este tranzitiv la vârf ( tranzitiv față de vârfuri și, de asemenea, izogonal, adică există o mișcare care duce un vârf la oricare altul). Rezultă că toate vârfurile sunt congruente , iar poliedrul are un grad ridicat de simetrie în oglindă și rotație .

Poliedrele uniforme pot fi împărțite în forme convexe cu fețe sub formă de poligoane regulate convexe și forme de stea. Formele de stea au fețe regulate de poligoane de stea , forme de vârfuri sau ambele.

Lista include:

toate cele 75 de poliedre uniforme neprismatice;
unii reprezentanți ai unui set infinit de prisme și antiprisme ;
un caz special, poliedrul Skilling cu muchii care se intersectează.

În 1970, omul de știință sovietic Sopov a demonstrat [1] că există doar 75 de poliedre omogene care nu sunt incluse în seria infinită de prisme și antiprisme . John Skilling a descoperit un alt poliedru relaxând condiția ca o muchie să aparțină doar a două fețe. Unii autori nu consideră acest poliedru ca fiind omogen, deoarece unele perechi de muchii coincid.

Nu este inclus:

40 de poliedre uniforme potențiale cu figuri de vârfuri degenerate care au muchii care se intersectează (nu sunt enumerate de Coxeter );
Placuri uniforme (poliedre infinite)
- 11 plăci uniforme euclidiene cu fețe convexe
- 14 plăci uniforme euclidiene cu fețe neconvexe
- Un număr infinit de plăci uniforme pe planul hiperbolic .

Numerotarea

Sunt utilizate patru scheme de numerotare pentru poliedre uniforme, care diferă prin litere:

[ C ] Coxeter şi colab.(1954) [2] . Lista conține vederi convexe numerotate de la 15 la 32, trei vederi prismatice (numerotate 33-35) și vederi neconvexe (numerotate 36-92).
[ W ] Wenninger (1974) [3] . Lista conține 119 cifre: numerele 1-5 pentru solidele platonice, 6-18 pentru solidele arhimediene, 19-66 pentru tipurile stelate, inclusiv 4 poliedre regulate neconvexe și 67-119 pentru poliedre uniforme neconvexe.
[ K ] Kaleido (programul [4] , 1993). Lista conține 80 de figuri, numere grupate după simetrie: 1-5 reprezintă o serie nesfârșită de forme prismatice cu simetrie diedrică , 6-9 cu simetrie tetraedrică , 10-26 cu simetrie octaedrică , 46-80 cu simetrie icosaedrică simetrie .
[ U ] Mathematica (program, 1993) [5] . Programul folosește în general aceeași numerotare ca și programul Kaleido, doar primele 5 specii prismatice sunt mutate în partea de jos a listei, astfel încât speciile neprismatice sunt numerotate 1-75.

Lista poliedrelor

Formele convexe sunt enumerate în ordinea gradului de configurație a vârfurilor de la 3 fețe/vertice în sus și prin creșterea laturilor la nivelul feței. Această ordonare face posibilă arătarea asemănării topologice.

Poliedre uniforme convexe

Nume	Tip de configurare a vârfurilor	Simbolul Wythoff	Symm.	C#	W#	U#	K#	vârfuri _	Röber _	Fațete _	$\chi$	densitate _	Fațete după tip
Tetraedru	3.3.3	3 \| 2 3	T d	C15	W001	U01	K06	patru	6	patru	2	unu	4{3}
prisma triunghiulara	3.4.4	2 3 \| 2	D3h _	C33a	--	U76a	K01a	6	9	5	2	unu	2{3} +3{4}
tetraedru trunchiat	3.6.6	2 3 \| 3	T d	C16	W006	U02	K07	12	optsprezece	opt	2	unu	4{3} +4{6}
cub trunchiat	3.8.8	2 3 \| patru	O h	C21	W008	U09	K14	24	36	paisprezece	2	unu	8{3} +6{8}
dodecaedru trunchiat	3.10.10	2 3 \| 5	eu h	C29	W010	U26	K31	60	90	32	2	unu	20{3} +12{10}
cub	4.4.4	3 \| 24	O h	C18	W003	U06	K11	opt	12	6	2	unu	6{4}
Prismă pentagonală	4.4.5	2 5 \| 2	D5h _	C33b	--	U76b	K01b	zece	cincisprezece	7	2	unu	5{4} +2{5}
Prismă hexagonală	4.4.6	2 6 \| 2	D6h _	C33c	--	U76c	K01c	12	optsprezece	opt	2	unu	6{4} +2{6}
Prismă octogonală	4.4.8	2 8 \| 2	D8h _	C33e	--	U76e	K01e	16	24	zece	2	unu	8{4} +2{8}
Prismă decagonală	4.4.10	2 10 \| 2	D 10h	C33g	--	U76g	K01g	douăzeci	treizeci	12	2	unu	10{4} +2{10}
Prismă dodecagonală	4.4.12	2 12 \| 2	D 12h	C33i	--	U76i	K01i	24	36	paisprezece	2	unu	12{4} +2{12}
octaedru trunchiat	4.6.6	2 4 \| 3	O h	C20	W007	U08	K13	24	36	paisprezece	2	unu	6{4} +8{6}
Cuboctaedru trunchiat	4.6.8	2 3 4 \|	O h	C23	W015	U11	K16	48	72	26	2	unu	12{4} +8{6} +6{8}
Icosidodecaedru rombotruncat	4.6.10	2 3 5 \|	eu h	C31	W016	U28	K33	120	180	62	2	unu	30{4} +20{6} +12{10}
Dodecaedru	5.5.5	3 \| 25	eu h	C26	W005	U23	K28	douăzeci	treizeci	12	2	unu	12{5}
Icosaedru trunchiat	5.6.6	2 5 \| 3	eu h	C27	W009	U25	K30	60	90	32	2	unu	12{5} +20{6}
Octaedru	3.3.3.3	4 \| 2 3	O h	C17	W002	U05	K10	6	12	opt	2	unu	8{3}
Antiprismă pătrată	3.3.3.4	\| 2 2 4	D4d _	C34a	--	U77a	K02a	opt	16	zece	2	unu	8{3} +2{4}
Antiprismă pentagonală	3.3.3.5	\| 2 2 5	D5d _	C34b	--	U77b	K02b	zece	douăzeci	12	2	unu	10{3} +2{5}
Antiprismă hexagonală	3.3.3.6	\| 2 2 6	D6d _	C34c	--	U77c	K02c	12	24	paisprezece	2	unu	12{3} +2{6}
Antiprismă octogonală	3.3.3.8	\| 2 2 8	D8d _	C34e	--	U77e	K02e	16	32	optsprezece	2	unu	16{3} +2{8}
Antiprismă decagonală	3.3.3.10	\| 2 2 10	D10d _	C34g	--	U77g	K02g	douăzeci	40	22	2	unu	20{3} +2{10}
Antiprismă dodecagonală	3.3.3.12	\| 2 2 12	D12d _	C34i	--	U77i	K02i	24	48	26	2	unu	24{3} +2{12}
Cuboctaedru	3.4.3.4	2 \| 3 4	O h	C19	W011	U07	K12	12	24	paisprezece	2	unu	8{3} +6{4}
Rombicuboctaedru	3.4.4.4	3 4 \| 2	O h	C22	W013	U10	K15	24	48	26	2	unu	8{3} +(6+12){4}
Rombicosidodecaedru	3.4.5.4	3 5 \| 2	eu h	C30	W014	U27	K32	60	120	62	2	unu	20{3} +30{4} +12{5}
icosidodecaedru	3.5.3.5	2 \| 3 5	eu h	C28	W012	U24	K29	treizeci	60	32	2	unu	20{3} +12{5}
icosaedru	3.3.3.3.3	5 \| 2 3	eu h	C25	W004	U22	K27	12	treizeci	douăzeci	2	unu	20{3}
cub snub	3.3.3.3.4	\| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	2	unu	(8+24){3} +6{4}
dodecaedru snub	3.3.3.3.5	\| 2 3 5	eu	C32	W018	U29	K34	60	150	92	2	unu	(20+60){3} +12{5}

Poliedre stelare uniforme

Nume	Simbolul Wythoff	Tip de configurare a vârfurilor	Symm.	C#	W#	U#	K#	vârfuri _	Röber _	Fațete _	$\chi$	densitate _	Fațete după tip
Octahemioctahedron	3 / 2 3 \| 3	6.3 / 2.6.3 _ _	O h	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0		8{3}+4{6}
Tetrahemihexaedru	3 / 2 3 \| 2	4.3 / 2.4.3 _ _	T d	C36	W067	U04	K09	6	12	7	unu		4{3}+3{4}
Cubohemioctahedron	4 / 3 4 \| 3	6.4 / 3.6.4 _ _	O h	C51	W078	U15	K20	12	24	zece	-2		6{4}+4{6}
Dodecaedru mare	5 / 2 \| 25	(5.5.5.5.5)/ 2	eu h	C44	W021	U35	K40	12	treizeci	12	-6	3	12{5}
Icosaedru mare	5 / 2 \| 2 3	(3.3.3.3.3)/ 2	eu h	C69	W041	U53	K58	12	treizeci	douăzeci	2	7	20{3}
Marele icosidodecaedru bitrigonal [	3/2 \| _ _ 3 5	(5.3.5.3.5.3)/ 2	eu h	C61	W087	U47	K52	douăzeci	60	32	-opt	6	20{3}+12{5}
Rombohexaedru mic	2 4 ( 3 / 2 4 / 2 ) \|	4.8. 4 / 3,8 _	O h	C60	W086	U18	K23	24	48	optsprezece	-6		12{4}+6{8}
Cuboctaedru mic	3 / 2 4 \| patru	8.3 / 2.8.4 _ _	O h	C38	W069	U13	K18	24	48	douăzeci	-patru	2	8{3}+6{4}+6{8}
Marele rombicuboctaedru	3 / 2 4 \| 2	4.3 / 2.4.4 _ _	O h	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	5	8{3}+(6+12){4}
Dodeco -hemidodecaedru mic	5 / 4 5 \| 5	10.5 / 4.10.5 _ _	eu h	C65	W091	U51	K56	treizeci	60	optsprezece	-12		12{5}+6{10}
Dodeco -hemicozaedrul mare	5 / 4 5 \| 3	6.5 / 4.6.5 _ _	eu h	C81	W102	U65	K70	treizeci	60	22	-opt		12{5}+10{6}
Icoso -hemidodecaedru mic	3 / 2 3 \| 5	10.3 / 2.10.3 _ _	eu h	C63	W089	U49	K54	treizeci	60	26	-patru		20{3}+6{10}
Dodecicosaedru mic	3 5 ( 3 / 2 5 / 4 ) \|	10.6. 9/10 . _ _ 6/5 _ _	eu h	C64	W090	U50	K55	60	120	32	-28		20{6}+12{10}
Dodecaedru rombic mic	2 5 ( 3 / 2 5 / 2 ) \|	10.4. 9/10 . _ _ 4/3 _ _	eu h	C46	W074	U39	K44	60	120	42	-optsprezece		30{4}+12{10}
Dodeco-icosidodecaedru mic [	3 / 2 5 \| 5	10.3 / 2.10.5 _ _	eu h	C42	W072	U33	K38	60	120	44	-16	2	20{3}+12{5}+12{10}
Rombicosaedru	2 3 ( 5 / 4 5 / 2 ) \|	6.4. 6 / 5 . 4/3 _ _	eu h	C72	W096	U56	K61	60	120	cincizeci	-zece		30{4}+20{6}
Marele icoso-icosidodecaedru [	3 / 2 5 \| 3	6.3 / 2.6.5 _ _	eu h	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-opt	6	20{3}+12{5}+20{6}
prismă pentagramă	2 5 / 2 \| 2	5 / 2.4.4 _	D5h _	C33b	--	U78a	K03a	zece	cincisprezece	7	2	2	5{4}+2{ 5 / 2 }
Prismă heptagramă 7/2	2 7 / 2 \| 2	7 / 2.4.4 _	D7h _	C33d	--	U78b	K03b	paisprezece	21	9	2	2	7{4}+2{ 7 / 2 }
Heptagram prism 7/3	2 7 / 3 \| 2	7 / 3 .4.4	D7h _	C33d	--	U78c	K03c	paisprezece	21	9	2	3	7{4}+2{ 7 / 3 }
Prismă octagramă	2 8 / 3 \| 2	8 / 3 .4.4	D8h _	C33e	--	U78d	K03d	16	24	zece	2	3	8{4}+2{ 8 / 3 }
Pentagram antiprism	\| 2 2 5 / 2	5 / 2 .3.3.3	D5h _	C34b	--	U79a	K04a	zece	douăzeci	12	2	2	10{3} +2 { 5/2 }
Antiprismă încrucișată pentagramă	\| 2 2 5 / 3	5 / 3 .3.3.3	D5d _	C35a	--	U80a	K05a	zece	douăzeci	12	2	3	10{3} +2 { 5/2 }
Heptagram antiprism 7/2	\| 2 2 7 / 2	7 / 2 .3.3.3	D7h _	C34d	--	U79b	K04b	paisprezece	28	16	2	3	14{3} +2 { 7/2 }
Heptagram antiprism 7/3	\| 2 2 7 / 3	7 / 3 .3.3.3	D7d _	C34d	--	U79c	K04c	paisprezece	28	16	2	3	14{3} +2 { 7/3 }
Antiprismă încrucișată cu heptagramă	\| 2 2 7 / 4	7 / 4 .3.3.3	D7h _	C35b	--	U80b	K05b	paisprezece	28	16	2	patru	14{3} +2 { 7/3 }
Octagram antiprism	\| 2 2 8 / 3	8 / 3 .3.3.3	D8d _	C34e	--	U79d	K04d	16	32	optsprezece	2	3	16{3} +2 { 8/3 }
Octagramă încrucișată antiprismă	\| 2 2 8 / 5	8 / 5 .3.3.3	D8d _	C35c	--	U80c	K05c	16	32	optsprezece	2	5	16{3} +2 { 8/3 }
Dodecaedru mic stelat	5 \| 2 5 / 2	( 5 / 2 ) 5	eu h	C43	W020	U34	K39	12	treizeci	12	-6	3	12{ 5 / 2 }
Dodecaedru stelat mare	3 \| 2 5 / 2	( 5 / 2 ) 3	eu h	C68	W022	U52	K57	douăzeci	treizeci	12	2	7	12{ 5 / 2 }
Dodecodedecaedru bitriagonal [	3 \| 5 / 3 5	( 5 / 3,5 ) 3	eu h	C53	W080	U41	K46	douăzeci	60	24	-16	patru	12{5}+12{ 5 / 2 }
Icosidodecaedru bitriagonal mic [	3 \| 5/2 3 _ _	( 5 / 2,3 ) 3	eu h	C39	W070	U30	K35	douăzeci	60	32	-opt	2	20{3}+12{ 5 / 2 }
Hexaedru trunchiat de stea	2 3 \| 4/3 _ _	8/3 _ _ _ 8 / 3,3 _	O h	C66	W092	U19	K24	24	36	paisprezece	2	7	8{3}+6{ 8 / 3 }
Rombohexaedru mare	2 4 / 3 ( 3 / 2 4 / 2 ) \|	4.8 / 3. _ _ 4/3 _ _ _ 8/5 _ _	O h	C82	W103	U21	K26	24	48	optsprezece	-6		12{4}+6{ 8 / 3 }
Cuboctaedru mare	3 4 \| 4/3 _ _	8 / 3.3 . 8 / 3,4 _	O h	C50	W077	U14	K19	24	48	douăzeci	-patru	patru	8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 }
Mare dodeco hemidodecaedru	5 / 3 5 / 2 \| 5/3 _ _	10/3 _ _ _ 5/3 _ _ _ 10/3 _ _ _ 5/2 _ _	eu h	C86	W107	U70	K75	treizeci	60	optsprezece	-12		12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 }
Dodeco -hemicozaedru mic	5 / 3 5 / 2 \| 3	6,5 / 3,6 ._ _ 5/2 _ _	eu h	C78	W100	U62	K67	treizeci	60	22	-opt		12{ 5/2 } +10{6 }
Dodecodedecaedru	2 \| 5 / 2 5	( 5 / 2,5 ) 2	eu h	C45	W073	U36	K41	treizeci	60	24	-6	3	12{5}+12{ 5 / 2 }
Marele icoso- hemidodecaedru	3 / 2 3 \| 5/3 _ _	10/3 _ _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _	eu h	C85	W106	U71	K76	treizeci	60	26	-patru		20{3} +6 { 10/3 }
Icosidodecaedru mare	2 \| 5/2 3 _ _	( 5 / 2,3 ) 2	eu h	C70	W094	U54	K59	treizeci	60	32	2	7	20{3}+12{ 5 / 2 }
Cuboctaedru trunchiat cubic	4 / 3 3 4 \|	8 / 3.6.8 _	O h	C52	W079	U16	K21	48	72	douăzeci	-patru	patru	8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 }
Cuboctaedru trunchiat mare	4 / 3 2 3 \|	8 / 3.4 . 6/5 _ _	O h	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	unu	12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 }
Dodecaedru mare trunchiat	2 5 / 2 \| 5	10.10. 5/2 _ _	eu h	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	3	12{ 5/2 } +12 {10}
Dodecaedru trunchiat stelat mic	2 5 \| 5/3 _ _	10/3 _ _ _ 10 / 3,5 _	eu h	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	9	12{5} +12 { 10/3 }
Dodecaedru trunchiat stelat mare	2 3 \| 5/3 _ _	10/3 _ _ _ 10 / 3,3 _	eu h	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	13	20{3} +12 { 10/3 }
Icosaedrul mare trunchiat	2 5 / 2 \| 3	6.6. 5/2 _ _	eu h	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	7	12{ 5/2 } +20{6 }
Dodecicosaedru mare	3 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 2 ) \|	6.10 / 3. _ _ 6 / 5 . 10/7 _ _	eu h	C79	W101	U63	K68	60	120	32	-28		20{6} +12 { 10/3 }
Marele dodecaedru rombic	2 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 4 ) \|	4.10 / 3. _ _ 4/3 _ _ _ 10/7 _ _	eu h	C89	W109	U73	K78	60	120	42	-optsprezece		30{4}+12{ 10 / 3 }
Icoso-dodecodecaedru [	5 / 3 5 \| 3	6.5 / 3.6.5 _ _	eu h	C56	W083	U44	K49	60	120	44	-16	patru	12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6}
Dodeco mic bitriagonal - icosidodecaedru	5 / 3 3 \| 5	10.5 / 3.10.3 _ _	eu h	C55	W082	U43	K48	60	120	44	-16	patru	20{3}+12{ ;5 / 2 }+12{10}
Dodeco bitriagonal mare - icosidodecaedru	3 5 \| 5/3 _ _	10 / 3.3 . 10 / 3,5 _	eu h	C54	W081	U42	K47	60	120	44	-16	patru	20{ 3 } +12{5}+12{ 10/3 }
Marele dodeco-icosidodecaedru [	5 / 2 3 \| 5/3 _ _	10/3 _ _ _ 5/2 . _ _ 10 / 3,3 _	eu h	C77	W099	U61	K66	60	120	44	-16	zece	20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 }
Icoso-icosidodecaedru mic [	5 / 2 3 \| 3	6.5 / 2.6.3 _ _	eu h	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-opt	2	20{3}+12{ 5/2 } +20{ 6 }
Dodecaedru rombic	5 / 2 5 \| 2	4.5 / 2.4.5 _ _	eu h	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	3	30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Marele rombicosidodecaedru [ en	5 / 3 3 \| 2	4.5 / 3.4.3 _ _	eu h	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	13	20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 }
Iskosutruncated dodecodedecahedron [	5 / 3 3 5 \|	10 / 3.6.10 _	eu h	C57	W084	U45	K50	120	180	44	-16	patru	20{6}+12{10} +12 { 10/3 }
Dodecodecaedru trunchiat	5 / 3 2 5 \|	10 / 3.4 . 10/9 _ _	eu h	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	3	30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 }
Icosidodecaedru trunchiat mare	5 / 3 2 3 \|	10 / 3.4.6 _	eu h	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	13	30{4}+20{6} +12 { 10/3 }
Snub dodecodecahedron	\| 2 5 / 2 5	3.3. 5 / 2.3.5 _	eu	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	3	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Dodecodecaedru snub inversat	\| 5 / 3 2 5	3 5 / 3 .3.3.5	eu	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	9	60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Mare icosidodecaedru snub	\| 2 5 / 2 3	3 4 . 5/2 _ _	eu	C73	W116	U57	K62	60	150	92	2	7	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
Icosidodecaedru mare inversat [	\| 5 / 3 2 3	3 3 . 5/3 _ _	eu	C88	W113	U69	K74	60	150	92	2	13	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
Icosidodecaedru mare inversat _	\| 3 / 2 5 / 3 2	(3 4 . 5 / 2 )/ 2	eu	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	37	(20+60){3}+12{ 5 / 2 }
Great snub dodeco-icosidodecahedron [	\| 5 / 3 5 / 2 3	3 3 . 5 / 3.3 . 5/2 _ _	eu	C80	W115	U64	K69	60	180	104	-16	zece	(20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 }
Snub icoso - dodecodecaedru	\| 5 / 3 3 5	3 3 .5. 5/3 _ _	eu	C58	W112	U46	K51	60	180	104	-16	patru	(20+60){3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
Icosicosidodecaedru mic snub [	\| 5 / 2 3 3	3 5 . 5/2 _ _	eu h	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-opt	2	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
Icosicosidodecaedru mic evertit [ en	\| 3 / 2 3 / 2 5 / 2	(3 5 . 5 / 3 )/ 2	eu h	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-opt	38	(40+60){3}+12{ 5 / 2 }
Marele birombo - icosidodecaedru	\| 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2	(4. 5 / 3 .4.3. 4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2	eu h	C92	W119	U75	K80	60	240	124	-56		40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

Caz special

Numele conform lui Bower	Imagine	Simbolul Wythoff	Configurația vârfurilor	Grupul de simetrie	C#	W#	U#	K#	Vârfurile	coaste	chipuri	$\chi$	densitate _	Fațete după tip
Great Bisnub Birombo- Bidodecahedron		\| ( 3 / 2 ) 5 / 3 (3) 5 / 2	( 5 / 2 .4.3.3.3.4. 5 / 3 .4. 3 / 2 . 3 / 2 . 3 / 2 .4)/ 2	eu h	--	--	--	--	60	240(*)	204	24		120{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

(*): În Marele birhombobidodecaedru cu nas biplat, 120 din 240 de muchii aparțin celor patru fețe. Dacă aceste 120 de muchii sunt numărate ca două perechi de muchii potrivite, unde fiecare muchie aparține doar două fețe, atunci există 360 de muchii în total și caracteristica Euler devine -88. Având în vedere această degenerare a marginilor, poliedrul nu este recunoscut de toată lumea ca fiind omogen.

Denumirile coloanelor

U# - numere uniforme: U01-U80 (în primul rând tetraedrul, prisme cu numerele 76+)
K# - Numerele software Kaleido : K01-K80 (K n = U n-5 pentru n = 6 până la 80) (prisme 1-5, tetraedru și mai departe 6+)
W# - Modele Magnus Wenninger : W001-W119
- 1-18 - 5 convexe regulate și 13 convexe semiregulate
- 20-22, 41 - 4 neconvexe regulate
- 19-66 - 48 de forme de stea/conexiuni (neregulat nu este menționat în această listă)
- 67-109 - 43 poliedre uniforme ascuțite neconvexe
- 110-119 - 10 poliedre omogene neconvexe
$\chi$ este caracteristica lui Euler . Tilingurile uniforme în plan corespund topologiei unui tor cu caracteristica lui Euler zero.
Densitatea - Densitatea poliedrului reprezintă numărul de rotații ale poliedrului în jurul centrului. Numărul este absent pentru poliedre neorientabile și pentru hemipoliedre (poliedre cu fețe care trec prin centrul poliedrului), pentru care nu există o definiție clară a densității.
O notă despre desenarea formelor vârfurilor:
- Segmentele de lumină reprezintă „figura vârf” a poliedrului. Marginile colorate sunt incluse în desenul formei vârfurilor pentru a vedea conexiunile lor. Unele margini care se intersectează sunt incorecte vizual, deoarece nu arată vizual care parte este în față.

Note

↑ Sopov S.P. Dovada completității listei poliedrelor omogene elementare // Colecția geometrică ucraineană , numărul 8, 1970, p. 139-156. . Consultat la 9 noiembrie 2017. Arhivat din original pe 7 noiembrie 2017. (nedefinit)
↑ Coxeter, 1938 .
↑ Wenninger, 1974 .
↑ Construcția caleidoscopică a poliedrelor uniforme, Dr. Zvi Har'El
↑ Maeder, 1993 .

Literatură

M. Wenninger . modele de poliedre. - „Mir”, 1974.
Magnus Wenninger. Modele duble. - Cambridge University Press, 1983. - ISBN 0-521-54325-8 .
HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins, JCP Miller. Poliedre uniforme // Tranzacții filozofice ale Societății Regale din Londra. Seria A. Ştiinţe matematice şi fizice. - The Royal Society, 1954. - T. 246 , nr. 916 . - S. 401-450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003 . — .
H.S.M. Coxeter , Patrick du Val H.T. Flather, J.F. Petrie. Cele cincizeci și nouă de icosaedre. - Studii la Universitatea din Toronto , 1938. - (seria matematică 6: 1–26.). Ediția a treia (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3.
J. Skilling. Setul complet de poliedre uniforme // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Seria A. Ştiinţe matematice şi fizice. - 1975. - T. 278 . — p. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
Roman E Maeder. Poliedre uniforme // Jurnalul Mathematica. - 1993. - Vol. 3 , numărul. 4 .

Link -uri

Stella: Polyhedron Navigator . Consultat la 15 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 9 iulie 2010. (nedefinit) - Software capabil să genereze și să imprime rețele pentru toate poliedrele uniforme. Folosit pentru a crea majoritatea imaginilor de pe această pagină.
Robert Webb. Poliedre uniforme și duale lor . Consultat la 15 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 5 decembrie 2015. (nedefinit)
Sopov S.P. Dovada completității listei de poliedre omogene elementare Copie de arhivă din 7 noiembrie 2017 la Wayback Machine // Ukrainian Geometric Collection , numărul 8, 1970, pp. 139-156.
Indexare uniformă: U1—U80, (în primul rând tetraedrul)
- Paul Burke. Poliedre uniforme (80) . Arhivat din original pe 11 septembrie 2006. (nedefinit)
- Weisstein, Eric W. Uniform Polyhedron (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
- Roman E Maeder. Poliedre uniforme . MathConsult AG. Consultat la 15 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 5 iunie 2014. (nedefinit)
  - Toate poliedre uniforme prin grup de rotație . Consultat la 15 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 21 octombrie 2014. (nedefinit)
- Sam Gratrix. Rezumat poliedre uniforme (link indisponibil) . Gratrix.net. Consultat la 15 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 10 noiembrie 2017. (nedefinit)
- (link inaccesibil - istoric )
- James R. Buddenhagen. Poliedre uniforme . Consultat la 15 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 4 martie 2016. (nedefinit)
Indexare Kaleido: K1-K80 (prisma pentagonală mai întâi)
- Zvi Har'El. Kaleido (link indisponibil) . Arhivat din original pe 20 mai 2011. (nedefinit)
  - Soluție uniformă pentru poliedre uniforme (link indisponibil) . Arhivat din original pe 15 iulie 2009. (nedefinit)
- V. Bulatov. Poliedre uniforme . Data accesului: 15 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 25 iulie 2011. (nedefinit)
- Jim McNeill. Poliedre uniforme . Consultat la 15 noiembrie 2015. Arhivat din original la 24 septembrie 2015. (nedefinit)
- U. Mikloweit. Fațete ale poliedrelor uniforme . Consultat la 15 noiembrie 2015. Arhivat din original la 24 septembrie 2015. (nedefinit)