Ferma, Pierre

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat
Data nașterii nu mai devreme de  31 octombrie 1607 și nu mai târziu de  6 decembrie 1607 [1]
Locul nașterii Beaumont de Lomagne
Data mortii 12 ianuarie 1665( 1665-01-12 )
Un loc al morții Rotile
Țară
Sfera științifică matematica
Loc de munca
Alma Mater Universitatea din Toulouse
Grad academic LLB ( 1626 )
Cunoscut ca autorul ultimei teoreme a lui Fermat
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Pierre de Fermat ( fr.  Pierre de Fermat , 17 august 1601  - 12 ianuarie 1665 ) a fost un matematician francez autodidact , unul dintre creatorii geometriei analitice , analizei matematice , teoriei probabilităților și teoriei numerelor . Avocat de profesie , din 1631 a  fost consilier al parlamentului din Toulouse . Poliglot genial . El este cel mai bine cunoscut pentru formularea ultimei teoreme a lui Fermat , „cea mai celebră ghicitoare matematică din toate timpurile” [4] .

Biografie

Pierre Fermat s-a născut la 17 august 1601 (conform altor surse, în 1607 între octombrie și decembrie [5] în orașul gascon Beaumont-de-Lomagne ( franceză  Beaumont-de-Lomagne ) din Franța . Tatăl său, Dominique Fermat , a fost un prosper comerciant de tăbăcari, al doilea consul al orașului. Pe lângă Pierre, familia mai avea un fiu și două fiice. Ferma a primit o diplomă de drept - mai întâi la Toulouse (1620-1625), apoi la Bordeaux și Orleans (1625-). 1631).

În 1631, după ce și-a încheiat cu succes studiile, Fermat și-a cumpărat postul de consilier regal al parlamentului (cu alte cuvinte, membru al înaltei curți) din Toulouse. În același an, s-a căsătorit cu o rudă îndepărtată a mamei sale, Louise de Long. Au avut cinci copii [6] .

Creșterea rapidă a carierei i-a permis lui Fermat să devină membru al Camerei de Edicte din orașul Castres (1648). Tocmai acestei poziții îi datorează adăugarea unui semn de noblețe la numele său - particula de ; din acel moment devine Pierre de Fermat .

Viața calmă și măsurată a unui avocat de provincie i-a lăsat lui Fermat timp pentru autoeducație și cercetare matematică. În 1636, el a scris tratatul „Introducere în teoria locurilor plate și spațiale”, unde, independent de „ Geometria ” lui Descartes (care a apărut un an mai târziu), a conturat geometria analitică . În 1637 și-a formulat „ Marea Teoremă ”. În 1640 el a promulgat cea mai puțin faimoasă, dar mult mai fundamentală , Mica Teoremă a lui Fermat . A corespondat activ (prin Marin Mersenne ) cu matematicieni importanți din acea perioadă. Din corespondenţa sa cu Pascal începe formarea ideilor teoriei probabilităţii .

În 1637, a început conflictul dintre Fermat și Descartes. Fermat a vorbit devastator despre dioptrica carteziană, Descartes nu a rămas îndatorat, a făcut o trecere în revistă devastatoare a lucrării lui Fermat în materie de analiză și a sugerat că o parte din rezultatele lui Fermat au fost plagiat din geometria carteziană . Descartes nu a înțeles metoda lui Fermat de a trasa tangente (prezentarea din articolul lui Fermat a fost într-adevăr scurtă și neglijentă) și, drept provocare, i-a sugerat autorului să găsească tangentei la curbă, numită mai târziu „ foaia carteziană ”. Fermat nu a întârziat să dea două soluții corecte - una conform articolului lui Fermat, cealaltă bazată pe ideile Geometriei lui Descartes și a devenit evident că metoda lui Fermat era mai simplă și mai convenabilă. Gerard Desargue a acționat ca mediator în dispută  - a recunoscut că metoda lui Fermat este universală și corectă în esență, dar este afirmată neclar și incomplet. Descartes și-a cerut scuze adversarului său, dar până la sfârșitul vieții l-a tratat pe Fermat cu răutate [7] .

În jurul anului 1652, Fermat a trebuit să respingă rapoartele despre moartea sa în timpul unei ciume; s-a infectat, dar a supraviețuit, iar moartea multora dintre colegii săi l-a promovat pe Fermat la postul de cel mai înalt judecător parlamentar. În 1654, Fermat a făcut singura călătorie pe distanțe lungi din Europa din viața sa. În 1660, a fost planificat să se întâlnească cu Pascal, dar din cauza sănătății precare a ambilor oameni de știință, întâlnirea nu a avut loc [6] .

Pierre de Fermat a murit la 12 ianuarie 1665 în orașul Castres , în timpul ședinței de vizită a curții. Inițial, a fost înmormântat acolo, la Castres, dar mai târziu (1675) cenușa a fost transferată în mormântul familiei Fermat din biserica augustiniană din Toulouse. Rămășițele lui Fermat s-au pierdut în timpul Revoluției Franceze .

Fiul cel mare al omului de știință, Clement-Samuel (și iubitor de matematică), a publicat în 1670 o colecție postumă a lucrărilor tatălui său (câteva sute de scrisori și note), din care comunitatea științifică a aflat despre descoperirile remarcabile ale lui Pierre Fermat. În plus, a publicat „Comentarii la Diofant”, făcute de tatăl său în marginea traducerii cărții lui Diofant; din acest moment începe faima „Ultimei teoreme a lui Fermat” [8] .

Contemporanii îl caracterizează pe Fermat drept o persoană cinstită, precisă, echilibrată și prietenoasă, strălucit erudit atât la matematică, cât și la științe umaniste, un cunoscător al multor limbi antice și vii, în care a scris o poezie bună [9] .

Activitate științifică

Descoperirile lui Fermat au ajuns la noi datorită unei colecții a vastei sale corespondențe (în principal prin Mersenne ), publicată postum de fiul omului de știință. Fermat și-a câștigat faima ca fiind unul dintre primii matematicieni francezi, deși nu a scris cărți (nu existau încă reviste științifice), limitându-se la scrisori către colegi. Printre corespondenții săi s-au numărat René Descartes , Blaise Pascal , Gérard Desargues , Gilles Roberval , John Vallis și alții. Singura lucrare tipărită a lui Fermat în timpul vieții a fost „Tratat de îndreptare” (1660), care a fost publicată ca anexă la opera conaționalului și prietenului său Antoine de Laluver și (la cererea lui Fermat) fără a indica numele lui Fermat. autorul.

Spre deosebire de Descartes și Newton , Fermat a fost un matematician pur - primul mare matematician al noii Europe. Independent de Descartes, el a creat geometria analitică . Anterior, Newton a fost capabil să folosească metode diferențiale pentru a desena tangente , a găsi maxime și a calcula zonele. Adevărat, Fermat, spre deosebire de Newton, nu a adus aceste metode într-un sistem, dar Newton a recunoscut mai târziu că opera lui Fermat l-a determinat să creeze analiză [10] .

Principalul merit al lui Pierre Fermat este crearea teoriei numerelor .

Teoria numerelor

Matematicienii Greciei antice încă de pe vremea lui Pitagora au adunat și au dovedit diverse afirmații legate de numerele naturale (de exemplu, metode de construire a tuturor triplelor pitagorice , o metodă de construire a numerelor perfecte etc.). Diophantus din Alexandria (sec. III d.Hr.) în „Aritmetica” sa a considerat numeroase probleme de rezolvare a ecuațiilor algebrice în numere raționale cu mai multe necunoscute (în prezent se obișnuiește să se numească ecuații diofantine care trebuie rezolvate în numere întregi). Această carte (nu complet) a devenit cunoscută în Europa în secolul al XVI-lea , iar în 1621 a fost publicată în Franța și a devenit manualul lui Fermat.

Fermat a fost constant interesat de problemele aritmetice, făcând schimb de probleme complexe cu contemporanii săi. De exemplu, în scrisoarea sa, intitulată „The Second Challenge to Mathematicians” (februarie 1657), el a propus să găsească o regulă generală pentru rezolvarea ecuației lui Pell în numere întregi. Într-o scrisoare, el a sugerat găsirea de soluții pentru a  = 149, 109, 433. Soluția completă a problemei lui Fermat a fost găsită abia în 1759 de Euler .

Fermat a început cu probleme legate de pătratele și cuburile magice, dar a trecut treptat la modelele numerelor naturale - teoreme aritmetice. Influența lui Diophantus asupra lui Fermat este fără îndoială și este simbolic faptul că el își notează descoperirile uimitoare la marginile Aritmeticii.

Fermat a descoperit că dacă a nu este divizibil cu un număr prim p , atunci numărul este întotdeauna divizibil cu p (vezi Mica Teoremă a lui Fermat ). Ulterior, Euler a dat o demonstrație și o generalizare a acestui rezultat important: vezi teorema lui Euler .

După ce a descoperit că un număr este prim pentru k ≤ 4, Fermat a decis că aceste numere sunt prime pentru tot k , dar Euler a arătat ulterior că există un divizor de 641 pentru k  = 5. Încă nu se știe dacă mulțimea primelor Fermat este finit sau infinit .

Euler a demonstrat (1749) o altă presupunere a lui Fermat (Fermat însuși a dat rareori dovezi ale afirmațiilor sale): numerele prime de forma 4 k  + 1 sunt reprezentate ca suma a două pătrate (5 = 4 + 1; 13 = 9 + 4) , și într-un mod unic, și pentru numerele care conțin, în descompunerea lor în factori primi, numere prime de forma 4 k  + 3 într-un grad impar, o astfel de reprezentare este imposibilă. Această dovadă l-a costat pe Euler 7 ani de muncă; Fermat însuși a demonstrat această teoremă în mod indirect, folosind „ metoda inductivă a descendenței infinite ” pe care a inventat-o. Această metodă a fost publicată abia în 1879; cu toate acestea, Euler a restabilit esența metodei din mai multe observații din scrisorile lui Fermat și a aplicat-o în mod repetat cu succes. Mai târziu, o versiune îmbunătățită a metodei a fost aplicată de Poincaré și André Weil .

Fermat a dezvoltat o metodă pentru găsirea sistematică a tuturor divizorilor unui număr, a formulat o teoremă privind posibilitatea reprezentării unui număr arbitrar printr-o sumă de cel mult patru pătrate ( teorema lui Lagrange asupra sumei a patru pătrate ). Cea mai faimoasă afirmație a lui este Ultima Teoremă a lui Fermat (vezi mai jos).

Numerele figurative au fost de mare interes pentru Fermat . În 1637 a formulat așa-numita „teoremă de aur” [11] :

Această teoremă a fost studiată de mulți matematicieni remarcabili; Cauchy a reușit să dea o demonstrație completă în 1813 [12] .

Multe dintre metodele ingenioase ale lui Fermat au rămas necunoscute. Mersenne l-a rugat odată pe Fermat să afle dacă numărul format din mai multe cifre 100.895.598.169 este prim. Fermat s-a grăbit să raporteze că (ambele factori sunt numere prime); nu a explicat cum a găsit acești divizori. Într-una dintre scrisorile sale către Frenicle de Bessy , Fermat a stabilit sarcina: să găsească un triunghi dreptunghic a cărui ipotenuză și suma catetelor sunt numere pătrate (adică pătrate exacte). Frenicl și-a exprimat îndoiala că problema are o soluție, dar Fermat în scrisoarea sa de răspuns a dat una dintre soluții [13] .

Ipotenuză: Picioare: 4 565 486 027 761 și 1 061 652 293 520 ; Suma picioarelor: .

Descoperirile aritmetice ale lui Fermat au fost înaintea timpului lor și au fost uitate timp de 70 de ani, până când Euler s-a interesat de ele, care a publicat teoria sistematică a numerelor. Unul dintre motivele pentru aceasta este că interesele majorității matematicienilor au trecut la calcul ; afectat probabil și de faptul că Fermat a folosit simbolismul matematic învechit și greoi al lui Vieta în locul notării mult mai convenabile a lui Descartes [14] .

Analiză matematică și geometrie

Fermat a găsit tangente la curbele algebrice practic conform regulilor moderne . Aceste lucrări l-au determinat pe Newton să creeze analize [10] . În manualele de analiză matematică se găsește importanta lema Fermat sau criteriul extremum necesar : la punctele extreme , derivata funcției este egală cu zero.

Fermat a formulat legea generală de diferențiere a puterilor fracționale. El a oferit o metodă generală pentru desenarea tangentelor la o curbă algebrică arbitrară . În A Treatise on Quadratures (1658), Fermat a arătat cum să găsească aria sub hiperbole de diferite grade, extinzând formula de integrare a gradelor chiar și la cazurile de exponenți fracționari și negativi. În Tratatul său de rectificare, Fermat a descris o modalitate generală de a rezolva problema dificilă de a găsi lungimea unei curbe arbitrare (algebrice).

Alături de Descartes , Fermat este considerat fondatorul geometriei analitice . În lucrarea „Introducere în teoria locurilor plate și spațiale”, care a devenit cunoscută în 1636, el a fost primul care a clasificat curbele în funcție de ordinea ecuației lor și a stabilit că ecuația de ordinul întâi definește o linie dreaptă și ecuația de ordinul doi definește o secțiune conică . Dezvoltând aceste idei, Fermat a mers mai departe decât Descartes și a încercat să aplice geometria analitică în spațiu, dar nu a făcut progrese semnificative pe această temă.

Alte realizări

Independent de Pascal , Fermat a dezvoltat bazele teoriei probabilităților . Din corespondența dintre Fermat și Pascal ( 1654 ), în care ei, în special, au ajuns la conceptul de așteptare matematică și la teoremele de adunare și înmulțire a probabilităților, această minunată știință își numără istoria. Rezultatele lui Fermat și Pascal au fost date în Huygens 'On the Calculations of Gambling (1657), primul manual despre teoria probabilității.

Numele lui Fermat este principiul variațional de bază al opticii geometrice , în virtutea căruia lumina într-un mediu neomogen alege calea care durează cel mai puțin timp (cu toate acestea, Fermat credea că viteza luminii este infinită și a formulat principiul mai vag). Cu această teză începe istoria legii principale a fizicii - principiul acțiunii minime .

Fermat a transferat în cazul tridimensional (atingerea internă a sferelor) algoritmul Vieta pentru problema Apollonius a cercurilor în atingere [15] .

Ultima teoremă a lui Fermat

Pentru orice număr natural, ecuația

nu are soluții naturale și .

Fermat este cunoscut pe scară largă pentru așa-numita mare (sau ultima) teoremă a lui Fermat . Teorema a fost formulată de el în 1637 , pe marginea cărții „Aritmetică” a lui Diofant , cu un plus că demonstrația ingenioasă a acestei teoreme pe care a găsit-o este prea lungă pentru a fi dată în margini.

Cel mai probabil, dovada sa nu a fost corectă, deoarece ulterior a publicat dovada doar pentru cazul . Dovada, dezvoltată în 1994 de Andrew Wiles , are 129 de pagini și a fost publicată în Annals of Mathematics în 1995 .

Simplitatea formulării acestei teoreme a atras mulți matematicieni amatori, așa-numiții fermatiști . Chiar și după decizia lui Wiles, scrisori cu „dovezi” ultimei teoreme a lui Fermat sunt trimise tuturor academiilor de științe.

Comemorare

Ferma în ficțiune și pe timbre

Alexander Kazantsev a scris un roman SF-ipoteză „Bubbling Void”. Prima carte a acestui roman, Mai ascuțit decât o sabie, este dedicată descrierii vieții și realizărilor lui Pierre de Fermat.

În anul împlinirii a 400 de ani a omului de știință (2001), Poșta Franceză a emis un timbru poștal (0,69 euro) cu portretul său și formularea Marii Teoreme.

Proceedings în traducere rusă

Note

  1. ↑ https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/when-was-pierre-de-fermat-born
  2. ↑ http://www.nytimes.com/1983/07/19/science/german-is-hailed-in-math-advance.html
  3. ↑ MacTutor History of Mathematics Archive
  4. ↑ Alvarez, 2015 , p. cincisprezece.
  5. ↑ Friedrich Katscher. Când s-a născut Pierre de Fermat?  (engleză) . Asociația de matematică din America . Preluat la 7 august 2022. Arhivat din original la 11 octombrie 2016.
  6. ↑ 1 2 Stillwell D. Matematica și istoria ei. - Moscova-Ijevsk: Institutul de Cercetare în Calculatoare, 2004, p. 211-212.
  7. ↑ Alvarez, 2015 , p. 124-128.
  8. ↑ Alvarez, 2015 , p. 40.
  9. ↑ E. T. Bell, Creatori de matematică, 1979 , p. 58.
  10. ↑ 1 2 Vavilov S. I. Isaac Newton. Ediția a 2-a revizuită. M.-L.: Ed. Academia de Științe a URSS, 1945, capitolul 13.
  11. ↑ Matvievskaya G.P. Doctrina numărului în Orientul Apropiat și Mijlociu medieval. - Tașkent: FAN, 1967. - S. 22-23. — 344 p. .
  12. ↑ Vilenkin N. Ya. Combinatorică populară. - M . : Nauka, 1975. - S. 10-11. — 208 p.
  13. ↑ Nikiforovsky V. A., Freiman L. S. Nașterea unei noi matematici. - M . : Science , 1976. - S. 113-114. — 199 p. — (Din istoria culturii mondiale).
  14. ↑ Alvarez, 2015 , p. 91.
  15. ↑ Barabanov O. O., Barabanova L. P. Algorithms for solving a navigation difference-range problem - from Apollonius to Cauchy // History of Science and Technology, 2008, No. 11, P. 2-21.

Literatură

Link -uri

 Calculul infinitezimalelor și infinitezimalelor
Poveste
Destinații înrudite
Formalisme
Concepte
Oamenii de știință
Literatură
  • Analiza infinitezimale
  • Calcule elementare
  • Curs de analiză
  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii
Genealogie și necropole