Cubic mediu

Media cubică (de asemenea, cubic [1] ) este un număregal cu rădăcina cubică a mediei aritmetice a cuburilor acestor numere: $X$ $a_{1},a_{2},...,a_{n}$

x={\sqrt[{3}]{\frac {a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+\ldots +a_{n}^{3}}{n} }}

Proprietăți

Media cubică este un caz special al mediei puterii și, prin urmare, se supune inegalității medii . În special, pentru orice numere nu este mai mică decât media aritmetică :

{\frac {a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}{n}}\leqslant {\sqrt[{3}]{\frac {a_{1}^{3 }+a_{2}^{3}+\ldots +a_{n}^{3}}{n}}}

Aplicație

Cubicul mediu este o caracteristică a caracteristicilor volumetrice. Poate fi folosit, de exemplu, pentru a calcula volumul mediu al obiectelor din diametrele acestora. Deci, dacă diametrele ouălor sunt cunoscute, atunci volumul mediu al acestora poate fi calculat folosind cubul mediu [1] . Media cubică își găsește aplicație în statistici [2] .

Media cubică a funcției

Media cubică poate fi determinată și pentru o funcție continuă dată pe interval prin formulă $f(t)$ $[T_{1},\,T_{2}]$

x={\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T_{2}-T_{1}}}\int \limits _{T_{1}}^{T_{2}} f^{3}(t)\,dt,}}

și, de asemenea, pentru o funcție continuă definită pe semiaxa pozitivă: $f(t)$

x=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T)}\int \limits _{0}^{T}f^{3 }(t)\,dt.}}

Cubicul mediu pentru o funcție periodică de-a lungul semiaxei pozitive este egal cu cel cubic mediu pe perioada funcției.

Exemplu de calcul

Luați în considerare funcția sinus

x(t)=A\sin(\omega t),

unde este timpul, este amplitudinea și este frecvența în radiani pe unitatea de timp. Apoi $t$ $A$ $\omega$

\omega ={\dfrac {2\pi }{T}}

iar media cubică se calculează ca

x={\sqrt[{3}]{{\dfrac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}A^{3}\sin ^{3}\left( {\dfrac {2\pi }{T}}t\right)\,dt}}={\dfrac {A}{\sqrt[{3}]{2\pi }}}{\sqrt[{3} ]{\int \limits _{0}^{2\pi }\sin ^{3}(t)\,dt.))

Note

↑ 1 2 Frolov K.V.,. Enciclopedia de inginerie mecanică XXL . - Inginerie. - 1994-2013. - S. 42.
↑ Media geometrică, medie armonică, medie pătratică și medie cubică . Preluat la 20 mai 2018. Arhivat din original la 19 mai 2018. (Rusă)

Rău
Matematica	Puterea medie ( ponderată ) medie armonică ponderat medie geometrică ponderat In medie ponderat rădăcină medie pătrată Cubic mediu medie mobilă Media aritmetică-geometrică Funcție medie Kolmogorov înseamnă
Geometrie	centru geometric Barycenter
Teoria probabilității și statistica matematică	Winsorized înseamnă eșantion mediu Valorea estimata Median Modă deviație standard Medie trunchiată Așteptarea condiționată
Tehnologia de informație	Medoid metoda k-mediană
Teoreme	Prima teoremă medie A doua teoremă medie Inegalitatea cu privire la media aritmetică, geometrică și armonică
Alte	Valorile centrului de distribuție