Erdos, Pal

Pal Erdos
spânzurat. Erdős Pal

Data nașterii	26 martie 1913( 26.03.1913 ) [1] [2] [3] […]
Locul nașterii	Budapesta , Imperiul Austro-Ungar
Data mortii	20 septembrie 1996( 20.09.1996 ) [1] [3] [4] (în vârstă de 83 de ani)
Un loc al morții	Varșovia , Polonia [5] [6] [7]
Țară	Ungaria [8] [9]
Sfera științifică	matematician
Loc de munca	Institutul pentru Studii Avansate [10] Universitatea din Manchester Victoria [d] [11] Universitatea Purdue [12] Universitatea Notre Dame [13] Technion [13]
Alma Mater	Universitatea din Budapesta
Grad academic	doctor [14]
consilier științific	Lipot Fejer
Elevi	George Purdy [d] , Joseph Kruskal [d] , Alexander Soifer [d] șiTerence Tao
Premii și premii	Premiul Wolf pentru matematică (1983/84)
Citate pe Wikiquote
Fișiere media la Wikimedia Commons

Pal Erdős ( maghiară Erdős Pál ; există ortografii Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdos ; 26 martie 1913 , Budapesta - 20 septembrie 1996 , Varșovia ) - matematician maghiar , cel mai productiv matematician al secolului 20 . A lucrat în diverse domenii ale matematicii moderne: combinatorică , teoria grafurilor , teoria numerelor , calcul , teoria aproximării , teoria mulțimilor și teoria probabilității . Câștigător a numeroase premii matematice, inclusiv Premiul Wolf (1983/1984). Fondatorul Premiului Erdős .

Numărul de articole științifice scrise de el, precum și numărul de coautori ai acestor articole, nu are analogi în rândul matematicienilor contemporani (mai mult de 1500) [15] .

Biografie

S-a născut la Budapesta (pe atunci Imperiul Austro-Ungar ) și a fost cel mai mare copil dintr-o familie de evrei educați . Părinții săi au primit o educație matematică și au lucrat ca profesori. Mama - Anna (Johanna) Wilhelm (1880-1971), originară din Povazhsk-Bistritsa , - a fost o vreme director de școală (1919-1920), tată - Lajos Erdős (înainte de politica de maghiarizare a numelor - Englishder, 1879- 1942) - a fost înrolat în armată în timpul Primului Război Mondial , a fost luat prizonier pe frontul rusesc și a petrecut câțiva ani ca prizonier de război în Siberia [16] .

Chiar și în copilărie, a dat dovadă de abilități matematice remarcabile, la vârsta de patru ani a înmulțit în minte numere de patru cifre. În anii săi de școală, a câștigat în mod repetat olimpiadele matematice. În 1930 a intrat la Universitatea din Budapesta . La vârsta de 19 ani, el a găsit o dovadă alternativă a postulatului lui Bertrand , mult mai simplă decât se știa anterior. La 4 ani de la intrarea în universitate, nu numai că a absolvit înainte de termen, dar și-a susținut și teza. În Ungaria, ca și în Germania vecină, antisemitismul câștiga putere , așa că în 1934 a acceptat o invitație de a se muta în Marea Britanie și a ocupa un post la Universitatea din Manchester [17] .

În 1938 a plecat în SUA, a lucrat aproximativ un an la Institutul pentru Studii Avansate din Princeton , apoi s-a mutat la Universitatea din Pennsylvania . Nu a primit cetățenia americană, dar odată cu începutul macarthysmului și-a câștigat reputația de persoană suspectă din punct de vedere politic; drept urmare, după Congresul Internațional al Matematicienilor de la Amsterdam (1954), i s-a interzis intrarea în Statele Unite. Erdos s-a mutat la Technion israelian , unde a petrecut mai mult de zece ani [18] .

În viitor, și-a petrecut viața într-o călătorie constantă în jurul lumii. A muncit neobosit până în ultima zi. Potrivit prietenilor, omul de știință a abuzat de cafea puternică și amfetamine . A murit în urma unui atac de cord în timpul unei conferințe în Polonia, în buzunar avea un bilet de avion spre Vilnius , unde urma să aibă loc următoarea sa conferință. A fost înmormântat împreună cu tatăl și sora sa la Budapesta la cimitirul evreiesc de pe strada Kozma [19] .

Membru al Academiei Ungare de Științe și al Academiei Regale de Științe a Țărilor de Jos, al Academiei Americane de Arte și Științe (1974), membru străin al Academiei Naționale de Științe din SUA (1980) și al Societății Regale din Londra (1989). Semnat „ Avertismentul oamenilor de știință pentru umanitate ” (1992) [20] .

Trăsături de caracter

De la sfârșitul anilor 1930 și până la moartea sa, stilul de viață al lui Erdős poate fi descris ca un „matematician rătăcitor”: a călătorit între conferințe științifice și casele colegilor din întreaga lume, a apărut în pragul ușii cu cuvintele „creierul meu este deschis” și a rămas. pentru timpul necesar pregătirii în comun a mai multor articole pentru a merge mai departe în câteva zile. Și-a împărtășit cu generozitate ideile sale matematice celor din jur și a răspuns cu ușurință la ideile altora. Majoritatea articolelor pe care le-am scris cu co-autori, al căror număr total a fost de aproximativ cinci sute. În mod tradițional, în matematică, o lucrare comună este mai degrabă excepția decât regula, motiv pentru care acest fenomen a dat naștere unui indicator scientometric comic „ Numărul Erdős ” (lungimea celui mai scurt drum de la autor la Erdős conform publicațiilor comune).

Până la sfârșitul vieții, a vorbit engleză cu un puternic accent maghiar în așa măsură încât în orice parte a lumii maghiarii și-au identificat cu exactitate compatriotul, auzindu-i chiar și vorbirea engleză de departe [21] .

Întrebat de un jurnalist dacă nu este prea pesimist, Erdős a răspuns că în soarta noastră un singur lucru este pesimist: „O persoană trăiește puțin timp și moare mult timp” [22] .

Contribuție

Mai jos sunt doar câteva dintre rezultatele Erdős.

Teoria numerelor

S-a dovedit că există un număr astfel încât pentru un număr infinit de numere prime inegalitatea este valabilă , unde este următorul număr prim. $c<1$ $p$ $p'-p<c\log p$ $p'$
S-a demonstrat că pentru orice constantă există infinit de numere prime astfel încât $c>0$ $p$

p'-p>c{\frac {\log p\log \log p}{(\log \log \log p)^{2))}

A primit (în paralel cu A. Selberg și independent de acesta) prima dovadă elementară a legii asimptotice de distribuție a numerelor prime .
A dat o scurtă demonstrație a divergenței seriei (cu însumarea tuturor primelor) prin metode elementare [23] . $\sum \limits _{p}{\frac {1}{p)}$

Dovada

Lasă seria să converge. Atunci pentru unii avem . $k$ $\sum \limits _{p\geq k}{\frac {1}{p}}<{\frac {1}{2}}$

Lasă unele arbitrare . Să împărțim toate numerele mai mici în două clase - cele care au un divizor prim și cele pentru care toți divizorii primi sunt mai mici decât . $N$ $N$ $p\geq k$ $k$

Numărul de numere din prima clasă este mărginit de sus de . $\sum \limits _{p\geq k}{\left\lfloor {\frac {N}{p}}\right\rfloor }\leq \sum \limits _{p\geq k}{\frac {N}{p}}<{\frac {N}{2}}$

Fiecare număr din clasa a doua poate fi reprezentat ca , unde este lipsit de pătrate, adică este produsul unui set de numere prime mai mici decât . De asemenea, evident, . Prin urmare, există cel mult astfel de numere . $a{b^{2)}$ $A$ $k$ $b\leq {\sqrt {N}}$ ${2^{k}}{\sqrt {N}}$

Având în vedere acest raționament pentru un număr , se poate obține că numărul total de numere mai mici decât va fi , ceea ce duce la o contradicție, întrucât fiecare număr mai mic decât , evident, aparține exact unei clase. $N>2^{2k+2}$ $N$ ${\frac {N}{2}}+{2^{k}}{\sqrt {N}}<{\frac {N}{2}}+{\frac {N}{2}} =N$ $N$

El a demonstrat că pentru și ecuația nu are soluții în numere întregi. $4\leq k<n$ $l\geq 2$ $C_{n}^{k}=m^{l)$
În combinatorică aritmetică a obținut primele rezultate la teorema produsului sumă [24] , iar în combinatorică aditivă a fost primul care a ridicat întrebări referitoare la mulțimea de diferențe ale mulțimilor convexe [25] .

Combinatorică

Metoda probabilistica

Împreună cu György Szekeres , pentru numerele Ramsey diagonale , a demonstrat inegalitatea

(1+o(1)){\frac {s2^{{s/2}}}{{\sqrt {2}}e}}\leq R(s,s)\leq (1+o(1) ){\frac {4^{{s-1}}}{{\sqrt {\pi s}}}}.

Teorema Erdős-Rado este o generalizare a teoremei Ramsey la mulțimi infinite.

Teorema Erdős-Szekeres : orice succesiune de numere reale diferite de lungime conține o subsecvență crescătoare a lungimii sau descrescătoare a lungimii . $(a-1)(b-1)+1$ $A$ $b$

Geometrie

Teorema lui de Bruijn-Erdős este un analog proiectiv al teoremei Sylvester .
Teorema Erdős-Anning este o afirmație conform căreia o mulțime infinită de puncte dintr-un plan poate avea distanțe întregi între punctele mulțimii numai atunci când toate punctele se află pe o singură dreaptă.
Teorema Erdős-Sökefalvi-Nagy este o afirmație conform căreia un poligon fără auto-intersecții poate fi transformat într-un poligon convex prin intermediul unui număr finit de reflexii în oglindă a componentelor conectate ale carcasei convexe ("buzunare").

Premii

1945 - Guggenheim Fellowship [26]
1946 - Guggenheim Fellowship
1951 - Premiul Cole în teoria numerelor
1957 - Premiul Kossuth
1983 - Premiul de Stat Maghiar
1983/84 - Premiul Wolf la Matematică
1991 - Medalia de aur a Academiei Maghiare de Științe

Vezi și

Lista de enunțuri și obiecte matematice numite după Erdős

Note

↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
↑ P. Erdös // KNAW Past Members
↑ 1 2 Paul Erdös // Muzeul Solomon Guggenheim - 1937.
↑ Paul Erdős // Enciclopedia Brockhaus (germană) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-39286-3_25
↑ http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/oct2006/English.pdf
↑ http://biography.yourdictionary.com/paul-erdos
↑ http://www.nytimes.com/2007/08/17/nyregion/17selberg.html?ref=nyregion
↑ http://www.bbc.co.uk/news/magazine-24045598
↑ https://www.ias.edu/scholars/paul-erd%C3%B6s
↑ https://books.google.cat/books?id=FnrnCAAAQBAJ&pg=PA5
↑ http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - p. 69.
↑ 1 2 http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - p. 70.
↑ Genealogia matematică (engleză) - 1997.
↑ Newman, MEJ Structura rețelelor de colaborare științifică. În: Proc. Natl. Acad. sci. SUA, 2001. doi:10.1073/pnas.021544898
↑ Juanjo Rue, 2014 , p. 64-66.
↑ Juanjo Rue, 2014 , p. 67-69.
↑ Juanjo Rue, 2014 , p. 71-73.
↑ Piatră funerară la cimitirul evreiesc de pe strada Kozma (Kozma utcai izraelita temető) . Preluat la 14 mai 2019. Arhivat din original la 14 mai 2019. (nedefinit)
↑ World Scientists' Warning To Humanity (în engleză) (link nu este disponibil) . stanford.edu (18 noiembrie 1992). Preluat la 25 iunie 2019. Arhivat din original la 6 decembrie 1998.
↑ Marx György: A marslakok erkezese. Magyar tudósok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét , Akademiai Kiado Zrt., 2000.
↑ Tudosportrek. Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiado, 1984, 261-274.
↑ Dovezi din carte, 2006 , p. 13.
↑ Erdős, Paul & Szemerédi, Endre (1983), Despre sume și produse de numere întregi , Studii de matematică pură. În memoria lui Paul Turán , Basel: Birkhäuser Verlag, p. 213–218, ISBN 978-3-7643-1288-6 , doi : 10.1007/978-3-0348-5438-2_19 Arhivat 24 mai 2013 la Wayback Machine .
↑ P. Erd6s și RL Graham, Probleme vechi și noi și rezultate în teoria numerelor combinatorii. Monographie No. 28 de L'Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), p. 58
↑ Paul Erdös . Fundația John Simon Guggenheim . gf.org. Preluat la 7 aprilie 2019. Arhivat din original la 7 iulie 2019.

Literatură

Rue, Juanjo. Etern rătăcitor // Arta numărului. Combinatorică și enumerare (Capitolul 3). — M .: De Agostini , 2014. — 144 p. — (Lumea matematicii: în 45 de volume, volumul 34). - ISBN 978-5-9774-0729-8 .
Martin Aigner , Günter Ziegler . Dovezi din carte. — M .: Mir , 2006. — 255 p. — ISBN 5-03-003690-3 .

Link -uri

Volkov M.V. Paul Erdős: viață neobișnuită și matematică extraordinară // MIF. - 1998-1999. - Nr. 2 .
John J. O'Connor și Edmund F. Robertson . Erdős, Pal - Biografie pe arhivele MacTutor .
N Is for a Number - documentar despre Erdős (1993) regizat de George Paul Xixeri

Laureați ai Premiului Wolf în matematică

Gelfand / Siegel (1978)
Leray / Weil (1979)
Cartan / Kolmogorov (1980)
Alfors / Zarisky (1981)
Whitney / Crane (1982)
Czern / Erdős (1983/84)
Kodaira / Levy (1985)
Eilenberg / Selberg (1986)
Ito / Lax (1987)
Hirzebruch / Hörmander (1988)
Calderon / Milnor (1989)
Georgie / Piatetsky-Shapiro (1990)
Carleson / Thompson (1992)
Gromov / țâțe (1993)
Moser (1994/95)
Langlands / Wiles (1996)
Keller / Sinai (1997/98)
Lovas / Stein (1999)
Bott / Serre (2000)
Arnold / Shelah (2001)
Sato / Tate (2002/03)
Margulis / Novikov (2004/05)
Smale / Furstenberg (2006/07)
Deligne / Griffiths / Mumford (2008)
Yau / Sullivan (2009/10)
Aschbacher / Caffarelli (2011/12)
Mostow / Artin (2013)
Sarnak (2014)
Arthur (2015)
Shane / Fefferman (2016/17)
Beilinson / Drinfeld (2018)
Le Gall / Lawler (2019)
Donaldson / Eliashberg (2020)
Lustig (2022)

Matematica
Artă
Chimie
Fizică
Medicamentul
Agricultură

Site-uri tematice

Dicționare și enciclopedii

Genealogie și necropole

În cataloagele bibliografice