Numărarea degetelor , numărarea pe degete sau dactilonomie - calcule matematice efectuate de o persoană cu ajutorul flexiei, extensiei sau arătării degetelor (uneori picioare). Degetele mâinilor sunt considerate primul instrument de numărare al unei persoane antice din epoca paleoliticului superior . Numărarea degetelor a fost utilizată pe scară largă în lumea antică și în Evul Mediu, este utilizată în prezent într-o măsură limitată de comercianții arabi și indieni din Orientul Mijlociu [1] , în țările europene - într-o formă primitivă, în principal de către copii sau pentru a afișa numerele cu gesturi, de dragul persuasivității într-o dispută ca argumente enumerate, precum și arbitrul în box când numără secundele în timpul unui knockdown [2] .
Degetele de la mâini și de la picioare au dat omului prima secvență numerică, care s-a separat complet de obiectele numărabile. Fiind împărțite în grupe diferențiabile după natură, numerele au format următoarele categorii: 5 - degetele de la o mână, 10 - degetele de la două mâini, 20 - toate degetele de la mâini și de la picioare. Acest lucru se reflectă în numele numerelor în limbile unor popoare: cinci - „o mână” [3] ; zece - „două mâini”; douăzeci este o persoană. După epuizarea numerelor care pot fi exprimate de degetele de la mâini și de la picioare ale unei persoane (20), începe a doua serie de numărare, procedând exact în același mod, adăugând la „o persoană” același număr de degete de la „persoana a doua”. ” (20 + 20 = 40), etc. [1]
Includerea degetelor de la mâini și de la picioare a determinat crearea celui de-al douăzecilea sistem numeric în civilizația Maya din Lumea Nouă (în timp ce a existat o structură sub forma a patru blocuri de cinci cifre, care corespundeau la cinci degete de la mâini și de la picioare), și restrângerea numărării cu degetele a dus la formarea sistemului numeric zecimal.prevalând printre popoarele Eurasiei. Sistemul de cinci ori, care a luat ca bază degetele unei mâini, s-a răspândit în Africa tropicală. Sistemul de numere cu două zecimale din Lumea Veche era tradițional printre Chukchi , este încă folosit în numele numerelor în limbile Nakh și, ca relicvă lingvistică, a lăsat o urmă în cuvântul francez „quatre-vingts” („optzeci” : literalmente - „de patru ori douăzeci”) [ 4] .
Cea mai veche mențiune a sistemului de numărare a degetelor zecimale în literatură este conținută în Publius Ovid Nason în cartea „Fasta”, unde autorul a afișat poetic ideea vechilor romani despre numărul de degete, care erau legate de zece lunari. luni de sarcină feminină [1] .
O altă opțiune foarte comună în antichitate este numărarea cu patru degete, în timp ce degetul mare nu era numărat. Deci, în limba rusă veche, toate degetele, cu excepția degetului mare, au fost numite cuvântul „prst”, iar degetul mare era numit „deget”, în engleză, până acum, patru degete „numărătoare” sunt numite cuvântul „degete”. ”, iar degetul mare se numește „degetul mare”. În acest calcul, degetele celor două mâini formează baza vechiului sistem de numere octale (diferit de cel modern ) [2] .
În plus, există 12 falange pe cele patru degete ale unei mâini , dacă sunt considerate al cincilea, degetul mare, adică atingerea vârfului degetului mare pe fiecare falange este luată ca una [5] . Această caracteristică a influențat apariția sistemelor numerice duozecimale și sexagesimale (în al doilea caz, degetul mare a atins toate falangele de mai multe ori la rând și numărarea a continuat mai departe, dar după fiecare nou ciclu de atingeri, un deget de pe mâna a doua a fost îndoit. ) [6] [7] .
Republica Romană, iar mai târziu imperiul, a cuprins multe popoare, iar sfera comerțului a cuprins întreaga Mediterană și țările din Orientul Mijlociu, care au sau nu scriere de numărare diferită. Ca urmare, a apărut un sistem de numărare a degetelor foarte dezvoltat și, cel mai important, funcțional, în care comercianții puteau opera cu numere de până la 10.000 folosind doar degetele celor două mâini și până la 1.000.000.000 folosind alte părți ale corpului.
Pliniu cel Bătrân (23-79) și Macrobius (secolul V) au lăsat descrieri ale statuii romane a zeului Ianus , pe care mulți orășeni îl considerau și zeul Soarelui, deoarece degetele acestei statui înfățișează numărul 300 pe mâna dreaptă. și numărul 65 din stânga: un total de 365 , ceea ce însemna numărul de zile dintr-un an în care Soarele și-a făcut cercul anual pe cer. Istoricul roman Juvenal (d. c. 130), vorbind despre bătrânul înțelept Nestor, care a asediat Troia printre alți eroi greci , mărturisește printre altele că degetele mâinii drepte reprezintă sute (și fericit este unul dintre oamenii care ar putea înșela moartea). și vă poate arăta vârsta pe mâna dreaptă). Quintilian (d. c. 96) spune că o persoană needucată este trădată în primul rând de incapacitatea de a arăta corect numerele de pe degete. Probabil pentru un joc roman necunoscut s-au folosit seturi de jetoane de fildeș a câte 15 piese fiecare, pe o parte a jetonului era o numerotare cu litere romane, iar pe cealaltă s-a aplicat imaginea unei mâini care arată acest număr cu un gest special. . Cunoașterea universală a numărării degetelor de către oamenii educați ai Imperiului Roman este confirmată și de lucrările primilor Părinți ai Bisericii , care au interpretat Evanghelia cu ajutorul simbolismului gesturilor numerice , crezând că cititorii lor înțeleg perfect ce este în joc . și nu au nevoie de explicații speciale. Așadar, Sfântul Ieronim (342-419/420), comentând pilda lui Iisus Hristos despre semănătorul și semințele care, căzute în pământ bun, au dat grâne – „unii – o sută, alții – șaizeci și încă alții – treizeci”, întrucât interpretarea este atrasă de forma gesturilor degetului roman numărat ca de la sine înțeles pentru toată lumea (deși nu are nicio legătură cu tradițiile rabinice): „30 este un simbol al căsătoriei, pentru acest mod de așezare a degetelor. , atunci când sunt legate și împletite, parcă într-o îmbrățișare puternică, reprezintă un soț și o soție. 60 este un simbol al văduviei, deoarece văduva se aplecă de durere și adversitate care i s-a întâmplat, la fel ca (degetul mare) se îndoaie sub presiunea degetului arătător întins pe el (când înfățișează numărul 60) ... 100 - transferat de la mâna stângă la dreapta... Cercul format din degetele mâinii drepte înseamnă coroana purității fecioarei . Un alt scriitor creștin - Augustin Preafericitul (354-430), interpretând Evanghelia după Ioan (21:11), care indică captura miraculoasă a Apostolilor din 153 de pești, a arătat că cu ajutorul degetelor se putea efectua calcule. , fixând rezultatul intermediar [1] .
Acest sistem de numărare romană antică a trecut în Europa medievală, prima reconstrucție a numărării cu degetele, a fost detaliat pentru prima dată în lucrarea fundamentală privind cronologia „De temporum ratione” a călugărului englez Beda Venerabilul în 725 . Potrivit lui Walafrid Strabo, starețul mănăstirii din Reichenau de pe Bodensee, care a studiat aritmetica în vara anului 922 sub îndrumarea lui Tatto, elevii mai mari au fost învățați arta numărării folosind metoda degetelor descrisă în cartea lui Bede, menționată mai sus. . În acest moment, numărătoarea degetelor, puțin folosită în comerț, își lua locul în birourile academice și în școlile pentru cler. Celebrul predicator Berthold din Regensburg (1220-1272) vorbește despre dispariția numărării pe degete din viața seculară de zi cu zi ca pe un fapt împlinit . Împăratul bine educat Frederic al II-lea de Hohenstaufen (d. 1250) a putut să numere pe degete . Prima carte laică medievală în care interesul pentru numărarea degetelor este reînviat și este dată descrierea sa detaliată este tratatul „Suma aritmeticii, proporțiilor geometrice și proporționalității” al matematicianului italian Luca Pacioli , tipărit la Veneția în 1494 . Tratatul spunea că numărul degetelor la acea vreme era de mare importanță în știința matematică. În cartea „Abacul și obiceiul antic al latinilor antici de a număra cu mâinile și degetele” , publicată la Nürnberg în 1522, scriitorul german Avetin folosește numărarea degetelor ca auxiliar pentru fixarea rezultatelor intermediare ale calculelor pe abac. Matematicianul italian Leonardo din Pisa (1180-1250) a vorbit despre aceeași aplicație a numărării pe degete, dar în combinație cu cifre arabe (indiene) , susținând că oricine dorește să stăpânească arta calculelor la perfecțiune trebuie să învețe să numere pe degete. . Cu toate acestea, odată cu răspândirea în Europa în secolul al XVI-lea a noilor cifre arabe (indiene), ale căror calcule erau convenabile pe hârtie, numărarea degetelor a început să dispară. Ultima lucrare care a detaliat numărarea degetelor ca o curiozitate istorică a fost Teatrul Aritmetic-Geometric al lui Jakob Leopold , publicat în 1727 . De atunci, relatarea romană pe degete în Europa de Vest a căzut complet din uz, ducând cel mai mult (în unele locuri până astăzi) pe teritoriile României și Moldovei moderne , precum și dintre țiganii Serbiei [1] ] .
Multă vreme pe teritoriul Califatului Arab și al țărilor care au apărut după prăbușirea acestuia, numărătoarea cu degetele romane a fost folosită în tranzacțiile comerciale, încă din secolul al XIV-lea, documentele arabe și persane mărturisesc buna cunoaștere a sistemului roman de numărare. de către arabi, asemănător celui care a fost consemnat de Beda Venerabilul în Europa la începutul secolului al VIII-lea. O caracteristică a acestei numere a fost schimbarea mâinilor, adică zeci și sute, în conformitate cu sistemul de scriere arabă de la dreapta la stânga. Astfel, mâna dreaptă a început să însemne sute, iar stânga - uni și zeci. Ulterior, în bazarurile orientale și în porturile Mării Roșii și coasta de est a Africii , comercianții și-au dezvoltat propriul limbaj original al semnelor matematice. Cumpărătorul și vânzătorul, pentru a evita intermediarii fără scrupule, concurenții și martorii nedoriți, convin în secret asupra unui preț acoperindu-și mâinile cu o cârpă și atingându-și palmele după anumite reguli [1] .
Atingerea degetului arătător extins al vânzătorului, în funcție de prețul și moneda utilizată, va însemna 1, 10 sau 100. Atingerea simultană a două, trei sau patru degete ale vânzătorului va însemna 2 (20, 200), respectiv 3 (30, 300). sau 4 (40, 400). Atingerea cu palma deschisă indică numărul 5, 50 sau 500. Atingerea degetului mic înseamnă 6, 60 sau 600, degetul inelar - 7, 70 sau 700, degetul mijlociu - 8, 80 sau 800, îndoirea degetului arătător - 9, 90 sau 900, atingeți Degetul mare - 10, 100 sau 1000. În acest calcul, poate fi observată o succesiune de grade numerice, de exemplu, numărul 78 este setat prin atingerea degetului inelar al vânzătorului și apoi - degetul mijlociu . Atingerea degetului arătător al vânzătorului în direcția de la articulația din mijloc până la vârful degetului - o ofertă de reducere a prețului la jumătate (1/2), un sfert (1/4) sau o optime (1/8) ) din prețul inițial. Atingerea degetului arătător de la baza degetului până la degetul mijlociu va fi o primă de jumătate (1/2) din prețul oferit, sau 1/4, sau 1/8. Dacă un număr întreg este specificat înaintea exponentului fracționar, atunci acesta este înmulțit cu exponentul fracționar [1] .
Metoda chineză de numărare se bazează pe numărul și simbolismul degetelor. Folosind această metodă, puteți număra până la 20 la două mâini. Este de remarcat faptul că gesturile pot diferi în anumite provincii.
0 - pumnul îndoit; 1 - degetul arătător nestrâns; 2 - degetele arătător și mijlociu sunt nestrânse și desfășurate; 3 - degetele arătător, mijlociu și inelar sunt nestrânse și răsucite [8] ; 4 - cu excepția degetului mare apăsat pe palmă, restul sunt nestrânse; 5 - palma deschisă; 6 - degetul mic și degetul mare sunt îndreptate, restul sunt strânse într-un pumn; 7 - degetul mare împreună cu degetele arătător și mijlociu sunt pliate într-un ciupit; 8 - indexul și degetul mare sunt îndreptate, restul sunt strânse într-un pumn; 9 - degetul arătător și degetul mare sunt îndoiți sub forma literei „C”, restul sunt strânși într-un pumn; 10 - trei opțiuni. În primul rând: mâna este strânsă într-un pumn; al doilea: degetele arătătoare ale ambelor mâini se intersectează; al treilea: degetul mijlociu îndreptat se înfășoară în spatele degetului arătător îndreptat, restul sunt strânși într-un pumn.Vechiul sistem chinezesc de numărare zecimală pozițională pentru două mâini este cel mai complex dintre cele similare existente, dar cu toate acestea vă permite să afișați numere de la 1 la 99.999.999 . Pe ambele mâini, falangele fiecărui deget primesc valori numerice de la 1 la 9: în plus, spațiul este folosit atât în mijlocul falangei, cât și pe laterale. Rolul indicatorului este jucat de unghiile degetelor mari. Fiecare deget are propria capacitate de biți, ca pe un abac : degetul arătător al mâinii drepte înseamnă unități, degetul mijlociu înseamnă zeci, degetul inelar înseamnă sute etc. Trecerea de la deget la deget se caracterizează printr-o creștere treptată a deversare. Decalajul are valoarea zero [2] .
În Japonia, numărătoarea începe cu o mână deschisă. Degetul mare strâns reprezintă numărul 1, degetul mic reprezintă numărul 5. Astfel, degetele îndoite într-un pumn indică numărul 5. Apoi se efectuează acțiunea inversă: numărul 6 este indicat de degetul mic nestrâns. Revenirea la palma deschisă înseamnă numărul 10. Cu toate acestea, pentru a arăta numerele altor interlocutori, se folosește aceeași ordine ca în tradiția engleză sau rusă: degetul arătător îndreptat devine numărul 1, degetul mare reprezintă acum numărul 5. Pentru numerele peste cinci, numărul corespunzător de degete îndreptate cealaltă mână este apăsat pe palma deschisă a primei. De exemplu, numărul 7 este afișat de degetele arătător și mijlociu. Numărul 10 este înfățișat cu două palme deschise interlocutorului [9] .
În țările vorbitoare de limbă engleză, numărarea până la 5 se realizează prin deschiderea degetelor, adunate inițial într-un pumn, începând cu degetul arătător și continuând până la degetul mic (numărul 4). Degetul mare nestrâns indică numărul 5. În mod similar, procesul de numărare continuă, pe de altă parte, pentru numerele de la 6 la 10. De exemplu, numărul 7 este indicat printr-o palmă deschisă, cu degetele unei mâini depărtate și indexul și mijlocul degetele celuilalt nestrânse. Pentru a indica numărul interlocutorului său, un originar dintr-o țară vorbitoare de limbă engleză ridică mâna sau mâinile în sus. De exemplu, degetele arătător, mijlociu și inelar nestrânse pe o palmă ridicată vor însemna numărul 3 [10] .
Țările balcanice din sud-estul Europei și Ucraina au un cont similar cu engleza .
Printre popoarele din Europa de Vest continentală, cum ar fi germanii sau francezii , degetul mare neîncleștat reprezintă începutul calculului (numărul 1). Apoi degetul arătător este descleștat (numărul 2) și așa mai departe - până la degetul mic (numărul 5) [10] [11] .
În unele țări europene, și adesea în Franța , o metodă alternativă de numărare este efectuată prin îndoirea degetelor în ordinea: degetul mare, arătător, mijlociu, inelar și mic.
Numărarea rusă pe degete până la zece începe cu îndoirea degetului mic al mâinii stângi și duce secvenţial la degetul mare îndoit al mâinii drepte. Dar atunci când este necesar să se arate vizual cantitatea, mâna este strânsă într-un pumn și mai întâi se desface degetul arătător, apoi mijlocul, inelul, micul și degetul mare [2] .
Acest cont are loc și în țările fostei URSS .
Vechea metodă rusă de înmulțire a numerelor cu o singură cifră de la 6 la 9 pe degete a fost folosită de comercianți din cele mai vechi timpuri ca auxiliar pentru numărarea mentală . Inițial, degetele ambelor mâini au fost strânse în pumni. Apoi, pe o parte, au îndoit atâtea degete câte depășește primul factor pe numărul 5, iar pe a doua mână au făcut același lucru pentru al doilea factor. Numărul total de degete întinse a fost înmulțit cu 10, apoi numărul degetelor îndoite ale unei mâini a fost înmulțit cu numărul degetelor îndoite ale celeilalte mâini. S-au adăugat cele două rezultate obţinute [2] .
Dintre celelalte metode de numărare pe degete, „numărarea cu zeci” (sistem duozecimal), care a fost folosit în comerț (în special în Republica Novgorod din secolele XII-XV), a fost larg răspândită. Zeci au fost numărate cu degetul mare de-a lungul falangelor celor patru degete rămase ale mâinii drepte și au început de la falange inferioară a degetului arătător și s-au încheiat cu falangea superioară a degetului mic . O altă opțiune este de la falangea superioară a degetului mic al mâinii stângi până la falange inferioară a degetului arătător. Dacă numărul depășea 12, atunci când ajungea la 12, persoana care numără ar îndoi un deget pe mâna opusă. La atingerea numărului 60 (cinci duzini), toate degetele mâinii care fixau zecile întregi s-au dovedit a fi strânse într-un pumn. Cu zeci înainte de începutul secolului al XX-lea în Rusia, era obișnuit să se ia în considerare batiste, pixuri, creioane, caiete de școală, un set de 12 articole constau în mod tradițional din linguri, furculițe, cuțite și seturi de veselă și seturi de scaune și fotolii. calculat pentru 12 persoane (ceea ce a lăsat o urmă în titlul romanului „ Cele douăsprezece scaune ”) [2] .
Dar cel mai răspândit în Rusia Antică era „contul de magpie” („magpies”). Vânătorii de blană din Siberia numărau „cămăși”, adică piei împachetate în saci (de obicei 40 de cozi de sable sau 40 de piei de veveriță), care au intrat complet în croirea unei haine bogate de blană („cămașă”) a unui boier rus din secolul al XVI-lea. Așadar, în scrisoarea vamală din 1586, pieile de sable și jder, trimise drept plată pentru războiul cu turcii de la țarul Fiodor Ivanovici împăratului austriac Rudolf, erau socotite drept „magpie”. Tehnica numărării era asemănătoare cu „numărarea cu zeci”, doar că în loc să numere falangele, numărau articulațiile degetelor (tranziții între falange), dintre care erau doar 8. Dacă numărul depășea 8, atunci când ajungea la 8 , cel care numără a îndoit un deget pe mâna opusă. La atingerea numărului 40, toate degetele mâinii care fixau opturile complete s-au dovedit a fi strânse într-un pumn. Urmele degetului „numărând în magpie” au fost păstrate în superstițiile populare. De exemplu, ursul al patruzeci și unu a fost considerat ghinionist pentru un vânător, etc. De asemenea, cuvântul „ centipede ” a fost numit în mod tradițional orice centipede. Expresia „patruzeci și patruzeci” sau „întuneric” pentru vechiul țăran rus simboliza un anumit număr care depășea orice imaginație și de fapt cunoștințele matematice ale fermierului însuși [2] .
Diferențele culturale în numărarea degetelor între diferitele popoare sunt uneori folosite ca o parolă secretă , în special pentru a face distincția între naționalități în timpul războiului. Această posibilitate de identificare culturală face parte din intriga din filmul Neglourious Basterds de Quentin Tarantino și din romanul Pi in the Sky (Counting, Thinking, and Being) de John Barrow [12] [13] .
Scriitorul englez R. Mason în cartea sa „Și vântul nu a putut citi” oferă un exemplu de zi cu zi din istoria celui de- al Doilea Război Mondial despre o japoneză, Sabbi, care, prin voința sorții, a ajuns în India , care aparţinea atunci Marii Britanii care era în război cu Japonia . Când Sabbi i-a fost prezentat unui englez ca femeie chineză, acesta i-a cerut să numere până la cinci pe degete, după care i s-a dezvăluit înșelăciunea: „Ai văzut cum numără? Îndoaie degetele unul câte unul. Ați văzut vreodată un chinez îndoindu-și degetele în timp ce numără? Nu! Chinezii cred la fel ca britanicii. Ei ridică pumnul și își întind degetele! E japoneză!” [unu]
Unele sporturi, cum ar fi cursa de ciclism Turul Franței , folosesc o numărătoare inversă de la 5 la 1 pe degetele mâinii ridicate a arbitrului înainte de start. Numerele din acest sistem sunt afișate după cum urmează:
5 - toate degetele sunt nestrânse, inclusiv degetul mare 4 - cu excepția degetului mare, toate degetele sunt nestrânse 3 - degetul mare, arătător și mijloc nu sunt strânse 2 - degetele arătător și mijlociu sunt nestrânse 1 - degetul mare sau arătător nestrâns 0 - toate degetele sunt extinse din nou, dar mâna este retrasă în lateral. Acesta este începutul cursei.Unul dintre cele mai primitive sisteme de numărare este numărarea corpului , un fel de numărare cu degetele care implică alte părți ale corpului uman într-o anumită ordine. De regulă, triburile primitive care folosesc acest tip de numerotare nu au suficiente cuvinte în limbă pentru a reprezenta numere, așa că aceleași cuvinte pot însemna numere diferite și nu pot fi înțelese corect fără ajutorul limbajului semnelor. De asemenea, nu există o secvență de numere adevărate, așa cum este cazul în sistemele quinare, octale, zecimale, duozecimale sau zecimale. Deci, aritmetica cu degetul poporului Panzah este epuizată de următoarele cifre [1] :
1 (anus) - degetul mic îndreptat al mâinii drepte; 2 (doro) - degetul inelar îndreptat al mâinii drepte; 3 (doro) - degetul mijlociu îndreptat al mâinii drepte; 4 (doro) - degetul arătător îndreptat al mâinii drepte; 5 (ucide) - degetul mare îndreptat al mâinii drepte; 6 (tama) - arătând spre încheietura mâinii drepte; 7 (unubo) - îndreptat spre cotul drept; 8 (viza) - aratand catre umarul drept; 9 (denoro) - arătând spre urechea dreaptă; 10 (diti) - arătând spre ochiul drept; 11 (diti) - arătând spre ochiul stâng; 12 (medo) - arătând spre nas; 13 (albină) - arătând spre gură; 14 (denoro) - arătând spre urechea stângă; 15 (viză) - îndreptat spre umărul stâng; 16 (unubo) - arătând spre cotul stâng; 17 (tama) - arătând spre încheietura mâinii stângi; 18 (ucide) - degetul mare îndreptat al mâinii stângi; 19 (doro) - degetul arătător îndreptat al mâinii stângi; 20 (doro) - degetul mijlociu îndreptat al mâinii stângi; 21 (doro) - degetul inelar îndreptat al mâinii stângi; 22 (anusi) - degetul mic îndreptat al mâinii stângi.