Criteriul de similitudine
Criteriul asemănării este o mărime adimensională , compusă din parametri fizici dimensionali , care determină fenomenul fizic considerat. Egalitatea tuturor criteriilor de similaritate similară pentru două fenomene și sisteme fizice este o condiție necesară și suficientă pentru asemănarea lor fizică .
Criteriile de similitudine, care sunt rapoarte ale parametrilor fizici similari ai unui sistem (de exemplu, rapoarte de lungimi), sunt numite triviale și de obicei nu sunt luate în considerare la stabilirea criteriilor de similaritate definitorii: egalitatea lor pentru două sisteme este o definiție a asemănării fizice. Combinațiile adimensionale non-triviale, care pot fi compuse din parametri definitori, sunt criterii de similaritate.
De exemplu :
„Din fiecare 10 mere, 1 este putred” - raportul dintre numărul de mere putrede și cele recoltate (1 măr) / (10 mere) = 0,1 = 10% și este un număr trivial adimensional.
Orice combinație nouă de criterii de similitudine este, de asemenea, un criteriu de similitudine, ceea ce face posibilă, în fiecare caz specific, alegerea celor mai convenabile și caracteristice criterii. Numărul de criterii definitorii de similaritate netrivială este mai mic decât numărul de parametri fizici definitori cu dimensiuni diferite cu o sumă egală cu numărul de parametri definitori cu dimensiuni independente (vezi „ Teorema Pi ”).
Dacă sunt cunoscute ecuațiile care descriu fenomenul fizic considerat, atunci criteriile de similaritate pentru acest fenomen pot fi obținute prin reducerea ecuațiilor la o formă adimensională prin introducerea unor valori caracteristice pentru fiecare dintre parametrii fizici definitori incluși în sistemul de ecuații. Apoi criteriile de similaritate vor fi definite ca coeficienți adimensionali care apar în fața unora dintre membrii noului sistem de ecuații adimensionale . Atunci când ecuațiile care descriu fenomenul fizic nu sunt cunoscute, criteriile de similitudine sunt găsite prin analiza dimensiunilor care determină parametrii fizici (vezi Analiza dimensională ).
Exemple
Criteriu în mecanică teoretică
Criteriul de similitudine pentru mișcarea mecanică se obține din ecuația care exprimă a doua lege a lui Newton și se numește numărul lui Newton :
Unde
este forța care acționează asupra corpului, este masa lui , - timp, - dimensiune liniară caracteristică.
Criterii în teoria elasticității
Când se studiază deformațiile elastice ale unei structuri sub influența forțelor externe, principalele criterii de similitudine sunt raportul lui Poisson pentru materialul structurii:
si criterii
Unde
— deformare longitudinală relativă ; — deformare transversală relativă, este modulul lui Young , este densitatea materialului de construcție, este forța externă caracteristică, este accelerația gravitației.
Criterii de similaritate în dinamica hidro- și gazelor
În hidrodinamica și dinamica gazelor, cei mai importanți parametri de similaritate sunt:
În aceste expresii
este densitatea lichidului sau a gazului , - dimensiunea caracteristică, - viteza de curgere, — coeficientul dinamic de vâscozitate ; - coeficientul cinematic de viscozitate , este viteza locală de propagare a sunetului într-un mediu în mișcare.
Fiecare dintre parametrii de similaritate are o anumită semnificație fizică ca mărime proporțională cu raportul cantităților fizice similare. Deci, numărul caracterizează raportul dintre forțele de inerție în timpul mișcării unui lichid sau gaz și forțele de vâscozitate, numărul Mach determină raportul dintre viteza curgerii și viteza sunetului, iar numărul determină raportul dintre forțele de inerție și forțele gravitației.
Principalii parametri de similitudine ai proceselor de transfer de căldură între un lichid (gaz) și un corp raționalizat sunt
Iată coeficientul de transfer de căldură , - coeficient de conductivitate termica , - capacitate termica specifica a unui lichid sau gaz la presiune constanta , - coeficient de difuzivitate termica , - coeficient de dilatare volumetrica , - diferenta de temperatura dintre suprafata corpului si lichid (gaz). Ultimele două numere sunt legate de relațiile anterioare: Re = Pr·Re, St = Nu/Pe.
Literatură
- Venikov VA Teoria similarității și modelării în raport cu sarcinile industriei energiei electrice. - M., 1966;
- Kirpichev M. V. Teoria asemănării - M., 1953;
- Dyakonov GK Întrebări ale teoriei similitudinii în domeniul proceselor fizice și chimice. - M.-L., 1956.
- Sedov LI Metode de similaritate și dimensiune în mecanică. - Ed. a VII-a. - M., 1972;
- Filippov L.P. Teoria similitudinii termodinamice. - M., 1985;
- Eigenson L. S. Modelare. - M., 1952;