Viteza sunetului

Viteza sunetului în diverse medii [1]

0 °C, 101325 Pa	Domnișoară	km/h
Azot	334	1202,4
Amoniac	415	1494,0
Acetilenă	327	1177,2
Hidrogen	1284	4622,4
Aer	331	1191,6
Heliu	965	3474,0
Oxigen	316	1137,6
Metan	430	1548,0
Monoxid de carbon	338	1216,8
Neon	435	1566,0
Dioxid de carbon	259	932,4
Clor	206	741,6
Lichide
Apă	1403	5050,8
Mercur	1383	4978,0
Solide
Diamant	12000	43200,0
Fier	5950	21420,0
Aur	3240	11664,0
Litiu	6000	21600,0
Sticlă	4800	17280,0

Viteza sunetului este viteza de propagare a undelor elastice într-un mediu: atât longitudinal (în gaze, lichide sau solide), cât și transversal, forfecare (în solide).

Este determinată de elasticitatea și densitatea mediului: de regulă, viteza sunetului în gaze este mai mică decât în lichide , iar în lichide este mai mică decât în solide. De asemenea, în gaze, viteza sunetului depinde de temperatura substanței date , în monocristale - de direcția de propagare a undei.

De obicei nu depinde de frecvența undei și de amplitudinea acesteia ; în cazurile în care viteza sunetului depinde de frecvență, se vorbește despre dispersia sunetului.

Istoricul măsurării vitezei sunetului

Deja printre autorii antici există un indiciu că sunetul se datorează mișcării oscilatorii a corpului ( Ptolemeu , Euclid ). Aristotel notează că viteza sunetului are o valoare finită și își imaginează corect natura sunetului [2] . Încercările de a determina experimental viteza sunetului datează din prima jumătate a secolului al XVII-lea. F. Bacon în „ New Organon ” a subliniat posibilitatea de a determina viteza sunetului prin compararea intervalelor de timp dintre un fulger de lumină și sunetul unei împușcături. Folosind această metodă, diverși cercetători ( M. Mersenne , P. Gassendi , U. Derham , un grup de oameni de știință de la Academia de Științe din Paris - D. Cassini , J. Picard , Huygens , Römer ) au determinat valoarea vitezei sunetului (în funcție de condițiile experimentale, 350— 390 m/s).

Teoretic, problema vitezei sunetului a fost luată în considerare pentru prima dată de I. Newton în „ Principiile ” sale; el a presupus de fapt propagarea izotermă a sunetului, așa că a primit o subestimare. Valoarea teoretică corectă pentru viteza sunetului a fost obţinută de Laplace [3] [4] [5] [6] .

În 2020, fizicienii britanici și ruși au calculat pentru prima dată viteza maximă posibilă a sunetului, care este de 36 km/s (această cifră este de aproximativ trei ori viteza sunetului în diamant (12 km/s), cel mai dur material cunoscut din lumea). Teoria prezice cea mai mare viteză a sunetului în mediul hidrogenului metalic atomic solid, la presiuni de peste 1 milion de atmosfere [7] [8] .

Calculul vitezei sunetului în lichid și gaz

Viteza sunetului într-un lichid (sau gaz) omogen se calculează prin formula:

c={\sqrt {\frac {1}{\beta \rho }}}.

În derivate parțiale:

c={\sqrt {-v^{2}\left({\frac {\partial p}{\partial v)}\right)_{s)}}={\sqrt {-v^{ 2}{\frac {C_{p}}{C_{v}}}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{T}}},

unde este elasticitatea adiabatică a mediului; - densitate; este capacitatea termică izobară; este capacitatea termică izocoră; , , - presiunea, volumul specific și temperatura, - entropia mediului. $\beta$ $\rho$ $C_p$ $CV$ $p$ $v$ $T$ $s$

Pentru gazele ideale , această formulă arată astfel:

c={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m)}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M)}}=\alpha {\sqrt {T)}={ \sqrt {\frac {\gamma }{3))}v

unde este indicele adiabatic : 5/3 pentru gazele monoatomice, 7/5 pentru diatomic (și pentru aer), 4/3 pentru poliatomic; - constanta lui Boltzmann ; este constanta universală a gazului ; este temperatura absolută ; - greutate moleculară ; — masa molară , ; este viteza medie a mișcării termice a particulelor de gaz. $\gamma$ $k$ $R$ $T$ $m$ $M$ $\alpha = \sqrt{\frac{\gamma R}{M))$ $v$

În ordinea mărimii, viteza sunetului în gaze este apropiată de viteza medie a mișcării termice a moleculelor (vezi distribuția Maxwell ) și, în aproximarea exponentului adiabatic constant, este proporțională cu rădăcina pătrată a temperaturii absolute.

Aceste expresii sunt aproximative, deoarece se bazează pe ecuații care descriu comportamentul unui gaz ideal . La presiuni și temperaturi ridicate, trebuie făcute corecții corespunzătoare.

Pentru a calcula compresibilitatea unui amestec multicomponent format din lichide și/sau gaze care nu interacționează între ele, se utilizează ecuația lui Wood . Aceeași ecuație este aplicabilă și pentru estimarea vitezei sunetului în suspensii neutre .

Pentru soluții și alte sisteme fizice și chimice complexe (de exemplu, gaze naturale, petrol), aceste expresii pot da o eroare foarte mare.

Influența altitudinii asupra acusticii atmosferice

În atmosfera Pământului, temperatura este principalul factor care afectează viteza sunetului. Pentru un anumit gaz ideal cu capacitate termică și compoziție constante, viteza sunetului depinde numai de temperatură. Într-un astfel de caz ideal, efectele densității reduse și ale presiunii reduse la altitudine se anulează reciproc, cu excepția efectului rezidual al temperaturii.

Deoarece temperatura (și, prin urmare, viteza sunetului) scade cu altitudinea până la 11 km, sunetul este refractat în sus, departe de ascultătorii de pe sol, creând o umbră acustică la o anumită distanță de sursă [9] . Scăderea vitezei sunetului cu înălțimea se numește gradient negativ al vitezei sunetului.

Cu toate acestea, peste 11 km, această tendință se schimbă. În special, în stratosferă peste 20 km, viteza sunetului crește odată cu înălțimea din cauza creșterii temperaturii ca urmare a încălzirii stratului de ozon. Acest lucru dă un gradient pozitiv al vitezei sunetului în acea regiune. O altă zonă de gradient pozitiv se observă la altitudini foarte mari, într-un strat numit termosferă (peste 90 km).

Corpuri rigide

Vezi și: P-wave

Vezi și: S-wave

În solidele omogene , pot exista două tipuri de unde ale corpului, care diferă unele de altele în polarizarea oscilațiilor în raport cu direcția de propagare a undei: longitudinale (undă P) și transversale (undă S). Viteza de propagare a primului este întotdeauna mai mare decât viteza celui de-al doilea : $(c_{P})$ $(c_{S})$

c_{P}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )} {(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},

c_{S}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E}{2(1+\nu )\rho }}},

unde este modulul de compresie , este modulul de forfecare , este modulul lui Young , este raportul lui Poisson . Ca și în cazul unui mediu lichid sau gazos, în calcule trebuie utilizați module adiabatici de elasticitate . $K$ $G$ $E$ $\nu$

În mediile multifazate, datorită fenomenelor de absorbție inelastică a energiei, viteza sunetului, în general, depinde de frecvența de oscilație (adică se observă dispersia vitezei ). De exemplu, estimarea vitezei undelor elastice într-un mediu poros în două faze poate fi efectuată folosind ecuațiile teoriei Biot-Nikolaevskii . La frecvențe suficient de înalte (peste frecvența Biot ), într-un astfel de mediu apar nu numai unde longitudinale și transversale, ci și o undă longitudinală de tip II . La frecvențe de oscilație sub frecvența Biot , viteza undei elastice poate fi aproximativ estimată folosind ecuațiile Gassmann mult mai simple .

În prezența interfețelor, energia elastică poate fi transferată prin unde de suprafață de diferite tipuri, a căror viteză diferă de viteza undelor longitudinale și transversale. Energia acestor oscilații poate fi de multe ori mai mare decât energia undelor corpului.

Viteza sunetului în apă

În apa pură, viteza sunetului este de aproximativ 1500 m/s (vezi experimentul Colladon-Sturm ) și crește odată cu creșterea temperaturii. Viteza sunetului în apa sărată a oceanului este, de asemenea, de importanță practică. Viteza sunetului crește odată cu salinitatea și temperatura. Odată cu creșterea presiunii, crește și viteza, adică crește odată cu adâncimea. Au fost propuse mai multe formule empirice diferite pentru calcularea vitezei de propagare a sunetului în apă.

De exemplu, formula Wilson din 1960 pentru adâncimea zero dă următoarea valoare pentru viteza sunetului:

c=1449,2+4,623\T-0,0546\T^{2}+1,39(S-35),

unde este viteza sunetului în metri pe secundă,

c

T

este temperatura în grade Celsius ,

S

- salinitatea in ppm .

Uneori folosesc și formula simplificată Leroy:

c=1492,9+3(T-10)-0,006(T-10)^{2}-0,04(T-18)^{2}\ +

+\ 1,2(S-35)-0,01(T-18)(S-35)+z/61,

unde este adâncimea în metri.

z

Această formulă oferă o precizie de aproximativ 0,1 m/s pentru °C și la m . $T<+20$ $z<800$

La o temperatură de +24 ° C , salinitate 35 ppm și adâncime zero, viteza sunetului este de aproximativ 1532,3 m / s . La °C , o adâncime de 100 m și aceeași salinitate, viteza sunetului este de 1468,5 m/s [10] . $T=+4$

Coeficienții formulei UNESCO

Coeficient	Sens	Coeficient	Sens
$C_{00}$	1402.388	$A_{02}$	7.166 10 −5
$C_{01}$	5,03830	$A_{03}$	2.008 10 −6
$C_{02}$	-5,81090 10 −2	$A_{04}$	-3,21 10 −8
$C_{03}$	3,3432 10 −4	$A_{10}$	9,4742 10 −5
$C_{04}$	-1,47797 10 −6	$A_{11}$	-1,2583 10 −5
$C_{05}$	3.1419 10 −9	$A_{12}$	-6,4928 10 −8
$C_{10}$	0,153563	$A_{13}$	1,0515 10 −8
$C_{11}$	6,8999 10 −4	$A_{14}$	-2,0142 10 −10
$C_{12}$	-8,1829 10 −6	$A_{20}$	-3,9064 10 −7
$C_{13}$	1,3632 10 −7	$A_{21}$	9.1061 10 −9
$C_{14}$	-6,1260 10 −10	$A_{22}$	-1,6009 10 −10
$C_{20}$	3,1260 10 −5	$A_{23}$	7.994 10 −12
$C_{21}$	-1,7111 10 −6	$A_{30}$	1.100 10 −10
$C_{22}$	2,5986 10 −8	$A_{31}$	6.651 10 −12
$C_{23}$	-2,5353 10 −10	$A_{32}$	-3,391 10 −13
$C_{24}$	1,0415 10 −12	$B_{00)$	-1,922 10 −2
$C_{30}$	-9,7729 10 −9	$B_{01}$	-4,42 10 −5
$C_{31}$	3,8513 10 −10	$B_{10)$	7,3637 10 −5
$C_{32}$	-2,3654 10 −12	$B_{11}$	1,7950 10 −7
$A_{00}$	1.389	$D_{00}$	1,727 10 −3
$A_{01}$	-1,262 10 −2	$D_{10)$	-7,9836 10 −6

Formula standard internațională utilizată pentru determinarea vitezei sunetului în apa de mare este cunoscută ca formula UNESCO și este descrisă în [11] . Este mai complex decât formulele simple de mai sus și, în loc de adâncime, include presiunea ca parametru. Algoritmul original UNESCO pentru calcularea formulei este descris în lucrarea lui NP Fofonoff și RC Millard [12] .

În 1995, coeficienții utilizați în această formulă au fost rafinați [13] după adoptarea scalei internaționale de temperatură din 1990. Forma finală a formulei UNESCO are următoarea formă, coeficienții constanți incluși în formula conform [13] sunt dați în tabel:

c(S,T,P)=C_{w}(T,P)+A(T,P)S+B(T,P)S^{3/2}+D(T,P) S^{2},

Unde

C_{w}(T,P)=C_{00}+C_{01}T+C_{02}T^{2}+C_{03}T^{3}+C_{04}T^ {4}+C_{05}T^{5}\ +

+\ (C_{10}+C_{11}T+C_{12}T^{2}+C_{13}T^{3}+C_{14}T^{4})P\ +

+\ (C_{20}+C_{21}T+C_{22}T^{2}+C_{23}T^{3}+C_{24}T^{4})P^{ 2}\ +

+\ (C_{30}+C_{31}T+C_{32}T^{2})P^{3},

A(T,P)=A_{00}+A_{01}T+A_{02}T^{2}+A_{03}T^{3}+A_{04}T^{4} \ +

+\ (A_{10}+A_{11}T+A_{12}T^{2}+A_{13}T^{3}+A_{14}T^{4})P\ +

+\ (A_{20}+A_{21}T+A_{22}T^{2}+A_{23}T^{3})P^{2}\ +

+\ (A_{30}+A_{31}T+A_{32}T^{2})P^{3},

B(T,P)=B_{00}+B_{01}T+(B_{10}+B_{11}T)P,

D(T,P)=D_{00}+D_{10}P.

Aici - temperatura în grade Celsius (în intervalul de la 0 ° C la 40 ° C ),

T

S

- salinitate în ppm (în intervalul de la 0 la 40 ppm),

P

- presiune în bar (în intervalul de la 0 la 1000 bar ).

Biblioteca oferă codul sursă al algoritmului UNESCO în C#.

Vezi și

Note

↑ Viteza sunetului // sub. ed. AM Prokhorova Enciclopedie fizică . - M .: Enciclopedia Sovietică , 1988. - T. 4 . Arhivat din original pe 9 martie 2011.
↑ Timkin S. Istoria științelor naturale
↑ Viteza sunetului . mathpages.com. Preluat la 3 mai 2015. Arhivat din original la 25 iulie 2020. (nedefinit)
↑ Bannon, Mike; Kaputa, Frank Ecuația Newton-Laplace și viteza sunetului . Jachete termice. Preluat la 3 mai 2015. Arhivat din original la 15 august 2020. (nedefinit)
↑ Murdin, Paul. Meridianul complet al gloriei: aventuri periculoase în competiția pentru măsurarea pământului . - Springer Science & Business Media , 2008. - P. 35-36. — ISBN 9780387755342 .
↑ Fox, Tony. Jurnalul Essex (neopr.) . - Essex Arch & Hist Soc, 2003. - P. 12-16.
↑ Viteza sunetului: care este limita lui? / ua-hosting.company blog / Habr . Preluat la 26 decembrie 2020. Arhivat din original la 3 decembrie 2020. (nedefinit)
↑ Sursa . Preluat la 26 decembrie 2020. Arhivat din original la 30 decembrie 2020. (nedefinit)
↑ Everest, F. The Master Handbook of Acoustics . - New York : McGraw-Hill, 2001. - P. 262-263 . - ISBN 978-0-07-136097-5 .
↑ Robert J. Urick (Rodert J. Urick) Fundamentals of hydroacoustics (Principles of underwater sound) L: Shipbuilding, 1978; McGraw-Hill 1975.
↑ Chen-Tung Chen, Frank J. Millero. Viteza sunetului în apa de mare la presiuni mari // Journal of the Acoustical Society of America. — 1977-11-01. — Vol. 62 , iss. 5 . - P. 1129-1135 . — ISSN 0001-4966 . - doi : 10.1121/1.381646 . Arhivat din original pe 5 august 2019.
↑ Millard RC, Jr.; Fofonoff NP Algoritmi pentru calculul proprietăților fundamentale ale apei de mare . - 1983. Arhivat la 5 august 2019.
↑ 1 2 George SK Wong, Shi‐ming Zhu. Viteza sunetului în apa de mare în funcție de salinitate, temperatură și presiune // Journal of the Acoustical Society of America. - 1995-03-01. — Vol. 97 , iss. 3 . - P. 1732-1736 . — ISSN 0001-4966 . - doi : 10.1121/1.413048 . Arhivat din original pe 5 august 2019.

Literatură

Landau L. D., Lifshits E. M. , Mechanics of continuum media, ed. a II-a, M., 1953;
Mihailov I. G., Solovyov V. A., Syrnikov Yu. P. , Fundamentele acusticii moleculare, Moscova, 1964;
Kolesnikov A. E. , Măsurători cu ultrasunete, M., 1970;
Isakovich M.A. , Acustica generală, M., 1973.

Link -uri

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4179365-1 J9U : 987007560989205171 LCCN : sh85125374