Srinivasa Ramanujan

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 5 octombrie 2022; verificările necesită 5 modificări .

Srinivasa Ramanujan

Data nașterii	22 decembrie 1887( 22.12.1887 ) [1] [2] [3] […]
Locul nașterii	Herodus , președinția Madras , India britanică
Data mortii	26 aprilie 1920( 26.04.1920 )
Un loc al morții	Kumbakonam , președinția Madras , India britanică [4]
Țară	India britanică
Sfera științifică	matematician
Loc de munca	Trinity College, Universitatea din Cambridge [1] Chennai [1]
Alma Mater	Colegiul Kumbakonam, Universitatea din Madras , Universitatea din Cambridge
consilier științific	Godfrey Hardy John Littlewood
Cunoscut ca	Sume Ramanujan Ipoteza Ramanujan Landau-Ramanujan Constant Funcții Theta false Primele Ramanujan-Soldner Constant Ramanujan Funcții
Premii și premii	Membru al Societății Regale din Londra ( 2 mai 1918 ) Fellow of Trinity College [d] ( 13 octombrie 1918 )
Autograf
Fișiere media la Wikimedia Commons

Srinivasa Ramanujan Iyengor ( Inf . ) ; Acolo . _ _ _ _ _ _ _ _ _

Neavând o educație matematică specială, a primit rezultate remarcabile în domeniul teoriei numerelor . Cea mai semnificativă este lucrarea sa cu Godfrey Hardy privind asimptoticele numărului de partiții p ( n ).

Biografie

Ramanujan s-a născut pe 22 decembrie 1887 în orașul Herodu , președinția Madras , în sudul Indiei, într-o familie tamilă. Tatăl meu a lucrat ca contabil într-un mic magazin de textile din orașul Kumbakonam din districtul Tanjore al președinției Madras . Mama era profund religioasă. Ramanujan a fost crescut în tradiția strictă a castei închise a brahmanilor . În 1889, a suferit de variolă , dar a reușit să supraviețuiască și să se recupereze.

La școală, abilitățile sale remarcabile pentru matematică au apărut, iar un prieten student din orașul Madras i-a oferit cărți despre trigonometrie . La vârsta de 14 ani, Ramanujan a descoperit formula lui Euler pentru sinus și cosinus și a fost foarte supărat să afle că aceasta fusese deja publicată. La vârsta de 16 ani, lucrarea în două volume a matematicianului George Shubridge Carr , „Colecția de rezultate elementare de matematică pură și aplicată”, scrisă cu aproape un sfert de secol mai devreme, i-a căzut în mâini (mai târziu, datorită conexiunii cu numele de Ramanujan, această carte a fost supusă unei analize atente). În ea au fost plasate 6165 de teoreme și formule, practic fără dovezi și explicații. Tânărul, care nu avea nici acces la o universitate , nici comunicare cu matematicienii, a intrat în comunicare cu acest set de formule. Astfel, el a dezvoltat un anumit mod de a gândi, un stil particular de dovezi. În această perioadă, a fost determinată soarta matematică a lui Ramanujan. Patronii lui Ramanujan în acest domeniu au inclus șeful său Sir Francis Spring, colegul său S. Narayana Iyer și viitorul secretar al Societății Indiane de Matematică , R. Ramachandra Rao .

În ianuarie 1913, Ramanujan a scris o scrisoare celebrului profesor de la Universitatea Cambridge, Godfrey Hardy . În scrisoare, Ramanujan a spus că nu a absolvit universitatea, iar după liceu a studiat singur matematica. La scrisoare au fost atașate formule, autorul a cerut să le publice dacă sunt de interes, întrucât el însuși este sărac și nu are suficiente fonduri pentru publicare. A început o corespondență plină de viață între profesorul de la Cambridge și funcționarul indian, în urma căreia Hardy a acumulat aproximativ 120 de formule necunoscute științei la acea vreme. La îndemnul lui Hardy, Ramanujan a venit la Cambridge . Acolo a fost ales membru al Societății Regale Engleze (Academia Engleză de Științe) și, în același timp, profesor la Universitatea Cambridge. A fost primul indian care a primit astfel de onoruri. Lucrările tipărite cu formulele sale au ieșit una după alta, provocând surpriză și, uneori, nedumerire colegilor.

În modelarea lumii matematice a lui Ramanujan, stocul inițial de fapte matematice a fost combinat cu un vast stoc de observații asupra numerelor concrete. El a adunat astfel de fapte încă din copilărie. Avea o abilitate uimitoare de a observa o cantitate imensă de material numeric. Potrivit lui Hardy, „fiecare număr natural a fost un prieten personal al lui Ramanujan” . Mulți matematicieni ai timpului său considerau Ramanujan ca fiind pur și simplu un fenomen exotic, înaintea dezvoltării științei cu cel puțin 100 de ani. Și matematicienii moderni nu încetează să fie uimiți de înțelegerea geniului indian, care a sărit în matematica timpului nostru. .

Din motive de familie, Ramanujan s-a întors în India, unde a murit la 26 aprilie 1920. Cauza morții timpurii (la vârsta de 32 de ani) ar putea fi tuberculoza , exacerbată de efectele malnutriției , epuizării și stresului. În 1994, s-a sugerat că Ramanujan ar fi avut amebiază .

Interese și rezultate științifice

Domeniul intereselor sale matematice era foarte larg. Acestea sunt pătrate magice , cerc la pătrat , serii infinite , numere netede , partiții de numere , funcții hipergeometrice , sume speciale și funcții care îi poartă acum numele, integrale definite , funcții eliptice și modulare .

El a găsit câteva soluții particulare pentru ecuația lui Euler (vezi problema celor patru cuburi ), a formulat aproximativ 120 de teoreme (mai ales sub formă de identități extrem de complexe). Ramanujan este considerat de matematicienii moderni cel mai mare expert în fracții continue din lume. Unul dintre cele mai remarcabile rezultate ale lui Ramanujan în acest domeniu este formula, conform căreia suma unei serii de numere simple cu o fracție continuă este exact egală cu o expresie în care există un produs de : $e$ $\pi$

1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7 ))+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9))+\ldots +{\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{1+\ stil de afișare {\frac {2}{1+\displaystyle {\frac {3}{1+\displaystyle {\frac {4}{1+\displaystyle {\frac {5}{1+\ldots }))}} )))))))}={\sqrt {{\frac {e\cdot \pi }{2))))

Matematicienii sunt foarte conștienți de formula de calcul a numărului $\pi$ , obținută de Ramanujan în 1910 prin extinderea arc-tangentei într- o serie Taylor :

\pi ={\frac {9801}{2{\sqrt {2}}\sum \limits _{{k=0}}^{\infty }\displaystyle {\frac {(4k)!}{(k! )^{4}}}\times \displaystyle {\frac {[1103+26390k]}{(4\times 99)^{{4k}}}}}}.

Deja la însumarea primelor 100 de elemente ( ) din această serie, se obține o precizie de șase sute de cifre semnificative corecte. $k=100$

Exemple de sume infinite găsite de Ramanujan:

1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right) ^{3}-13\left({\frac {1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}}\right)^{3}+\ldots ={\frac {2}{\ pi}}

1+9\left({\frac {1}{4}}\right)^{4}+17\left({\frac {1\times 5}{4\times 8}}\right) ^{4}+25\left({\frac {1\times 5\times 9}{4\times 8\times 12}}\right)^{4}+\ldots ={\frac {2^{\ frac {3}{2}}}{\pi ^{\frac {1}{2}}\Gamma ^{2}\left({\frac {3}{4}}\right))).

Aceste formule uimitoare se numără printre cele propuse de el în prima sa scrisoare către Hardy . Dovezile acestor egalități nu sunt banale.

Celelalte formule ale lui Ramanujan nu sunt mai puțin elegante:

{\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4{\sqrt {1+\ldots }))))))))=3.

Dovada

n^{2}=1+n^{2}-1

n^{2}=1+(n-1)(n+1)

n={\sqrt {1+(n-1)(n+1)))

Exemple:

3={\sqrt {1+2*4}}

4={\sqrt {1+3*5}}

5={\sqrt {1+4*6}}

... Unde:

3={\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4*6)})))))

Este ușor de observat că formula lui Ramanujan se obține prin înlocuirea infinită a expresiei pentru următorul număr . ${\sqrt {1+(n-1)(n+1)))$ $n+1$

{\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=w^{3))

, Unde

{\begin{aligned}x&=3a^{2}+5ab-5b^{2},\\y&=5a^{2}-5ab-3b^{2},\\z&=4a^{ 2}-4ab+6b^{2},\\w&=6a^{2}-4ab+4b^{2}.\end{aliniat}}

e^{\pi {\sqrt {58}}}=396^{4}-104{,}000000177...

Următoarea formulă este valabilă pentru 0 < a < b +unu2:

\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+1)^{2}}}}{1+{\ dfrac {x^{2}}{a^{2}}}}}\times {\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+2)^{2}}}}{ 1+{\dfrac {x^{2}}{(a+1)^{2}}}}}\times \dots \,dx={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}\ ori {\frac {\Gamma \left(a+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma (b+1)\Gamma (b-a+1)}{\Gamma (a)\Gamma \ stânga(b+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma \left(b-a+{\frac {1}{2}}\right))).

Recunoaștere și evaluări

Hardy a comentat cu inteligență rezultatele raportate de Ramanujan: „Trebuie să fie adevărate, pentru că dacă nu ar fi fost adevărate, nimeni nu ar fi avut imaginația să le inventeze”. . Formulele lui apar uneori în cele mai moderne secțiuni ale științei, despre care nimeni nici măcar nu știa la vremea lui.

Ramanujan însuși a spus că formulele i-au apărut într-un vis și au fost inspirate în rugăciune ( în hinduism: în mantra yoga, meditație ) [5] de zeița Namagiri Thayar (Mahalakshmi) ( Hindi नामगिरी ), venerat în Namakkale acolo. நாமக்் ) [6] [7] .

Pentru a păstra moștenirea acestui uimitor, spre deosebire de orice alt matematician, în 1957, Institutul Tata pentru Cercetări Fundamentale a publicat o carte în două volume cu fotocopii ale proiectelor sale.

Știința nu a câștigat nimic din Colegiul Kumbakonam, singurul mare om de știință pe care îl avea, iar pierderea a fost Soarta lui Ramanujan este cel mai rău exemplu pe care îl cunosc despre răul care poate fi cauzat de un sistem de învățământ ineficient și inflexibil. A fost nevoie de atât de puțin, doar 60 de lire sterline pe an timp de 5 ani și contact ocazional cu oameni care au cunoștințe reale și puțină imaginație, iar lumea ar fi avut încă unul dintre cei mai mari matematicieni ai săi...

— G. H. Hardy

Concepte legate de numele Ramanujan

Obiectele și declarațiile matematice, instituțiile de învățământ, reviste și premii sunt numite după Ramanujan . În special:

În cinematografie

Matematicianul autodidact Ramanujan este protagonistul următoarelor lungmetraje:

„ Ramanujan ” (2014) produs în India;
„ The Man Who Knew Infinity ” (2015) produs în Marea Britanie, pe baza biografiei cu același nume de Robert Kanigel.
Amita Ramanujan, eroina a serialului TV 4isla , numită după matematician.
„ Good Will Hunting ” (1997) producție americană. Menționat într-un dialog între profesorul de matematică Gerald Lembo și psihologul Sean.

Note

↑ 1 2 3 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
↑ Srinivasa Ramanujan // Enciclopedia Brockhaus (germană) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ Srinivasa Rāmānujan // Gran Enciclopèdia Catalana (cat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
↑ Biografie Srinivasa Ramanujan // biography.com
↑ Citat din The Man Who Knew Infinity pe cronologia filmului: 1 oră 25 minute.
↑ Hardy G. Douăsprezece prelegeri despre Ramanujan. - M. : Institutul de Cercetări Informatice, 2002. - 336 p.
↑ Gindikin S. G. Ghicitoarea lui Ramanujan // Kvant . - 1987. - Nr. 10 . - S. 20 . Arhivat din original pe 6 ianuarie 2005.

Literatură

Omul care cunoștea infinitul: O viață a geniului Ramanujan , 1991, Robert Kanigel
Gindikin S. G. Povești despre fizicieni și matematicieni . — Ediția a treia, extinsă. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
Hardy G. Douăsprezece prelegeri despre Ramanujan. - M. : Institutul de Cercetări Informatice, 2002. - 336 p.
Ghicitoarea lui Gindikin S. G. Ramanujan // Kvant . - 1987. - Nr. 10 . - S. 14 .
Aski R. S. Ramanujan. Serii hipergeometrice și hipergeometrice de bază // Uspekhi Mat . - 1990. - T. 45 , nr. 1 (271) . - S. 33-76 .
Borwein J., Borwein P. Ramanujan și numărul π // În lumea științei . - 1988. - Nr 4 .
Levin V. I. Ramanujan - geniul matematic al Indiei . - M . : Knowledge, 1968. ( link alternativ )
Levin V. I. Viața și opera matematicianului indian S. Ramanujan // Cercetări istorice și matematice. - M . : Fizmatgiz, 1960. - T. XIII .
Littlewood J.I. Review of the collected works of Ramanujan // Amestec matematic. - M . : Nauka, 1990. - ISBN 5-02-014332-4 .
Listă de literatură despre Ramanujan în Runet
George E. Andrews , Caietul pierdut al lui Bruce C. Berndt Ramanujan: partea I, II, III, IV ISBN 0-387-25529-X , 2008, ISBN 978-0-387-77765-8 , 2012, ISBN 978-1- 4614-3809-0 , 2013, ISBN 978-1-4614-4080-2 )

Site-uri tematice

Dicționare și enciclopedii

Genealogie și necropole

În cataloagele bibliografice
BNC : a19457698 BNF : 12305056s CiNii : DA00956924 GND : 118748955 ISNI : 0000 0001 2125 2846 J9U : 987007277666505171 LCCN : n50054441 NDL : 00621342 NKC : jx20070813001 NLA : 35280757 NLG : 112763 NLP : A12232920 NTA : 071751424 NUKAT : n98027513 LIBRIS : b8nqsp1v561tqqz SUDOC : 027908895 VIAF : 27132864 WorldCat VIAF : 27132864