Numărul piramidei

Număr piramidal - o varietate spațială de numere ondulate , reprezentând o piramidă cu o bază poligonală și un număr dat de laturi triunghiulare . Deja matematicienii antici au studiat numerele piramidale tetraedrice și pătrate, pentru care la bază se află un triunghi regulat și , respectiv, un pătrat . Este ușor să determinați numerele asociate cu piramidele , care se bazează pe orice alt poligon, de exemplu:

Numărul piramidei pentagonale .
Număr piramidal hexagonal .
Numărul piramidei heptagonale .

Definiție

Numerele piramidale sunt definite după cum urmează.

$n$ -al doilea în ordine -numărul piramidal unghiular este suma primelor numere figurative plate cu același număr de unghiuri : $k$ $\Pi _{n}^{(k))$ $n$ $P_{n}^{(k))$ $k$

\Pi _{n}^{(k)}=P_{1}^{(k)}+P_{2}^{(k)}+P_{3}^{(k)}+\ puncte +P_{n}^{(k)}

Din punct de vedere geometric, un număr piramidal poate fi reprezentat ca o piramidă de straturi (vezi figura), fiecare dintre ele conținând de la 1 (strat superior) la (inferior) bile. $\Pi _{n}^{(k))$ $n$ $P_{n}^{(k))$

Prin inducție, nu este greu de demonstrat formula generală a numărului piramidal, cunoscută lui Arhimede [1] :

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {n(n+1)((k-2)n-k+5)}{6))

(OPF)

Partea dreaptă a acestei formule poate fi exprimată și în termeni de numere poligonale plate:

\Pi _{n}^{(k)}={\frac {(k-2)n-k+5}{3}}P_{n}^{(3)}={\frac { n+1}{6}}(2P_{n}^{(k)}+n)

Note

↑ Deza E., Deza M., 2016 , p. 70-71.

Literatură

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. În spatele paginilor unui manual de matematică: Aritmetică. Algebră. Geometrie . - M . : Educaţie, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala . - M . : Educaţie, 1964. - 376 p.
Deza E., Deza M. Numere curly. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Link -uri

Curly Numbers Arhivat pe 23 noiembrie 2018 la Wayback Machine
Numere figurate Arhivat 10 iunie 2019 la Wayback Machine de pe site-ul MathWorld
Număr poligonal centrat Arhivat 18 martie 2020 la Wayback Machine din MathWorld

numere ondulate

apartament

Poligonală clasică	triunghiular Pătrat Pentagonal Hexagonal Heptagonal Octogonal Dodecagonal
Centrat	triunghiular Pătrat Pentagonal Hexagonal Heptagonal Octogonal În nouă unghiuri Decagonală

Piramidal	tetraedric Pătrat piramidal
cu mai multe fațete	cub octaedral Dodecaedral icosaedric Octaedral stelat

cu mai multe fațete	Pentatopic Bisquare