Termeni Inada

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 9 octombrie 2021; verificările necesită 3 modificări .

Condițiile inada în macroeconomie sunt ipoteze despre natura funcției de producție care garantează stabilitatea creșterii economice în modelul neoclasic ( traiectoria de creștere echilibrată, BGP ) . În forma sa actuală introdusă de Hirofumi Uzawa [1] , numit după un alt economist japonez, Kenichi Inada [2] .

Condiții

Se presupune că este dată o funcție de producție diferențiabilă continuu , unde este numărul de factori de producție. De exemplu. pentru funcția Cobb-Douglas, există în mod tradițional două: capitalul și munca . Apoi se pot face următoarele cerințe pentru funcția de producție. $F:\mathbb {R} ^{n}\la \mathbb {R}$ $n$ $K$ $L$

Valoarea funcției la zero este zero . În același timp, se cere ca funcția să fie egală cu zero chiar dacă doar unul dintre factori este absent. $F(\mathbf {0} )=0$
Funcția este monoton crescătoare în fiecare dintre factorii: . $F'_{X_{i}}(\mathbf {X} )>0,\,\forall i$
Funcția este strict concavă , adică derivata a doua a funcției este negativă: . $\partial ^{2}f(\mathbf {X} )/\partial X_{i}^{2}<0,\,\forall x_{i)$
Limita primei derivate este egală cu infinitul ca tinde spre 0: ; $F(\mathbf {X} )$ $X_{i}$ $\lim _{X_{i}\to 0}\partial F(\mathbf {X})/\partial X_{i}=+\infty$
Limita primei derivate este 0 ca tinde spre infinit: . $F(\mathbf {X} )$ $X_{i}$ $\lim _{X_{i}\to +\infty }\partial F(\mathbf {X})/\partial X_{i}=0$

Condițiile lui Inada se numesc atât toate cerințele formulate mai sus [3] cât și ultimul grup de cerințe care impun restricții asupra comportamentului derivatei [4] .

Termenii lui Inada au următorul sens. Egalitatea funcției la zero înseamnă că sunt necesare resurse pentru producție și toți factorii de producție trebuie să fie prezenți. O creștere înseamnă că mai mulți factori de producție produc mai multă producție. Concavitatea este o consecință a produsului marginal în scădere . Cerințele pentru comportamentul derivatului înseamnă că la momentul inițial fiecare unitate suplimentară de resurse oferă economiei multă producție, dar în timp, din cauza randamentelor descrescătoare, devine din ce în ce mai dificil să crească. Fiecare unitate suplimentară aduce mai puțin.

Din punct de vedere matematic, condițiile Inada garantează existența unui traseu de creștere echilibrat (BGP ) în model .

Funcția Cobb-Douglas

Din clasa funcțiilor CES , numai funcția Cobb-Douglas îndeplinește toate condițiile enumerate . Nu este greu de verificat îndeplinirea acestor condiții pentru funcția ( ). [5] [6] $Y=F(K,L)=K^{\alpha }L^{1-\alpha }$ $\alpha \in(0,1)$

Nu există capital sau muncă în producție, atunci: [7]

F(0,L)=0

, .

F(K,0)=0

Funcția este monotonă în ambii factori de producție:

F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }>0

F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }

Rentabilitatea marginală descrescătoare a capitalului și a muncii:

F''_{K}=\alpha (\alpha -1)K^{\alpha -2}L^{1-\alpha <0

F''_{L}=-\alpha (1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha -1}<0

Comportamentul primei derivate la zero:

\lim _{K\to 0}F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }=\infty

\lim _{L\to 0}F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }=\infty

Comportarea primei derivate și la infinit:

\lim _{K\to \infty }F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }=0

\lim _{L\to \infty }F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }=0

Note

↑ Uzawa, 1963 .
↑ Inada, 1963 .
↑ de la Fonteijne, 2015 .
↑ Barro și Sala i Martin, 2010 .
↑ Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). „Condițiile Inada implică faptul că funcția de producție trebuie să fie asimptotic Cobb–Douglas” . Scrisori de economie . 81 (3): 361-363. DOI : 10.1016/S0165-1765(03)00218-0 . HDL : 10438/1012 .
↑ Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). „Condițiile Inada implică faptul că funcția de producție trebuie să fie asimptotic Cobb-Douglas? Un comentariu". Scrisori de economie . 99 (3): 498-499. DOI : 10.1016/j.econlet.2007.09.035 .
↑ Kamihigashi, Takashi (2006). „Convergență aproape sigură la zero în modelele de creștere stocastică” (PDF) . Teoria economică . 29 (1): 231-237. DOI : 10.1007/s00199-005-0006-1 . S2CID 30466341 . Arhivat (PDF) din original pe 2022-02-21 . Preluat 2022-02-23 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )

Literatură

Barro R.J. , Sala-i-Martin H. Creșterea economică. — M. : BINOM. Laboratorul de cunoștințe, 2010. - P. 41. - 824 p. - ISBN 978-5-94774-790-4 . (Rusă)
Romer D. Macroeconomie superioară. - M .: Ed. casa HSE, 2014. - S. 28-29. — 855 p. - ISBN 978-5-7568-0406-2 . (Rusă)
Gandolfo, Giancarlo. [ [1] în „ Google Books ” Economic Dynamics] (neopr.) . - Al treilea. - Berlin: Springer, 1996. - S. 176-178. — ISBN 3-540-60988-1 .
Uzawa , H. Despre un model de creștere economică în două sectoare II // Revizuirea studiilor economice : jurnal. - 1963. - Vol. 30 , nr. 2 . - P. 105-118 . — .
Ken-Ichi Inada Despre un model cu două sectoare de creștere economică: comentarii și o generalizare // Revizuirea studiilor economice : jurnal. - 1963. - Vol. 30 , nr. 2 . - P. 119-127 . — .
de la Fonteijne MR Do Inada Condițiile implică un comportament asimptotic Cobb-Douglas sau doar o elasticitate a substituției egală cu unu . — 2015.

Macroeconomie

scoli

Mainstream	keynesianismul Neo-keynesianismul Nou Monetarismul Economia pe partea ofertei Stockholm Nou clasic Teoria reală a ciclului de afaceri Teoria Noii Creșteri
Neortodox	austriac Post-keynesianismul Teoria circulației monetare Chartalism Teoria monetară modernă marxist non-echilibru

Secțiuni

Concepte cheie

Politică

Modele