Ipoteza chineză

Conjectura chineză este conjectura respinsă  că un întreg n este prim dacă și numai dacă îndeplinește condiția 2n −2 este divizibil cu n , cu alte cuvinte, că un întreg n este prim dacă și numai dacă . Într-un fel afirmația este adevărată, și anume că atunci când n este prim, atunci (acesta este un caz special al micii teoreme a lui Fermat ). Cu toate acestea, afirmația inversă din care rezultă simplitatea lui n nu este adevărată și, prin urmare, ipoteza nu este adevărată în general. Cel mai mic contraexemplu este n = 341 = 11×31. Numerele compuse n pentru care 2n − 2 este divizibil cu n se numesc numere Poulet . Ele sunt un caz special al pseudoprimelor lui Fermat .

Istorie

Considerată greșit chineză antică, această ipoteză a apărut de fapt în secolul al XIX-lea în lucrarea matematicianului Li Shan-Lan (1811-1882) al Imperiului Qing [1] . Li Shan-Lan și-a dat seama ulterior de eroarea declarației și a eliminat-o din toate lucrările ulterioare, dar acest lucru nu a ajutat, iar declarația a început să fie distribuită sub numele său [1] . Ca urmare a unei erori de traducere din 1898, ipoteza a fost atribuită timpului lui Confucius și a dat naștere mitului originii sale antice [1] [2] .

Note

1. ↑ 1 2 3 Ribenboim, 2006 , p. 88–89.
2. ↑ Needham, 1959 , p. 54.

Literatură

• Paul Ribenboim. Mica carte a primelor mai mari. - Springer Science & Business Media, 2006. - P. 88–89. — ISBN 9780387218205 .
• Joseph Needham, În colaborare cu Wang Ling. Știința și civilizația în China. - Cambridge, Anglia: Cambridge University Press, 1959. - V. 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. - S. 54.

Bibliografie

• Leonard Eugene Dickson. Istoria teoriei numerelor . - New York: Dover, 2005. - Vol. 1: Divizibilitate și primalitate. — ISBN 0-486-44232-2 .
• Paul Erds. Pe inversul teoremei lui Fermat  // American Mathematical Monthly . - 1949. - T. 56 , nr. 9 . — S. 623–624 . - doi : 10.2307/2304732 .
• Ross Honsberger. O veche teoremă chineză și Pierre de Fermat // Bijuterii matematice. Washington, DC: Matematică. conf. univ. Amer., 1973. - T. I. - S. 1–9.
• Blugi James Hopwood. Reversul teoremei lui Fermat // Mesager al matematicii. - 1898. - T. 27 . - S. 174 .
• Joseph Needham. Ch. 19 // Știința și civilizația în China, Vol. 3: Matematica și Științele Cerurilor și ale Pământului. — Cambridge, Anglia: Cambridge University Press, 1959.
• Han Qi. Transmiterea matematicii occidentale în timpul Regatului Kangxi și influența sa asupra matematicii chineze. Beijing: Ph.D. teză, 1991.
• Paul Ribenboim. Noua carte a înregistrărilor numerelor prime . - New York: Springer-Verlag, 1996. - P.  103-105 . — ISBN 0-387-94457-5 .
• Daniel Shanks. Probleme rezolvate și nerezolvate în teoria numerelor. - New York: Chelsea, 1993. - S. 19-20. — ISBN 0-8284-1297-9 .
• Li Yan, Du Shiran. Chinese Mathematics: A Concise History / Traducere de John N. Crossley și Anthony W.-C. Lun. - Oxford, Anglia, 1987. - ISBN 0-19-858181-5 .