Polarizarea undelor

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 24 octombrie 2021; verificările necesită 5 modificări .

Polarizarea undelor este o caracteristică a undelor transversale , care descrie comportamentul vectorului unei mărimi oscilante într-un plan perpendicular pe direcția de propagare a undei. (Caracteristica undelor transversale , (în spațiu plat) determinând lucrul pentru vectorul mărimii oscilante, care este perpendicular pe direcția de propagare a undei)

Într -o undă longitudinală , polarizarea nu poate avea loc, deoarece direcția oscilațiilor în undele de acest tip coincide întotdeauna cu direcția de propagare [1] .

Tipuri de polarizare

O undă transversală este caracterizată de două direcții: vectorul de undă și vectorul de amplitudine , întotdeauna perpendicular pe vectorul de undă până la mișcarea spațiului. Vectorul de undă arată direcția de propagare a undei, iar vectorul de amplitudine arată în ce direcție apar vibrațiile. În spațiul tridimensional , există încă un grad de libertate - posibilitatea de rotație a vectorului de amplitudine în jurul vectorului de undă. Triplul de vectori asociați cu fiecare punct al curbei biregulare formează cadrul Frenet .

Motivul apariției polarizării undelor poate fi:

generarea de unde asimetrice în sursa de perturbație;
anizotropia mediului de propagare a undelor;
refracția și reflexia la limita a două medii.

Polarizarea este descrisă de figurile Lissajous și corespunde adăugării de oscilații transversale de frecvență egală (cu defazări diferite ). Când frecvența de oscilație este egală, figurile Lissajous sunt o elipsă, ale cărei două forme extreme sunt un cerc și un segment de linie dreaptă.

În cazul general al undelor armonice, capătul vectorului mărimii oscilante descrie într-un plan transversal pe direcția de propagare a undei, o elipsă : aceasta este o polarizare eliptică . Cazuri speciale importante sunt polarizarea liniară , în care oscilațiile perturbației au loc într-un singur plan , caz în care se vorbește despre o „ undă polarizată în plan ”, și polarizarea circulară sau polarizarea circulară , în care sfârșitul vectorului de amplitudine descrie un cerc în planul oscilațiilor; Polarizarea circulară (precum și eliptică), în funcție de direcția de rotație a vectorului, poate fi pozitivă sau dreapta și negativă sau stânga .

polarizare circulară
polarizare eliptică
polarizare liniară

Polarizarea undelor electromagnetice

Pentru undele electromagnetice, polarizarea este un fenomen de oscilație direcționată a vectorilor intensității câmpului electric E sau intensității câmpului magnetic H.

Teoria fenomenului

O undă electromagnetică poate fi descompusă (atât teoretic, cât și practic) în două componente polarizate, de exemplu, polarizate vertical și orizontal. Alte expansiuni sunt posibile, de exemplu, într-o pereche diferită de direcții reciproc perpendiculare, sau în două componente având polarizare circulară stânga și dreapta. Când încercați să extindeți o undă polarizată liniar în polarizări circulare (sau invers), vor apărea două componente de jumătate de intensitate.

Atât din punct de vedere cuantic, cât și din punct de vedere clasic, polarizarea poate fi descrisă de un vector complex bidimensional ( vector Jones ). Polarizarea fotonului este una dintre implementările q-bit .

Lumina soarelui , care este radiație termică , nu are polarizare, dar lumina împrăștiată a cerului capătă o polarizare liniară parțială. Polarizarea luminii se modifică și la reflexie . Aceste fapte stau la baza utilizării filtrelor polarizante în fotografie (de exemplu, în observațiile corpurilor astronomice reflectorizante, în fotografia artistică, fotografia aeriană sau detectarea defectelor) etc.

Radiația antenei are de obicei polarizare liniară .

Schimbând polarizarea luminii la reflectarea de la suprafață, se poate aprecia structura suprafeței, constantele optice și grosimea probei.

Dacă lumina împrăștiată este polarizată, atunci folosind un filtru de polarizare cu o polarizare diferită, este posibil să se limiteze trecerea luminii. Intensitatea luminii care trece prin polarizatoare respectă legea Malus . LCD -urile funcționează pe acest principiu .

Unele ființe vii, cum ar fi albinele, sunt capabile să distingă polarizarea liniară a luminii, ceea ce le oferă oportunități suplimentare de orientare în spațiu. S-a constatat că unele animale, cum ar fi creveții mantis [2] , sunt capabile să distingă între lumina polarizată circular, adică lumina cu polarizare circulară.

Istoria descoperirii polarizării undelor electromagnetice

Descoperirea undelor de lumină polarizată a fost precedată de munca multor oameni de știință. În 1669, omul de știință danez Rasmus Bartholin a raportat experimentele sale cu cristale calcaroase (CaCO 3 ), cel mai adesea sub forma unui romboedru obișnuit , care au fost aduse de marinarii care se întorceau din Islanda. A fost surprins să constate că un fascicul de lumină care trece printr-un cristal se împarte în două fascicule (numite acum obișnuit și extraordinar). Bartholin a efectuat un studiu amănunțit al fenomenului dublei refracții descoperit de el, dar nu a putut da o explicație.

La douăzeci de ani după experimentele lui E. Bartholin, descoperirea sa a atras atenția savantului olandez Christian Huygens . El însuși a început să investigheze proprietățile cristalelor spate din Islanda și a dat o explicație pentru fenomenul dublei refracții pe baza teoriei sale ondulatorii a luminii. În același timp, a introdus conceptul important al axei optice a cristalului, în timpul rotației în jurul căreia nu există o anizotropie a proprietăților cristalului, adică dependența lor de direcție (desigur, nu toate cristalele au o astfel de axă).

În experimentele sale, Huygens a mers mai departe decât Bartholin, trecând ambele fascicule care au ieșit dintr-un cristal spart islandez printr-un al doilea cristal similar. S-a dovedit că, dacă axele optice ale ambelor cristale sunt paralele , atunci descompunerea ulterioară a acestor raze nu mai are loc. Dacă al doilea romboedru este rotit cu 180 de grade în jurul direcției de propagare a unei raze obișnuite, atunci când trece prin al doilea cristal, raza extraordinară suferă o deplasare în direcția opusă deplasării primului cristal și ambele raze vor veni dintr-un astfel de sistem conectat într-un singur fascicul. S-a mai constatat că, în funcție de unghiul dintre axele optice ale cristalelor, se modifică intensitatea razelor obișnuite și extraordinare.

Aceste studii l-au adus pe Huygens aproape de descoperirea fenomenului de polarizare a luminii, dar el nu a putut face un pas decisiv, deoarece undele luminoase în teoria sa se presupuneau a fi longitudinale. Pentru a explica experimentele lui H. Huygens, I. Newton, care a aderat la teoria corpusculară a luminii, a prezentat ideea absenței simetriei axiale a unui fascicul de lumină și a făcut astfel un pas important spre înțelegerea polarizării luminii. .

În 1808 , fizicianul francez Etienne Louis Malus , privind printr-o bucată de spate islandeză la ferestrele Palatului Luxemburg din Paris, strălucind în razele soarelui apus, a observat spre surprinderea sa că la o anumită poziție a cristalului, doar era vizibilă o imagine. Pe baza acestui experiment și pe alte experimente și bazându-se pe teoria corpusculară a luminii a lui Newton, el a sugerat că corpusculii din lumina soarelui sunt orientați aleatoriu, dar după reflectarea de la o suprafață sau trecând printr-un cristal anizotrop, aceștia capătă o anumită orientare. O astfel de lumină „ordonată” a numit-o polarizată.

În 1810, Malus a descoperit legea care exprimă dependența intensității luminii polarizate liniar după ce trece printr-un polarizator de unghiul dintre planurile de polarizare luminii incidente și polarizator. În același an, el a creat o teorie corpusculară cantitativă a polarizării luminii, care a explicat toate fenomenele de polarizare cunoscute în acel moment: birefringența luminii în cristale , legea Malus, polarizarea în timpul reflexiei și refracției. Câțiva ani mai târziu, Biot a descoperit rotația planului de polarizare , pe care el însuși a explicat-o pe baza teoriei lui Malus.

Fenomenul de polarizare a fost considerat o dovadă a teoriei corpusculare a luminii și o infirmare a teoriei undelor. Dar în 1815, Ampère i-a spus lui Fresnel că polarizarea ar putea fi explicată presupunând că eterul vibrează transversal. În 1817 Jung a avansat aceeași ipoteză . În 1821, Fresnel a creat teoria ondulatorie a polarizării luminii.

Polarizarea undelor monocromatice

În cazul unei unde plane monocromatice, componentele vectorului intensității câmpului electric (precum și componentele vectorului intensității câmpului magnetic ) se modifică împreună conform legii armonice : ${\vec {E}}$ ${\vec {H}}$

{\begin{cases}E_{x}=E_{1}\cos \left(\tau +\delta _{1}\right)\\E_{y}=E_{2}\cos \left(\tau +\delta _{2}\right)\\E_{z}=0\end{cases}}

Aici avansul de fază este . $\tau=kz-\omega t$

Transformând și adunând primele două ecuații, putem obține ecuația de mișcare a vectorului : ${\vec {E}}$

\left({\frac {E_{x}}{E_{1}}}\right)^{2}+\left({\frac {E_{y}}{E_{2}}}\right)^ {2}-2{\frac {E_{x}}{E_{1}}}{\frac {E_{y}}{E_{2}}}\cos(\delta )=\sin ^{2} {\delta}

, unde diferența de fază .

\delta =\delta _{1}-\delta _{2}

Această formă pătratică descrie o elipsă . Adică, sfârșitul vectorului de intensitate al unei unde plane monocromatice descrie o elipsă. Pentru a o aduce la forma canonică, trebuie să rotiți elipsa cu un unghi : $\psi$

{\begin{cases}E_{\xi }=E_{x}\cos {\psi }+E_{y}\sin {\psi }\\E_{\eta }=-E_{x}\sin {\ psi }+E_{y}\cos {\psi }\end{cases}}

Orice elipsă poate fi specificată în formă parametrică:

{\begin{cases}E_{\xi }=E_{a}\cos \left(\tau +\delta \right)\\E_{\eta }=E_{b}\sin \left(\tau +\ delta\dreapta)\end{cazuri}}

Iată și valorile amplitudinii componentelor vectorului corespunzătoare semiaxelor majore și minore ale elipsei. Din ultimele două sisteme de ecuații se poate trage următoarea concluzie: $E_{a}$ $E_{b}$ ${\vec {E}}$

S_{0}\sim E_{a}^{2}+E_{b}^{2}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}

unde este vectorul Poynting . Astfel, într-o undă monocromatică plană, valoarea vectorului Poynting este egală cu suma fluxurilor în două direcții ortogonale arbitrare. Introducând notația și , din aceleași două sisteme de ecuații, putem deduce următoarele relații: $S_{0}$ ${\mathrm {tg}}\,{\alpha }=E_{1}/E_{2}$ $\mathrm {tg} \,{\chi}=E_{b}/E_{a)$

{\mathrm {tg}}\,{2\psi }=-{\mathrm {tg}}\,{2\alpha }\cos {\delta }

și

\pm {\mathrm {tg}}\,{2\chi }=\sin {2\psi }\,{\mathrm {tg}}\,{\delta }

. [3]

Folosind ultimele trei ecuații, puteți calcula toți parametrii unei unde polarizate eliptic. Și anume, cunoscând valorile și într-un sistem de coordonate arbitrar, se poate calcula valoarea vectorului Poynting. Folosind diferența de fază , puteți determina unghiul de rotație al axei majore a elipsei în raport cu sistemul nostru de coordonate, precum și mărimile semiaxelor majore și minore ale elipsei și . $E_1$ $E_2$ $\delta$ $\psi$ $E_{a}$ $E_{b}$

Direcția de rotație a vectorului este determinată de diferența de fază . Dacă , atunci polarizarea se numește dreapta, iar dacă, dimpotrivă , polarizarea se numește stânga. În optică (unde planul imaginii este important), dacă observatorul privește spre fasciculul de lumină, atunci polarizarea dreaptă corespunde mișcării capătului vectorului în sensul acelor de ceasornic, iar polarizarea stângă - în sens invers acelor de ceasornic. În radiofizică, se acceptă opusul: dacă priviți spre radiație, atunci rotația în sens invers acelor de ceasornic este polarizare dreapta, în sensul acelor de ceasornic este polarizare stânga. Dacă diferența de fază este , unde este un număr întreg, atunci elipsa degenerează într-un segment. Această polarizare se numește liniară. Un alt caz important apare când și . În acest caz, elipsa se transformă într-un cerc, a cărui ecuație parametrică are forma: ${\vec {E}}$ $\delta$ $\sin \delta >0$ $\sin\delta<0$ ${\vec {E}}$ $m\pi$ $m$ $E_{1}=E_{2}=E$ $\delta ={\frac {\pi }{2}}\left(1+2m\dreapta)$

{\begin{cases}E_{x}=E\cos \tau \\E_{y}=\pm E\cos {\left(\tau -{\frac {\pi }{2))\right)} \end{cazuri}}

Este ușor de observat că o polarizare eliptică arbitrară poate fi descompusă în suma polarizărilor circulare dreapta și stânga.

Parametrii Stokes

Pentru a descrie polarizarea unei unde monocromatice plane, sunt suficienti trei parametri, de exemplu:

amplitudini de oscilație de-a lungul axelor X și Y (jumătățile de laturilor dreptunghiului în care este înscrisă elipsa de polarizare) și diferența de fază (între oscilațiile de-a lungul X și Y) sau $E_1$ $E_2$ $\delta$

semiaxele elipsei și unghiul dintre axă și axa majoră a elipsei (unghiul azimutal al elipsei sau azimut, altfel numit unghiul de înclinare al elipsei). Stokes a propus o descriere alternativă a polarizării folosind patru parametri, care i-au primit numele. $E_{a}$ $E_{b}$ $\psi$ $X$

S_{0}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}

S_{1}=E_{1}^{2}-E_{2}^{2}

S_{2}=2E_{1}E_{2}\cos {\delta )

S_{3}=2E_{1}E_{2}\sin {\delta }

Doar trei dintre ele sunt independente, deoarece identitatea este adevărată:

S_{0}^{2}=S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}

Și în această reprezentare, pentru a descrie polarizarea unei unde monocromatice plane, este suficient să cunoașteți trei parametri, cu excepția faptului că semnul calculat , sau , nu va fi cunoscut . $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$

Notă: cazul polarizării parțiale c nu este luat în considerare aici. ${\displaystyle S_{0}^{2}>S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2))$

Dacă utilizați unghiuri auxiliare

unghiul de elipticitate al elipsei de polarizare , definit prin expresie (în radiofizică, semnul corespunde polarizării la stânga, iar la dreapta [4] , în optică, invers) și $\chi$ $\mathrm {tg} \,(\chi )=\pm E_{b}/E_{a)$ $+$ $-$

azimut al elipsei de polarizare , atunci putem obține următoarele expresii pentru parametrii Stokes: $\psi$

S_{1}=S_{0}\cos(2\chi)\cos(2\psi)

S_{2}=S_{0}\cos(2\chi)\sin(2\psi)

S_{3}=S_{0}\sin(2\chi )

Pe baza acestor formule, este posibil să se caracterizeze polarizarea unei unde de lumină într-un mod geometric clar. În acest caz, parametrii Stokes , , sunt interpretați ca coordonatele carteziene ale unui punct situat pe suprafața unei sfere de rază . Unghiurile și au semnificația coordonatelor unghiulare sferice ale acestui punct. O astfel de reprezentare geometrică a fost propusă de Poincaré $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_{0}$ $2\chi$ $2\psi$ [ clarifica ] deci această sferă se numește sfera Poincaré . În matematică, acest model corespunde sferei Riemann , în alte domenii ale fizicii - sfera Bloch .

Alături de , , sunt utilizați și parametrii Stokes normalizați , . Pentru lumina polarizata . $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $s_{1}=S_{1}/S_{0)$ $s_{2}=S_{2}/S_{0)$ $s_{3}=S_{3}/S_{0)$ $s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+s_{3}^{2}=1$

polarizările undelor s și p

Consultați formulele Fresnel pentru detalii .

În optică și electrodinamică, o undă s -polarizată (comparați german senkrecht - perpendiculară) are un vector de câmp electric E perpendicular pe planul de incidență. Unda s -polarizată mai este numită și σ -polarizat, polarizat sagital , undă de tip E [5] , undă TE ( Transverse Electric ) [6] . p -unda polarizată (comparați lat. paralelă - paralelă) are un vector de câmp electric E paralel cu planul de incidență. Unda p -polarizată se mai numește și π -polarizat, polarizat în planul de incidență, undă de tip H [5] , undă TM ( Magnetic transversal ) [6] .

Termenii TM-wave și TE-wave sunt interschimbați în lucrările unui număr de autori [7] [8] . Ideea este că o limită plată clasic presupune o omogenitate a structurii în două direcții. În acest caz, se determină planul de incidență și perpendicularitatea tensiunilor față de acesta. Împărțirea câmpului electromagnetic în două soluții necuplate este posibilă în cazul mai general al unei structuri care este omogenă într-o direcție. În acest caz, este convenabil să se determine perpendicularitatea tensiunilor față de direcția de omogenitate [7] . Extinderea ultimei definiții la un caz clasic special duce la faptul că tensiunea perpendiculară pe direcția de omogenitate este în planul de incidență. Se observă că în cazul unei suprafețe metalice sunt semnificative doar undele cu intensitate electrică perpendiculară pe limita metalului [7] . De asemenea, este mai convenabil să numiți astfel de unde unde TE. Termenii TM și TE sunt, de asemenea, asociați cu desemnarea modurilor transversale într-o cavitate laser sau ghid de undă.

În seismologie , o undă p (din engleză primar - primar) este o undă longitudinală care vine din epicentrul primului cutremur. s -wave (din engleză secundar - secundar) - undă transversală (undă de forfecare), care are o viteză de propagare mai mică decât cea longitudinală și, prin urmare, provine din epicentru mai târziu.

Valoare practică

Viteza de propagare a unei unde poate depinde de polarizarea acesteia.

Două unde polarizate liniar în unghi drept una față de cealaltă nu interferează .

Cel mai adesea, acest fenomen este folosit pentru a crea diverse efecte optice, precum și în cinematografia 3D ( tehnologia IMAX ), unde polarizarea este utilizată pentru a separa imaginile destinate ochiului drept și stâng.

Polarizarea circulară este utilizată în antenele liniilor de comunicații spațiale, deoarece poziția planului de polarizare al antenelor de transmisie și recepție nu este importantă pentru recepția semnalului. Adică, rotația navei spațiale nu va afecta posibilitatea de comunicare cu aceasta. Sensul de rotație al polarizării circulare a antenei transceiver spațial trebuie să coincidă cu sensul de rotație al antenei transceiver de la sol care funcționează cu cea spațială. Același lucru este valabil și pentru antenele polarizate liniare. În comunicațiile spațiale se folosește decuplarea polarizării, adică antenele cu direcții opuse de rotație a polarizării sau ortogonale cu polarizare liniară funcționează la aceeași frecvență.

O antenă cu polarizare circulară este mai dificil de realizat decât o antenă cu polarizare liniară; aceasta necesită un polarizator. Este ușor să convertiți o antenă cu o polarizare a sensului de rotație din dreapta în sensul de rotație din stânga. Pentru a face acest lucru, trebuie să rotiți polarizatorul cu 90 de grade față de axa de rotație. În general, polarizarea circulară este un lucru teoretic. În practică, se vorbește despre antene de polarizare eliptică - cu direcția de rotație stânga sau dreapta.

Polarizarea circulară a luminii este, de asemenea, utilizată în tehnologiile de cinematografie stereo RealD și MasterImage . Aceste tehnologii sunt similare cu IMAX, cu diferența că polarizarea circulară în loc de polarizarea liniară vă permite să mențineți un efect stereo și să evitați fantoma atunci când capul este ușor înclinat în lateral.

Polarizarea undelor își găsește aplicație în holografia de polarizare [9] .

Polarizarea particulelor

Un efect similar este observat în considerarea mecanică cuantică a unui fascicul de particule cu spin . Starea unei particule individuale în acest caz, în general vorbind, nu este pură și trebuie descrisă de matricea de densitate corespunzătoare . Pentru o particulă cu spin ½ (să zicem, un electron ), aceasta este o matrice Hermitiană 2×2 cu urma 1: $\rho _{b}^{a}$

\rho _{{ab}}=\rho _{{ab}}^{\dagger }={\bar \rho }_{{ba}}

{\mathrm {tr}}\,\rho _{b}^{a}=1

În general, are forma

\rho _{b}^{a}={1 \over 2}(\delta _{b}^{a}+2{\hat {\sigma }}_{b}^{a}{\bar { s)))

Aici , este un vector compus din matrice Pauli și este vectorul spinului mediu al particulei. Valoare ${\hat {\sigma }}=(\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z})$ ${\baruri))$

\rho =2|{\bar {s}}|=2{\sqrt {s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+s_{z}^{2}}}

se numește gradul de polarizare al particulei . Acesta este un număr real. Valoarea corespunde unui fascicul de particule complet polarizat, cu $0<\rho<1.$ $\rho=1$

\rho _{b}^{a}=\psi ^{a}\otimes \psi _{b}^{\dagger }

unde este vectorul de stare al particulei. De fapt, particulele complet polarizate pot fi complet descrise de un vector de stare. $\psi$

Vezi și

Note

↑ Waves - articol din Marea Enciclopedie Sovietică .
↑ MEMBRANA | Știri mondiale | Oamenii de știință au descoperit o nouă formă de percepție vizuală . Preluat la 18 martie 2011. Arhivat din original la 31 iulie 2010. (nedefinit)
↑ HG Jerrapd. Transmiterea luminii prin medii birefringente și optic active: sfera Poincare // JOSA : jurnal. - 1954. - Vol. 44 , nr. 8 . - P. 634-640 .
↑ Akhmanov S.A., Nikitin S.Yu. Optica fizica (neopr.) . - Universitatea de Stat din Moscova, Nauka, 2004. - S. 654. Copie arhivată (link inaccesibil) . Preluat la 2 februarie 2012. Arhivat din original la 19 septembrie 2015. (nedefinit) p. 36. Semnul corespunde șurubului din stânga în spațiu, în timp ce în timp are loc o rotație în sensul acelor de ceasornic, dacă priviți de-a lungul valului. $+$
↑ 1 2 Născut, 1973 , p. 77
↑ 1 2 Feynman, 1965 , 24.7
↑ 1 2 3 Allen Taflove și Susan C. Hagness. Electrodinamică computațională: Metoda domeniului temporal cu diferențe finite, ed . a 3-a . — Artech House Publishers, 2005. - ISBN 1-58053-832-0 . Secțiunea 3.3, Reducerea la două dimensiuni. p. 54-56
↑ Jean-Michel Lourtioz, Henri Benisty, Vincent Berger, Jean-Michel Gerard, Daniel Maystre, Alexei Tchelnokov Cristalele fotonice: spre dispozitive fotonice la scară nanometrică. Springer. Berlin. 2008. Secțiunea 2.1.1, p.67 ( ISBN 978-3-540-78346-6 )
↑ Kakichashvili, 1989 .

Literatură

Born M. , Wolf E. Fundamentals of optics. Ed. al 2-lea. - M . : "Nauka" , 1973. - 720 p.
Zharov A.A., Smirnov A.I. Polarizarea undelor // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1994. - S. 65. - 704 p. - 40.000 de exemplare. - ISBN 5-85270-087-8 .
Feynman R. , Layton R., Sands M. Electrodynamics // Feynman lectures in physics. - M . : „Mir”, 1965. - T. 6.
Kakichashvili Sh. D. Holografie de polarizare / găuri. ed. Yu. N. Denisyuk . - L . : "Nauka" , 1989. - 141 p.

Link -uri

Wikimedia Commons are medii legate de polarizarea undelor

Dicționare și enciclopedii	mare danez Britannica (online) Rodie
În cataloagele bibliografice	GND : 4380737-9 NDL : 00563102