Apollonius arată

Punctele Apollonius (uneori centre izodinamice [1] ) sunt două astfel de puncte, distanța de la care până la vârfurile triunghiului este invers proporțională cu laturile care sunt opuse acestor vârfuri.

Proprietăți

• Punctele Apollonius sunt centrele de inversare care transformă triunghiul dat într-un triunghi echilateral.
• Cercurile construite ca diametru pe un segment care leagă bazele bisectoarelor interioare și exterioare , eliberate dintr-un unghi, trec prin punctele Apollonius .
• Punctele Apollonius se află pe linia care unește centrul cercului circumscris cu punctul Lemoine . Această linie se numește axa lui Brocard .
• Triunghiurile subdermice ale punctelor Apollonius sunt regulate (uneori această proprietate este luată ca definiție).
• Ultima proprietate poate fi formulată diferit: cele trei proiecții ortogonale ale punctelor Apollonius pe laturile unui triunghi dat sunt vârfurile unui triunghi regulat .
• Punctele Apollonius sunt conjugate izogonal cu punctele Torricelli .
• Să construim două linii drepte, fiecare dintre acestea trecând prin punctul Apollonius și punctul Torricelli , diferite de conjugatul său izogonal. Astfel de drepte se vor intersecta în punctul de intersecție al medianelor (la centrul de centru al triunghiului ).

• Fie ABC un triunghi în plan. Cercul care trece prin centroid și două puncte Apollonius ale triunghiului ABC se numește cercul Parry al triunghiului ABC (roșu în figura din dreapta). De asemenea, trece prin punctul lui Parry (punctul roșu din inelul negru).
• Luați în considerare trei sfere care ating planul în puncte și una pe cealaltă în exterior. Dacă razele acestor sfere sunt egale , atunci etc. Prin urmare, două sfere care ating cele trei date și planul vor atinge planul în punctele Apollonius .
• Cubul Neuberg  este mulțimea de puncte care  este linia lui Euler (punctul său la infinit este fix). Există mai mult de 15 puncte remarcabile pe acest cub, în ​​special, punctele Torricelli, Apollonius , ortocentrul, centrul cercului circumscris, vârfurile triunghiurilor regulate construite pe laturi (extern sau intern), puncte simetrice față de vârfuri. în ceea ce privește laturile, două puncte Fermat , două puncte izodinamice , punctul infinit al lui Euler, precum și centrele cercurilor înscrise și ale cercurilor aflate pe toate cuburile. În listă , cubul triunghiului plan Berhart Gibert al cubului Neuberg este listat ca K001 [2] .

Vezi și

• Apollonius din Perga
• geometria triunghiului
• Puncte remarcabile ale triunghiului
• problema lui Apollonius
• Centri izodinamici = Punct izodinamic  (engleză)
• Circumferința lui Apollonius
• Cercul Parry
• Teorema lui Apollonius
• Punctele lui Torricelli
• Point Farm
• Triunghi
• Segmente și cercuri asociate unui triunghi
• Punctul Apollonius

Note

1. ↑ Katarzyna Wilczek. Centrul armonic al unui trilateral și punctul Apollonius al unui triunghi  //  Journal of Mathematics and Applications : journal. - 2010. - Vol. 32 . - P. 95-101 .
2. ↑ K001 la Berhard Gibert's Cubics in the Triangle Plane // [1] Arhivat 20 august 2009 la Wayback Machine

Link -uri

• Moon, Tarik Adnan (2010), The Apollonian circles and isodynamic points , Mathematical Reflections (nr. 6) , < http://awesomemath.org/wp-content/uploads/reflections/2010_6/Isodynamic_moon_c.pdf > Arhivat la 20 aprilie 2013 la Wayback Machine .