Model de creștere a diversității produselor

Modelul unei varietăți în creștere de mărfuri ( modelul lui Paul Romer, modelul varietății de produse englezești ) este un model trisectorial de creștere economică endogenă în condiții de concurență monopolistă , arătând posibilitatea existenței unei creșteri economice durabile datorită factorilor comportamentali. În model , progresul tehnologic este o consecinţă a activităţii intenţionate a agenţilor economici de a investi în noi tehnologii pentru a obţine profit . Modelul a adus o contribuție semnificativă la înțelegerea modului în care deciziile indivizilor afectează rata de creștere economică, precum și a motivelor pentru care țările sărace nu le pot ajunge din urmă pe cele bogate. Proiectat în 1988 de Paul Romer .

Istoricul creației

Primele modele de creștere economică ( modelul Solow , modelul Harrod-Domar ) au folosit parametri stabiliți în mod exogen „rata economisirii ” și „rata progresului științific ”, de care depind în cele din urmă ratele de creștere economică. Cercetătorii, în schimb, au dorit să justifice ratele de creștere economică prin factori interni (endogeni), întrucât modelele cu rata de economisire au avut o serie de neajunsuri. Aceste modele nu au explicat diferențele persistente de niveluri și rate de creștere între țările în curs de dezvoltare și cele dezvoltate. Modelele ulterioare ale lui Ramsey-Kass-Kopmans și generațiile care se intersectează au depășit lipsa ratei de economisire exogene - acum această valoare a fost determinată pe baza deciziilor individuale ale agenților economici. Cu toate acestea, ritmul progresului științific a rămas exogen în aceste modele, motiv pentru care nici nu au reușit să explice diferențele dintre țări. Modelele care explică creșterea economică prin redefinirea conceptului de „ capital ” și includerea capitalului uman în funcția de producție (de exemplu, modelul Mankiw-Rohmer-Weil ) nu explică, de asemenea, toate diferențele dintre ratele de creștere și nivelul de dezvoltare al diferite țări, chiar și după contabilizarea diferențelor de capital uman [1] . Acest lucru a fost demonstrat, de exemplu, de studiile lui R. Hall și C. Jones [2] , J. De Long [3] , P. Romer [4] . Încercările de a include direct variabila progres științific în funcția de producție s-au lovit de limitarea randamentelor la scară . În condiții de concurență perfectă cu randamente constante la scară, venitul companiei a fost cheltuit în totalitate pentru plata forței de muncă și a capitalului. Prin urmare, viitorul laureat al Premiului Nobel pentru economie, Paul Romer , a propus folosirea concurenței monopoliste în modele pentru a explica ritmul progresului tehnologic [5] . Modelul în creștere a diversității mărfurilor [6] [5] [7] [8] [9] (cunoscut și sub numele de Modelul Paul Romer [10] ) a fost prezentat la conferința „The Problem of Economic Development: Exploring Economic Development Through Free Enterprise” " a avut loc la Universitatea de Stat din New York din Buffalo în mai 1988, publicat în "Endogenous Technological Change" a lui Paul Romer [11] în decembrie 1989 în NBER și publicat în Journal of Political Economyîn 1990 [12] .

Descrierea modelului

Ipotezele de bază ale modelului

Modelul are în vedere o economie închisă . Firmele își maximizează profiturile , iar consumatorii își maximizează utilitatea . Există trei sectoare în economie: bunuri intermediare, bunuri finaleși R&D . Sectorul produselor finale operează în condiții de concurență perfectă . Sectorul produselor intermediare operează în condiţii de concurenţă monopolistă . Sectorul C&D își vinde brevetele pentru produse inventate sectorului bunurilor intermediare. Creșterea economică în model are loc datorită creșterii numărului de bunuri intermediare. Un individ (sau o gospodărie) care trăiește la infinit acționează ca angajat și consumator în model. Se presupune că există legături altruiste între diferite generații; atunci când ia decizii, gospodăria ține cont de resursele și nevoile nu numai ale membrilor prezenți, ci și ale viitorilor, ceea ce face deciziile sale similare cu deciziile unui individ infinit viu. Timpul se schimbă continuu [12] [13] . $t$

Resursele de muncă considerate constante în modelul ( ) sunt distribuite între sectoarele de producție a produselor finale și C&D [12] : $L$ $L=const$

L=L_{Y}+L_{RD}

, unde - resursele de muncă angajate în producție, care în model sunt considerate constante în timp, , - resursele de muncă în sectorul cercetării, .

L_{Y}

L_{Y}=const

L_{RD}

L_{RD}=const

Funcția de producție are o productivitate marginală în scădere, randamente constante la scară și este o funcție Dixit-Stiglitz [12] :

Y_{t}=AL_{Y}^{1-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t))x_{j}^{\alpha }dj

, unde este producția produsului final ; este nivelul productivității tehnologice în economie ; _ _

Y_{t)

A

A=const

\alfa

0 < \alpha < 1

\alpha =const

x_{j}

j

N_{t)

t

Capitalul fizic din economie este egal cu suma produselor intermediare, fiecare dintre acestea fiind utilizată integral în ciclul de producție [14] : $K$

K_{t}=\int \limits _{0}^{N_{t}}x_{j}dj

Prețul unitar al producției produsului final în model: . Aceasta înseamnă că prețurile produselor intermediare sunt date ca raport cu prețul produsului final: . Salariul real este . $P=1$ $p_{j}={\frac {P_{j}}{P}}$ $w={\frac {W}{P}}$

Investițiile în modele sunt egale cu economii și sunt calculate pe baza identității sistemului de conturi naționale [12] : $eu$ $S$

I_{t}={\dot {K}}=Y_{t}-C_{t}

, unde este consumul total, este consumul pe unitatea de muncă în timp , este derivata în timp a capitalului.

C_{t}=c_{t}L

CT}

t

{\punct {K}}

Funcția de utilitate a consumatorului are o elasticitate constantă în timp a substituției , ca în modelul Ramsey-Kass-Kopmans [12] :

U(c)=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-\rho t}{\frac {c^{1-\theta }-1}{1-\theta } }dt

, unde este elasticitatea în timp a substituției, , , este coeficientul de preferință intertemporal al consumatorului, , . Funcția îndeplinește condițiile și condițiile lui Inada (cu consumul tinde spre zero, utilitatea marginală tinde spre infinit, cu consumul tinde spre infinit, utilitatea marginală tinde spre zero): .

{\frac {1}{\theta })

\theta >0

\theta =const

{\rho}

\rho >-1

\rho=const

u'(c)>0,u''(c)<0

\lim _{c\to 0}u'(c)=+\infty ;\\lim _{c\to \infty }u'(c)=0

Ca și în modelul Ramsey-Cass-Kopmans , venitul unei persoane este format din salarii și venituri din active . Activele unei persoane pot fi fie pozitive, fie negative (datorii). Rata dobânzii la investiții și a datoriei din model se presupune că este aceeași. În acest sens, modelul conține o condiție pentru absența unei scheme Ponzi ( piramidă financiară ): nu poți plăti la nesfârșit datorii vechi în detrimentul celor noi [15] : $w$ $ra_{t)$ $la}$ $r_{t}$

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geqslant 0

, unde - într-o economie închisă, tot capitalul aparține rezidenților, iar valoarea activelor unei persoane coincide cu stocul de capital pe lucrător.

a_{t}={\frac {K_{t}}{L_{t}}}=k_{t}

A

Sarcina firmei și producerea de produse intermediare și finale

Sectorul produselor finale operează în condiții de concurență perfectă. Sarcina firmei producătoare de bunuri finale este următoarea [12] [16] :

AL_{Y}^{1-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t}}x_{j}^{\alpha }dj-\int \limits _{0}^{ N_{t}}p_{j}x_{j}dj-wL_{Y}\longrightarrow {\underset {x_{j},L_{Y}}{\max }}

Condițiile necesare pentru maxim sunt următoarele [12] [16] :

p_{j}=\alpha Ax_{j}^{\alpha -1}L_{Y}^{1-\alpha }\\forall j

w=(1-\alpha)AL_{Y}^{-\alpha }\int \limits _{0}^{N_{t))x_{j}^{\alpha }dj

Pentru a simplifica calculele, autorul presupune că toate produsele intermediare sunt la fel [12] , ceea ce înseamnă că prețurile lor sunt egale: . În acest caz, funcția de cerere pentru al i-lea produs intermediar are forma: $x_{j}=x\\forall j$ $p_{j}=p_{x}\\forall j$ $j$

x_{j}=x=L_{Y}\left(A{\frac {\alpha }{p_{x}}}\right)^{\frac {1}{1-\alpha }}

În continuare, se introduce premisa că introducerea noului i- lea produs este recompensată de un monopol asupra producției sale, iar costurile unitare ale produsului intermediar sunt egale cu . Atunci problema maximizării profitului monopolistului-producător al unui nou produs va lua următoarea formă: $(j+1)$ $\gamma$

\alpha Ax_{j+1}^{\alpha -1}L_{Y}^{1-\alpha }-\gamma x_{j+1}\longrightarrow {\underset {x_{j+1} }{\max ))

De unde rezultă că preţul unui produs nou este egal cu: . $p_{j+1}={\frac {\gamma }{\alpha }}$

Deoarece premisa simetriei este valabilă , aceasta înseamnă că prețurile tuturor bunurilor intermediare sunt egale. Ca rezultat, obținem o funcție de producție de următoarea formă [17] : $x_{j}$

Y_{t}=A^{\frac {1}{1-\alpha }}\left({\frac {\alpha ^{2}}{\gamma }}\right)^{\frac { \alpha }{1-\alpha }}N_{t}L_{Y}

Profitul producătorului produsului intermediar este egal cu [17] : ${\pi }_{x}$

{\pi }_{x}=(1-{\alpha }){\gamma }^{-\alpha }{\alpha }^{\frac {1+{\alpha }}{1-{ \alpha ))}A^{\frac {1}{1-{\alpha }}}L_{Y}=const

Sectorul cercetării și brevetele

Brevetul din model conferă dreptul de monopol de a produce un tip de produs intermediar. Prețul unui brevet este egal cu valoarea profitului viitor actualizat al firmei monopoliste. este prețul unui brevet, are următoarea formă [12] [18] : $q$

q={\pi }_{x}\int \limits _{t}^{\infty }e^{-\int \limits _{t}^{s}r_{\nu }d{\ nu }}ds

, unde este rata dobânzii .

r

Derivata timp are următoarea formă: . $q$ ${\dot {q}}=-{\pi }_{x}+r_{t}q_{t}$

Funcția de producție a sectorului de cercetare în model se regăsește din următoarea ecuație diferențială [18] :

{\dot {N}}=bL_{RD}N_{t}

, unde este productivitatea în sectorul cercetării, , este derivata în timp a cantității de produse intermediare și se presupune și o externalitate pozitivă din cantitatea de bunuri intermediare .

b

b=const

{\dot {N}}

N_{t)

Sectorul cercetării funcționează în condiții de concurență perfectă, astfel încât prețul unui brevet este egal cu costul marginal al dezvoltării unei noi tehnologii [18] : $q$ $\eta$

q={\frac {w}{bN}}=const=\eta

Provocarea consumatorului și creșterea economică

Venitul unei persoane este cheltuit fie pentru consum, fie pentru creșterea activelor (economii). Ținând cont de faptul că populația este constantă, constrângerea bugetară are forma:

{\dot {a}}=w_{t}+r_{t}a_{t}-c

Sarcina consumatorului , ca în majoritatea celorlalte modele de creștere economică, este de a maximiza utilitatea acestora. Maximul funcției de utilitate este găsit prin construirea funcției Hamilton și găsirea maximului acesteia folosind principiul maxim Pontryagin . $U(c)$

Aflarea maximului funcției Hamilton

Funcția Hamilton arată astfel [19] [20] :

H={\frac {c^{1-\theta}-1}{1-\theta }}e^{-\rho t}+\lambda _{t}(w+ra_{t}- c)

cu conditia:

\lim _{t\to \infty }a_{t}e^{-\int \limits _{0}^{t}(r(\nu )-n)d\nu }\geqslant 0

Stare maximă la prima comandă: . ${\frac {\partial H}{\partial c)}=c^{-\theta}e^{-\rho t}-\lambda _{t}=0$

Coordonata de fază (ecuație adiacentă): , unde este derivata în timp. ${\frac {\partial H}{\partial a))=r\lambda _{t}=-{\dot {\lambda ))$ ${\dot {\lambda })$ $\lambda$

Condiția de transversalitate (în cazul neîndeplinirii căreia soluția găsită se poate dovedi a fi nu un maxim, ci un punct de șa ): , unde sunt prețurile umbră $\lim _{t\to \infty }\lambda _{t}a_{t}=0$ $\lambda _{t)$ active [21] (prețurile umbră iau în considerare efectele externe în costul mărfurilor, dacă firmele și consumatorii iau decizii în conformitate cu structura prețurilor proporțională cu cea umbră, atunci se realizează starea Pareto optimă în economie). În acest caz, condiția de transversalitate coincide cu restricția privind absența unei scheme Ponzi [22] [23] .

Soluția arată astfel [19] [20] :

{\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {1}{\theta }}(r_{t}-{\rho })

, unde este derivata în timp a consumului pe cap de locuitor.

{\punct {c}}

Într -o stare de echilibru , rata de creștere a consumului este egală cu rata de creștere a producției și a capitalului, iar într- o stare de echilibru, prețul unui brevet este constant, prin urmare [24] [25] : $q$

r_{t}={\frac {\pi }{q)}

{\frac {\dot {c}}{c}}={\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}={\ frac {1}{\theta }}\left({\frac {\pi }{q}}-{\rho }\right)={\frac {1}{\theta }}({\alpha }bL_{ Y}-{\rho })=const

, unde este derivata iesirii in raport cu timpul.

{\punct {Y}}

Astfel, parametrii interni ai modelului determină rata de creștere economică fără participarea unei rate de economii specificate în mod exogen.

Rate optime de creștere

Ratele optime de creștere din punctul de vedere al societății în ansamblu se regăsesc din rezolvarea următoarei probleme de planificare centrală [12] [26] :

\max \int \limits _{0}^{\infty }{\frac {C^{1-{\theta }}}{1-{\theta }}}e^{-{\rho } t}dt

in conditii

{\dot {K}}=Y_{t}-C_{t}=K_{t}^{\alpha }AL_{Y}^{1-\alpha }N^{1-\alpha }- CT}

{\dot {N}}=bL_{RD}N_{t}

L_{Y}+L_{RD}=L

. Aflarea maximului funcției Hamilton

Pentru a rezolva această problemă de optimizare dinamică , se construiește funcția Hamilton , care se rezolvă folosind principiul maxim Pontryagin [27] :

{\hat {H}}={\frac {C^{1-{\theta }}}{1-{\theta }}}e^{-{\rho }t}+{\lambda _ {t}}(Y_{t}-C_{t})+{\mu }_{t}bL_{RD}N_{t}+\chi (L_{Y}+L_{RD}-L)

Condiții maxime pentru prima comandă:

{\frac {\partial {\hat {H}}}{\partial C))=C^{-\theta}e^{-\rho t}-\lambda _{t}=0

{\frac {\partial {\hat {H}}}{\partial L_{Y)}}={\lambda }_{t}(1-\alpha )A{\biggl (}{\frac {K_{t}}{L_{Y}}}{\biggr )}^{\alpha }N^{1-\alpha }+\chi =0

{\frac {\partial {\hat {H}}}{\partial L_{RD}}}=\mu _{t}bN_{t}+\chi =0

Coordonatele fazei (ecuații adiacente):

{\frac {\partial {\hat {H}}}{\partial K)}=\lambda _{t}\alpha A {\biggl (}{\frac {L_{Y)} {K_{ t}}}{\biggr )}^{1-\alpha }N^{1-\alpha }=-{\dot {\lambda }}

{\frac {\partial {\hat {H}}}{\partial N))=\lambda _{t}(1-\alpha )K^{\alpha }L_{Y}^{1- \alpha }N^{-\alpha }+\mu _{t}bL_{RD}=-{\dot {\mu }}

unde și sunt derivate ale și în raport cu timpul, unde este prețul umbră al capitalului și este prețul umbră al cercetării științifice. ${\dot {\lambda })$ ${\dot {\mu ))$ $\lambda$ $\mu$ $\lambda _{t)$ $\mu _{t)$

Pe baza coordonatelor de fază și a condițiilor maximului de ordinul întâi, se găsesc ratele optime de creștere [28] :

{\Biggl (}{\frac {\dot {Y}}{Y}}{\Biggr )}_{opt}={\frac {1}{\theta }}((1-\alpha) ^{-{\frac {1}{\alpha }}}\alpha bL-{\rho })

Rate de creștere mai mari cu planificarea centralizată (de la ) [28] decât cu maximizarea profiturilor firmelor monopoliste se obțin datorită faptului că, în primul rând, se ia în considerare întregul volum al producției, și nu doar profiturile monopoliștilor, iar în al doilea rând , returnează toate resursele de muncă , și nu doar cele care formează profiturile monopoliștilor, iar în al treilea rând, nivelul de finanțare pentru sectorul de cercetare este mai mare. Cu toate acestea, aceste rate de creștere sunt realizabile doar în teorie; modelul nu sugerează un mecanism pentru trecerea la parametrii optimi [29] . $(1-\alpha )^{-{\frac {1}{\alpha }}}>1$ $L$

Avantaje, dezavantaje și dezvoltarea ulterioară a modelului

În modelele anterioare de creștere economică (de exemplu, modelul AK , modelul generațiilor care se intersectează , modelul Ramsey-Kass-Kopmans ), nu a fost dezvăluită activitatea intenționată a agenților economici de a investi în noi tehnologii pentru a obține profit. În acestea, deciziile de investiții sunt luate indirect, prin nivelul optim al capitalului fizic. Nu a existat o specificare explicită a costurilor și beneficiilor investiției. Modelul de diversitate în creștere a produselor depășește acest neajuns reflectând în mod explicit costurile și beneficiile investițiilor. Astfel, creșterea economică în model este o consecință a deciziilor indivizilor, și nu o variabilă dată exogen, care este avantajul ei incontestabil [30] . Ca urmare, modelul de creștere a diversității produselor este mult mai bun în explicarea diferențelor de nivel tehnologic între țări decât modelele anterioare, care în cea mai mare parte presupuneau prezența convergenței absolute sau condiționate , ceea ce înseamnă că țările sărace ar trebui să ajungă din urmă cu cele bogate. ţări în ceea ce priveşte nivelul lor de dezvoltare. În realitate, există doar câteva exemple ( miracolul economic japonez , miracolul economic coreean ), când țările sărace au reușit să-i ajungă din urmă pe cei bogați în ceea ce privește PIB-ul pe cap de locuitor, în majoritatea cazurilor nu există o convergență în nivelul de dezvoltare [ 31] . Modelul unei varietăți în creștere de bunuri nu implică nici convergență absolută, nici condiționată, întrucât ratele de creștere nu scad odată cu creșterea producției, ceea ce înseamnă că, în premisele sale, țările sărace nu le pot ajunge din urmă pe cele bogate [32] .

În același timp, un dezavantaj semnificativ al modelului este lipsa transferului de tehnologie între țări [33] . Cu toate acestea, modelul are un mare potențial pentru extinderi ulterioare și includerea de efecte suplimentare [29] . Acest lucru a fost exploatat de Robert Barro și Javier Sala y Martín , care au creat un model de difuzare a tehnologiei care depășește acest neajuns [34] . Studiul lor modelează procesul de mișcare a tehnologiei între țări. Țările sunt împărțite în 2 grupuri: țările conducătoare dezvoltă noi tehnologii, iar țările urmăritoare încearcă să le repete. Există o convergență condiționată în acest model. În plus, modelul Barro și Sala y Martin arată că țările urmatoare au o dobândă mai mare decât țările lider, dar scade pe termen lung. În țările lider, rata dobânzii fluctuează în jurul valorii de echilibru [35] .

Un alt dezavantaj semnificativ al modelului este dependența ratelor de creștere de volumul resurselor de muncă , ceea ce sugerează că țările mari (din punct de vedere al populației) ar trebui să crească semnificativ mai repede decât cele mici, ceea ce nu a fost confirmat empiric [32] . De exemplu, Charles Jones a arătat că acest lucru nu este în concordanță cu dovezile empirice. În munca sa, Jones a propus un model $L$ , ceea ce explică rezultatele obținute, care reprezintă o modificare simplificată a modelului de diversitate în creștere a produselor, în care cantitatea de inovație depinde nu de numărul total, ci de ponderea populației angajate în sectorul C&D [36] .

Gene Grossman și Elhanan Helpman au folosit modelul de varietate de produse în creștere pentru a analiza efectele comerțului mondial [37] . Modelul lui Romer este una dintre sursele teoriei complexității economice, în special modelele de fitness de țară și complexitatea produselor dezvoltate de Luciano Pietroneroşi colegii săi [38] .

În 2018, Paul Romer a primit Premiul Nobel pentru Economie , iar un număr de experți îl asociază cu dezvoltarea unui model al diversității în creștere a bunurilor, deoarece a devenit baza cercetării privind diferența dintre țările bogate și cele sărace și, de asemenea, vă permite să calculați costul unui brevet [39] [40] [41 ] .

Note

↑ Sharaev, 2006 , p. 119.
↑ Hall, Jones, 1996 .
↑ DeLong, 1988 .
↑ Romer PM, 1989 .
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 217.
↑ Barro, Sala i Martin, 2010 , p. 370.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 692.
↑ Onyimadu, 2015 , p. 505.
↑ Palgrave (Howitt), 2018 , p. 3633-3636.
↑ Sharaev, 2006 , p. 120.
↑ Romer P., 1989 .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Romer, 1990 .
↑ Sharaev, 2006 , p. 120-121.
↑ Sharaev, 2006 , p. 121.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 676.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 218.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , p. 123.
↑ 1 2 3 Sharaev, 2006 , p. 124.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , p. 125.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , p. 675.
↑ Tumanova, Shagas, 2004 , p. 230.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 445.
↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018 , p. 13860.
↑ Sharaev, 2006 , p. 126.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 677.
↑ Sharaev, 2006 , p. 127-129.
↑ Sharaev, 2006 , p. 127.
↑ 1 2 Acemoglu, 2018 , p. 681.
↑ 1 2 Sharaev, 2006 , p. 130.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 629.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 698.
↑ 1 2 Tumanova, Shagas, 2004 , p. 220.
↑ Acemoglu, 2018 , p. 699.
↑ Barro, Sala-i-Martin, 1995 .
↑ Sharaev, 2006 , p. 132.
↑ Jones, 1995 .
↑ Grossman, Helpman, 1991 .
↑ Pietronero et al, 2014 .
↑ Cine și pentru ce au primit Premiile Nobel - 2018 . TASS. Preluat la 31 august 2019. Arhivat din original la 31 august 2019. (nedefinit)
↑ Al doilea ciocan nu va dubla creșterea economică. Pentru care Romer a fost distins cu Premiul Nobel Memorial . TASS. Preluat la 31 august 2019. Arhivat din original la 31 august 2019. (nedefinit)
↑ Premiul Sveriges Riksbank pentru Științe Economice în memoria lui Alfred Nobel 2018 . NobelPrize.org. Preluat la 7 decembrie 2019. Arhivat din original la 21 mai 2020.

Literatură

Acemoglu D. Introducere în teoria creșterii economice moderne: în 2 cărți. Cartea 1 = Introducere în creșterea economică modernă (2009). - M . : Editura „Delo” RANEPA , 2018. - 928 p. - ISBN 978-5-7749-1262-9 .
Akaev A. A. Modele de creștere economică inovatoare de tip AN // MIR (Modernization, Innovation, Development). - 2015. - V. 6 , Nr. 2 . - S. 70-79 . - doi : 10.18184/2079-4665.2015.6.2.70.79 .
Barro R. D. , Sala-i-Martin H. Creșterea economică / Per. din engleză .. - M . : Binom. Laboratorul de cunoștințe, 2010. - 824 p. - ISBN 978-5-94774-790-4 .
Jones C. I. , Wollrath D. Introduction to Economic Growth = Introduction to Economic Growth. - M . : Editura „Delo” RANEPA , 2018. - 296 p. — ISBN 978-5-7749-1299-5 .
Tumanova E. A., Shagas N. L. Macroeconomie. Elemente ale unei abordări avansate. — M. : INFRA-M, 2004. — 400 p. — ISBN 5-1600-1864-6 .
Sharaev Yu. V. Teoria creșterii economice. - M . : Editura Școlii Superioare de Economie a Universității de Stat, 2006. - 254 p. — ISBN 5-7598-0323-9 .
Barro RD , Sala-i-Martin X. Difuziunea tehnologică, convergența și creșterea //Document de lucru NBER . - 1995. - Nr 5151 . - doi : 10.3386/w5151 .
De Long JB Creșterea productivității, convergența și bunăstarea: comentariu // The American Economic Review. - 1988. - Vol. 78, nr. 5 . - P. 1138-1154.
Grossman G. , Helpman E. Inovare și creștere în economia globală . - Cambridge, MA: MIT Press , 1991. - ISBN 978-0-26207-136-9 .
Hall RE , Jones CI Productivitatea Națiunilor //Document de lucru NBER . - 1996. - Nr 5812 . - doi : 10.3386/w5812 .
Howitt PW Teoria creșterii endogene // Noul Dicționar de Economie Palgrave / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 3632-3636. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Jones CI Modele de creștere economică bazate pe cercetare și dezvoltare // Journal of Political Economy. - 1995. - Vol. 103, nr. 4 . - P. 759-784.
Kamihigashi T. Condiții de transversalitate și comportament economic dinamic // Noul Dicționar de Economie Palgrave / Macmillan Publishers Ltd. - L. : Palgrave Macmillan UK, 2018. - P. 13858-13862. — ISBN 978-1-349-95188-8 .
Onyimadu C. O privire de ansamblu asupra modelelor de creștere endogenă: teorie și critică // SSRN Electronic Journal. - 2015. - Vol. 5, nr. 3 . - P. 498-514. - doi : 10.2139/ssrn.2685545 .
Romer PM Schimbări tehnologice endogene // Journal of Political Economy. - 1990. - Vol. 98, nr. 5 . - P. 71-102.
Romer PM Schimbări tehnologice endogene //Document de lucru NBER . - 1989. - Nr 3210 . - doi : 10.3386/w3210 .
Romer PM Human Capital And Growth: Theory and Evidence // Document de lucru NBER . - 1989. - Nr 3173 . - doi : 10.3386/w3173 .
Zaccaria A., Cristelli M., Tacchella A., Pietronero L. Cum taxonomia produselor conduce dezvoltarea economică a țărilor // PLOS One . - 2014. - Vol. 9, nr. 12 . — P. e113770. - doi : 10.1371/journal.pone.0113770 .

Creșterea economică

Indicatori

Factori

scoli

Cărți

Modele

keynesiană	Harrod - Domara
neoclasic	Lewis Mankiw - Romera - Veila Generații care se intersectează (Diamant) Ramsey - Kassa - Koopmans Atat de jos Zână - Ranisa
Endogen cu o interpretare largă a capitalului (AK)	AK-model (Rebelo) Uzawa - Lucas Învățând prin practică (Arrow-Romera)
Endogen bazat pe concurență monopolistă	Agyona-Howitta (pași de calitate) Difuziunea tehnologiei (Barro-Sala y Martina) O varietate tot mai mare de bunuri (Paul Romer)

Macroeconomie

scoli

Mainstream	keynesianismul Neo-keynesianismul Nou Monetarismul Economia pe partea ofertei Stockholm Nou clasic Teoria reală a ciclului de afaceri Teoria Noii Creșteri
Neortodox	austriac Post-keynesianismul Teoria circulației monetare Chartalism Teoria monetară modernă marxist non-echilibru

Secțiuni

Concepte cheie

Politică

Modele