Termodinamica

Termodinamica ( greacă θέρμη - „căldură”, δύναμις - „forță” [K 1] ) este o ramură a fizicii care studiază cele mai generale proprietăți ale sistemelor macroscopice [3] și metodele de transfer și transformare a energiei în astfel de sisteme [4] .

În termodinamică se studiază stări și procese, pentru a căror descriere poate fi introdus conceptul de temperatură . Termodinamica este o știință fenomenologică bazată pe generalizări ale faptelor experimentale. Procesele care au loc în sistemele termodinamice sunt descrise prin mărimi macroscopice ( temperatura , presiunea , concentrațiile componentelor), care sunt introduse pentru a descrie sisteme formate dintr-un număr mare de particule și nu sunt aplicabile moleculelor și atomilor individuali, în contrast, de exemplu, la mărimi introduse în mecanică sau electrodinamică.

Termodinamica fenomenologică modernă este o teorie riguroasă dezvoltată pe baza mai multor postulate. Cu toate acestea, legătura dintre aceste postulate cu proprietățile și legile interacțiunii particulelor din care sunt construite sistemele termodinamice este dată de fizica statistică . Fizica statistică vă permite, de asemenea, să indicați limitele de aplicabilitate ale termodinamicii și să descrieți fenomene precum, de exemplu, fluctuațiile [5] .

Legile termodinamicii sunt de natură generală și nu depind de detaliile specifice ale structurii materiei la nivel atomic. Prin urmare, termodinamica este aplicată cu succes într-o gamă largă de probleme de știință și tehnologie, cum ar fi energia , ingineria termică , tranzițiile de fază, reacțiile chimice , fenomenele de transport și chiar găurile negre . Termodinamica este importantă pentru diverse domenii ale fizicii și chimiei, ingineriei chimice, ingineriei aerospațiale, ingineriei mecanice , biologiei celulare , ingineriei biomedicale , știința materialelor și își găsește aplicația chiar și în domenii precum economie [6] [7] .

Istorie

Oamenii sunt capabili să simtă în mod direct frigul și căldura , iar ideea intuitivă a temperaturii ca gradul de încălzire a corpurilor a apărut cu mult înainte de apariția conceptelor științifice corespunzătoare. Dezvoltarea cunoștințelor științifice despre căldură a început odată cu inventarea unui instrument capabil să măsoare temperatura - un termometru . Se crede că primele termometre au fost realizate de Galileo la sfârșitul secolului al XVI-lea [8] .

Termodinamica a apărut ca știință empirică despre principalele modalități de transformare a energiei interne a corpurilor pentru a efectua lucrări mecanice. Primele mașini cu abur au apărut în a doua jumătate a secolului al XVIII-lea și au anunțat apariția Revoluției Industriale . Oamenii de știință și inginerii au început să caute modalități de a-și crește eficiența, iar în 1824 Sadi Carnot , în lucrarea sa „Despre forța motrice a focului și asupra mașinilor capabile să dezvolte această forță” a stabilit eficiența maximă a motoarelor termice [9] [10] . Este general acceptat că termodinamica ca știință provine din această lucrare, care a rămas mult timp necunoscută contemporanilor. Cu toate acestea, lucrarea clasică a lui Fourier despre conducerea căldurii, Teoria analitică a căldurii, a fost publicată în 1822 și a depășit nu numai apariția termodinamicii de neechilibru, ci și munca lui Carnot.

În anii 40 ai secolului al XIX-lea, Mayer și Joule au cuantificat relația dintre lucrul mecanic și căldură și au formulat legea universală a conservării și transformării energiei. În anii 1950, Clausius și Kelvin au sistematizat cunoștințele acumulate în acel moment și au introdus conceptele de entropie și temperatură absolută.

La sfârșitul secolului al XIX-lea, termodinamica fenomenologică a fost dezvoltată în lucrările lui Gibbs , care a creat metoda potențialelor termodinamice, a studiat condițiile generale ale echilibrului termodinamic și a stabilit legile echilibrului de fază și fenomenele capilare [11] .

În 1906, Nernst a publicat o lucrare în care a formulat o teoremă care mai târziu a primit numele și este cunoscută drept a treia lege a termodinamicii.

Fundamentele axiomatice ale termodinamicii au fost formulate pentru prima dată în formă strictă în lucrările lui Carathéodory în 1909 [12] .

Secțiuni de termodinamică

Termodinamica fenomenologică modernă este de obicei împărțită în termodinamică de echilibru (sau clasică), care studiază sistemele și procesele termodinamice de echilibru în astfel de sisteme și termodinamica de neechilibru, care studiază procesele de neechilibru în sisteme în care abaterea de la echilibrul termodinamic este relativ mică și permite totuși o termodinamică. Descriere.

În termodinamica de echilibru, sunt introduse variabile precum energia internă, temperatura, entropia și potențialul chimic. Toți se numesc parametri (valori) termodinamici. Termodinamica clasică studiază conexiunile parametrilor termodinamici între ei și cu mărimi fizice introduse în considerare în alte ramuri ale fizicii, de exemplu, cu un câmp gravitațional sau electromagnetic care acționează asupra unui sistem. Reacțiile chimice și tranzițiile de fază sunt de asemenea incluse în tema termodinamicii clasice. Cu toate acestea, studiul sistemelor termodinamice, în care transformările chimice joacă un rol esențial, face obiectul termodinamicii chimice , iar ingineria termică se ocupă de aplicații tehnice .

În sistemele care nu sunt într-o stare de echilibru termodinamic, de exemplu, într-un gaz în mișcare, se poate folosi aproximarea echilibrului local, în care se presupune că relațiile termodinamice de echilibru sunt satisfăcute local în fiecare punct al sistemului. Cu toate acestea, în termodinamica de neechilibru, variabilele sunt considerate locale nu numai în spațiu, ci și în timp, adică timpul poate fi inclus în mod explicit în formulele sale.

Termodinamica clasică include următoarele secțiuni:

principiile termodinamicii (uneori numite și legi sau axiome)
ecuații de stare și proprietăți ale sistemelor termodinamice simple ( gaz ideal , gaz real , dielectrici și magneți etc.)
procese de echilibru cu sisteme simple, cicluri termodinamice
procesele de neechilibru și legea entropiei nedescrescătoare
fazele termodinamice și tranzițiile de fază

În plus, termodinamica modernă include și următoarele domenii:

o formulare matematică riguroasă a termodinamicii bazată pe analiză convexă
termodinamică neextensivă
aplicarea termodinamicii la sisteme non-standard (vezi termodinamica găurilor negre )
termodinamică cuantică [13]

Fundamentele termodinamicii

Termodinamica studiază sistemele formate dintr-un număr foarte mare de particule. Descrierea unor astfel de sisteme prin metodele mecanicii clasice nu este doar imposibilă, dar de fapt nu are sens. Caracteristicile descrierii termodinamice apar din cauza faptului că comportamentul ansamblurilor mari de particule se supune legilor statistice și nu poate fi redus la o analiză a evoluției deterministe a sistemelor dinamice . Cu toate acestea, din punct de vedere istoric, termodinamica s-a dezvoltat fără a se baza pe ideile teoriei statistice, iar principalele prevederi ale termodinamicii pot fi formulate pe baza unui număr limitat de postulate, care sunt generalizări ale faptelor experimentale. Numărul acestor postulate variază între diferiți autori, în funcție de modul în care este construită axiomatica termodinamicii , dar se crede în mod tradițional că pot fi distinse patru legi ale termodinamicii.

Concepte de bază ale termodinamicii

Sisteme termodinamice

În termodinamică se studiază sistemele fizice care constau dintr-un număr mare de particule și se află într-o stare de echilibru termodinamic sau aproape de acesta. Astfel de sisteme se numesc sisteme termodinamice . Acest concept este în general destul de dificil de definit strict, prin urmare, se folosește o definiție descriptivă, în care un sistem termodinamic este un sistem macroscopic care este cumva (de exemplu, folosind o înveliș real sau imaginar) izolat de mediu și este capabil să interacționeze. Cu acesta. O carcasă care nu permite schimbul de căldură între sistem și mediu se numește adiabatic , iar sistemul închis într - o astfel de înveliș este izolat termic sau adiabatic . Învelișul permeabil la căldură se mai numește și diatermic ; dacă o astfel de înveliș împiedică schimbul de materie, atunci sistemul corespunzător se numește închis . Sistemele în care învelișul nu interferează cu schimbul de materie sau energie sunt numite deschise .

Echilibru termodinamic

Fundamental pentru termodinamica clasică este conceptul de echilibru termodinamic , care este, de asemenea, dificil de definit logic și este formulat ca o generalizare a faptelor experimentale. Se susține că orice sistem termodinamic închis, pentru care condițiile externe rămân neschimbate, trece în timp într-o stare de echilibru în care toate procesele macroscopice se opresc. În același timp, în sistem pot apărea o varietate de procese la nivel microscopic, de exemplu, reacții chimice care pot avea loc atât în direcția înainte, cât și în sens invers, cu toate acestea, în medie, aceste procese se compensează reciproc și parametrii macroscopici. ale sistemului rămân neschimbate, fluctuand în raport cu valoarea de echilibru. Fluctuațiile sunt studiate în fizica statistică.

Parametri termodinamici

Termodinamica nu ia în considerare caracteristicile structurii corpurilor la nivel molecular. Stările de echilibru ale sistemelor termodinamice pot fi descrise folosind un număr mic de parametri macroscopici precum temperatura, presiunea, densitatea, concentrațiile componentelor etc., care pot fi măsurați cu instrumente macroscopice. O stare descrisă în acest fel se numește stare macroscopică , iar legile termodinamicii fac posibilă stabilirea unei relații între parametrii macroscopici. Dacă parametrul are aceeași valoare, independent de dimensiunea oricărei părți selectate a sistemului de echilibru, atunci se numește non- aditiv sau intensiv , dacă valoarea parametrului este proporțională cu dimensiunea părții sistemului, atunci este numit aditiv sau extensiv [14] . Presiunea și temperatura sunt parametri non-aditivi, în timp ce energia internă și entropia sunt parametri aditivi.

Parametrii macroscopici pot fi împărțiți în interni, care caracterizează starea sistemului ca atare, și externi, care descriu interacțiunea sistemului cu mediul și câmpurile de forță care acționează asupra sistemului, dar această împărțire este destul de arbitrară. Deci, dacă gazul este închis într-un vas cu pereți mobili și volumul său este determinat de poziția pereților, atunci volumul este un parametru extern, iar presiunea gazului depinde de viteza de mișcare termică a moleculelor și este un parametru intern. parametru. Dimpotrivă, dacă este dată o presiune externă, atunci aceasta poate fi considerată un parametru extern, iar volumul de gaz, un parametru intern. Se postulează că în starea de echilibru termodinamic, fiecare parametru intern poate fi exprimat în termeni de parametri externi și de temperatura sistemului. O astfel de conexiune funcțională se numește ecuația generalizată de stare a sistemului [15] .

Procese termodinamice

Când parametrii externi se modifică sau când energia este transferată într-un sistem, în acesta pot apărea procese complexe la nivel macroscopic și molecular, în urma cărora sistemul trece într-o altă stare. Termodinamica echilibrului nu se ocupă de descrierea acestor procese tranzitorii, ci ia în considerare starea care se stabilește după relaxarea dezechilibrelor. În termodinamică, procesele idealizate sunt utilizate pe scară largă în care un sistem trece de la o stare de echilibru termodinamic la alta, care se succed continuu. Astfel de procese se numesc procese cvasi -statice sau cvasi-echilibru [16] . Un rol deosebit în metodele termodinamicii îl joacă procesele ciclice în care sistemul revine la starea inițială, lucrând în cursul procesului și schimbând energie cu mediul.

Principiile termodinamicii

Legea zero a termodinamicii

Legea zero a termodinamicii este numită astfel deoarece a fost formulată după ce prima și a doua lege au fost printre conceptele științifice bine stabilite. Afirmă că un sistem termodinamic izolat trece spontan într-o stare de echilibru termodinamic în timp și rămâne în el pentru un timp arbitrar de lungă dacă condițiile externe rămân neschimbate [17] [18] . Se mai numește și începutul comun [19] . Echilibrul termodinamic presupune prezența în sistem a echilibrelor mecanice, termice și chimice, precum și a echilibrului de fază. Termodinamica clasică postulează doar existența unei stări de echilibru termodinamic, dar nu spune nimic despre timpul necesar pentru a o atinge.

În literatură, începutul zero include adesea afirmații despre proprietățile echilibrului termic. Echilibrul termic poate exista între sisteme separate printr-o partiție imobilă permeabilă la căldură, adică o partiție care permite sistemelor să facă schimb de energie internă, dar nu lasă materia să treacă. Postulatul tranzitivității echilibrului termic [20] afirmă că, dacă două corpuri separate printr-o astfel de partiție (diatermă) sunt în echilibru termic între ele, atunci orice al treilea corp care se află în echilibru termic cu unul dintre aceste corpuri va fi de asemenea în echilibru termic. echilibru.echilibru cu alt corp.

Cu alte cuvinte, dacă două sisteme închise A și B sunt aduse în contact termic unul cu celălalt, atunci după atingerea echilibrului termodinamic de către sistemul complet A + B , sistemele A și B vor fi în echilibru termic unul cu celălalt. În acest caz, fiecare dintre sistemele A și B în sine este, de asemenea, într-o stare de echilibru termodinamic. Atunci, dacă sistemele B și C sunt în echilibru termic, atunci sistemele A și C sunt și ele în echilibru termic între ele.

În literatura străină, postulatul tranzitivității echilibrului termic este adesea numit start zero [21] [22] , iar afirmația despre atingerea echilibrului termodinamic poate fi numit start „minus first” [23] . Importanța postulatului tranzitivității constă în faptul că permite introducerea unei anumite funcții a stării sistemului, care are proprietățile temperaturii empirice , adică să creeze dispozitive de măsurare a temperaturii. Egalitatea temperaturilor empirice măsurate cu ajutorul unui astfel de instrument - un termometru , este o condiție pentru echilibrul termic al sistemelor (sau părți ale aceluiași sistem).

Prima lege a termodinamicii

Prima lege a termodinamicii exprimă legea universală de conservare a energiei în raport cu problemele termodinamicii și exclude posibilitatea de a crea o mașină cu mișcare perpetuă de primul fel, adică un dispozitiv capabil să lucreze fără cheltuielile corespunzătoare de energie. .

Energia internă a unui sistem termodinamic poate fi modificată în două moduri, lucrând la el sau prin schimbul de căldură cu mediul. Prima lege a termodinamicii afirmă că căldura primită de sistem duce la creșterea energiei interne a sistemului și pentru a efectua lucru de către acest sistem , care poate fi scris ca . Aici este diferența totală a energiei interne a sistemului, este cantitatea elementară de căldură transferată către sistem și este munca infinitezimală sau elementară efectuată de sistem. Deoarece munca și căldura nu sunt funcții de stare, ci depind de modul în care sistemul trece de la o stare la alta, notația cu simbolul este folosită pentru a sublinia că și sunt mărimi infinitezimale care nu pot fi considerate diferențiale ale vreunei funcții. $U$ $\delta Q=\delta A+dU$ $dU$ $\delta Q$ $\delta A$ $\delta$ $\delta Q$ $\delta A$

Semnele la și în raportul de mai sus exprimă acordul că munca efectuată de sistem și căldura primită de sistem, acceptate în majoritatea lucrărilor moderne de termodinamică, sunt considerate pozitive. $\delta Q$ $\delta A$

Dacă sistemul efectuează numai lucru mecanic datorită unei modificări a volumului său, atunci lucrul elementar este scris ca , unde este creșterea volumului. În procesele cvasistatice, această muncă este egală cu munca forțelor externe asupra sistemului, luată cu semnul opus: , dar pentru procesele necvasistatice, această relație nu este satisfăcută. În cazul general, munca elementară se scrie ca sumă , unde sunt funcțiile parametrilor și temperaturii , numite forțe generalizate [24] . $\delta A=PdV$ $dV$ $\delta A_{\text{intern}}=-\delta A_{\text{external}}$ $\delta A=A_{1}da_{1}+A_{2}da_{2}+\dots$ $A_{1},A_{2},...$ $a_{1},a_{2},...$ $T$

Lucrul asociat cu o modificare a cantității de materie din sistem (lucru chimic [25] ) poate fi separat de expresia generală pentru lucru într-un termen separat [26] .

A doua lege a termodinamicii

A doua lege a termodinamicii stabilește limite asupra direcției proceselor care pot avea loc în sistemele termodinamice și exclude posibilitatea creării unei mașini cu mișcare perpetuă de al doilea fel. De altfel, la acest rezultat a ajuns deja Sadi Carnot în lucrarea sa „Despre forța motrice a focului și asupra mașinilor capabile să dezvolte această forță” [9] [10] . Cu toate acestea, Carnot s-a bazat pe ideile teoriei caloricii și nu a oferit o formulare clară a celei de-a doua legi a termodinamicii. Acest lucru a fost făcut în 1850-1851 independent de Clausius și Kelvin . Există mai multe formulări diferite, dar în același timp echivalente ale acestei legi.

Postulatul lui Kelvin: „Un proces circular este imposibil, al cărui singur rezultat ar fi producerea de lucru prin răcirea rezervorului termic” [27] . Un astfel de proces circular se numește procesul Thomson-Planck și se postulează că un astfel de proces este imposibil.

Postulul lui Clausius: „ Căldura nu se poate transfera spontan de la un corp mai puțin încălzit la un corp mai fierbinte ” [28] . Procesul în care nu are loc nicio altă schimbare, cu excepția transferului de căldură de la un corp rece la unul fierbinte, se numește procesul Clausius. Postulatul afirmă că un astfel de proces este imposibil. Căldura se poate transfera spontan într-o singură direcție, de la un corp mai încălzit la unul mai puțin încălzit, iar un astfel de proces este ireversibil.

Luând ca postulat imposibilitatea procesului Thomson-Planck, se poate demonstra că procesul Clausius este imposibil, iar invers, din imposibilitatea procesului Clausius rezultă că este imposibil și procesul Thomson-Planck.

Consecința celei de-a doua legi a termodinamicii, postulată în aceste formulări, ne permite să introducem pentru sistemele termodinamice încă o funcție de stare termodinamică , numită entropie, astfel încât diferența sa totală pentru procesele cvasi-statice să fie scrisă ca [29] . În combinație cu temperatura și energia internă, introduse în principiile zero și primul, entropia constituie un set complet de mărimi necesare pentru descrierea matematică a proceselor termodinamice. Doar două dintre cele trei mărimi menționate, cu care termodinamica se adaugă la lista de variabile utilizate în fizică, sunt independente. $S$ $dS=\delta Q/T$

A treia lege a termodinamicii

A treia lege a termodinamicii sau teorema Nernst afirmă că entropia oricărui sistem de echilibru, pe măsură ce temperatura se apropie de zero absolut, încetează să mai depindă de orice parametri de stare și tinde către o anumită limită [30] . De fapt, conținutul teoremei Nernst include două prevederi. Prima dintre ele postulează existența unei limite de entropie pe măsură ce ne apropiem de zero absolut . Valoarea numerică a acestei limite este de obicei presupusă a fi egală cu zero, prin urmare în literatura de specialitate se spune uneori că entropia sistemului tinde spre zero pe măsură ce temperatura tinde spre 0 K. A doua propoziție a teoremei Nernst afirmă că toate procesele aproape de zero absolut care transferă sistemul de la o stare de echilibru la alta, au loc fără modificarea entropiei [31] .

Valorile zero ale temperaturii și entropiei la zero absolut sunt acceptate ca convenții convenabile pentru eliminarea ambiguității în construirea unei scale pentru mărimile termodinamice. Valoarea temperaturii zero servește ca punct de referință pentru construirea unei scale de temperatură termodinamică. Entropia care dispare la temperatura zero absolută se numește entropie absolută . În manualele de mărimi termodinamice, sunt adesea date valori de entropie absolută la o temperatură de 298,15 K, care corespund unei creșteri a entropiei atunci când o substanță este încălzită de la 0 K la 298,15 K.

Stare termodinamică

Stare dinamică, micro și macro

Modelarea oricărui sistem fizic implică specificarea setului complet de parametri necesari pentru a descrie toate stările sale posibile și mărimile observabile. Descrierea sistemelor termodinamice constând dintr-un număr mare de particule variază în funcție de gradul de detaliu luat pentru a selecta un set de parametri. Cea mai detaliată descriere în mecanica clasică necesită specificarea coordonatele și momentele tuturor particulelor sistemului la un moment inițial de timp și a legilor interacțiunii particulelor care determină evoluția lor în timp. Starea sistemului descrisă în acest fel se numește dinamică . În scopuri practice, descrierea dinamică a sistemelor unui număr mare de particule este nepotrivită. Următorul nivel de descriere, mai grosier, este descrierea statistică, când stările dinamice sunt mediate pe celulele spațiului de fază în mecanica clasică. În mecanica cuantică, stările se disting printr-un set de numere cuantice și pot fi mediate, de exemplu, pe intervale mici pe scara de energie. Astfel de stări se numesc microstări și sunt studiate în mecanica statistică clasică sau cuantică. Alegerea metodei de descriere a sistemului depinde de scalele de timp caracteristice pe care se studiază evoluția sistemului [32] .

Termodinamica se ocupă de macrostările , cel mai general nivel de descriere, unde este necesar un număr minim de parametri macroscopici pentru a indica starea unui sistem. În general, problema definirii micro- și macrostarilor și a descrierii proprietăților lor statistice este una dintre cele mai fundamentale și încă neterminate întrebări ale fizicii statistice [33] .

Funcții de stare și ecuație de stare

Când se descriu macrostările, se folosesc funcții de stare - acestea sunt funcții care sunt determinate în mod unic într-o stare de echilibru termodinamic și nu depind de preistoria sistemului și de metoda de tranziție a acestuia la o stare de echilibru. Cele mai importante funcții de stare în construcția axiomatică a termodinamicii sunt temperatura, energia internă și entropia introduse la începuturile termodinamicii, precum și potențialele termodinamice. Cu toate acestea, funcțiile de stare nu sunt independente, iar pentru un sistem izotrop omogen, orice funcție termodinamică poate fi scrisă ca o funcție a două variabile independente. Astfel de relații funcționale se numesc ecuații de stare. Se face o distincție între ecuația de stare termică, care exprimă relația dintre temperatură, presiune și volum (sau, echivalent, densitate), ecuația de stare calorică, care exprimă energia internă în funcție de temperatură și volum, și ecuația canonică de stare, care se scrie ca potențial termodinamic în variabilele naturale corespunzătoare, din care se pot obține atât ecuațiile de stare termice, cât și cele calorice. Cunoașterea ecuației de stare este necesară pentru aplicarea principiilor generale ale termodinamicii unor sisteme specifice. Pentru fiecare sistem termodinamic specific, ecuația lui de stare este determinată din experiență sau prin metode de mecanică statistică, iar în cadrul termodinamicii, se consideră a fi dată la definirea sistemului [34] .

Ecuația de stare termică

Pentru sisteme omogene izotrope, ecuația de stare termică are forma cea mai simplă: sau . Ecuația de stare pentru un gaz ideal se numește ecuația Clapeyron-Mendeleev și se scrie ca „, unde este presiunea, este volumul, este temperatura absolută, este numărul de moli de gaz și este constanta universală a gazului [35] . $f(p,V,T)=0$ $p=p(\rho,T)$ $pV=\nu RT$ $p$ $V$ $T$ $\nu$ $R$

Pentru un sistem cu mai multe componente, numărul de ecuații de stare termică este egal cu numărul de componente, de exemplu, pentru un amestec de gaze ideale, aceste ecuații de stare arată ca , unde este numărul de moli ai componentei a treia a amestecului . Presiunea totală în acest caz va fi egală cu suma presiunilor parțiale ale componentelor, . Această relație se numește legea lui Dalton . $p_{i}V=\nu _{i}RT$ $\nu_{i}$ $i$ $p=\sum _{i}p_{i)$

Pentru gazele reale au fost propuse peste 150 de versiuni ale ecuațiilor de stare [35] . Cele mai cunoscute dintre acestea sunt ecuația van der Waals , ecuația Dieterici și ecuația obținută prin expansiunea virală . Derivarea ecuației de stare pentru lichide, solide și plasme nu este o sarcină ușoară [36] . Ecuația de stare Mie-Grüneisen poate fi utilizată pentru a descrie procesele undelor de șoc în medii condensate .

Ecuația termică de stare a unui gaz fotonic stabilește dependența presiunii radiației electromagnetice de temperatură și nu conține alte variabile [37] [38] .

Pentru sistemele în care forțele macroscopice electromagnetice sau vâscoelastice sunt importante, ecuația de stare trebuie să țină cont de influența acestor forțe și de parametrii externi corespunzători.

Pentru un element omogen spațial al unui mediu elastic în timpul deformării sale longitudinale, un exemplu de ecuație de stare termică este legea lui Hooke [39] ; în termodinamica unui corp solid deformabil, ecuațiile termice de stare care relaționează temperatura și componentele tensorilor de tensiuni și deformare se numără printre ecuațiile definitorii [40] . Pentru mediile magnetice, se folosește ecuația magnetică de stare M = M ( H ,T) , un exemplu al căruia este legea Curie ; pentru dielectrici, ecuația de stare are forma P = P ( E ,T) ; aici M este momentul magnetic al substanței, H este puterea câmpului magnetic, P este polarizarea, E este puterea câmpului electric [41] [42] [43] .

Existența unei ecuații de stare termică decurge din legea tranzitivității echilibrului termic [44] , însă termodinamica în sine nu spune nimic despre tipul de dependență funcțională dintre variabilele incluse în această ecuație, cu excepția faptului că ecuația de stare trebuie satisfac anumite conditii de stabilitate.

Ecuația de stare calorică

Ecuația calorică de stare exprimă dependența energiei interne de parametrii externi și de temperatură: [45] . Pentru un gaz ideal, energia internă depinde doar de temperatură . Ecuația calorică de stare are cea mai simplă formă pentru un gaz ideal, pentru care și , unde i este numărul de grade de libertate, i = 3 pentru un gaz monoatomic, i = 5 pentru un gaz biatomic și i = 6 pentru un gaz poliatomic. Pentru substanțele reale, în loc de o funcție în aplicații practice, se folosesc dependențe empirice de temperatura capacității termice la volum constant sau capacitatea termică la presiune constantă unde este entalpia, care pentru un gaz ideal depinde și numai de temperatură [46] . În acest caz, energia internă este exprimată prin capacitatea termică conform formulei . $U=U(T,x_{1},\dots,x_{n})$ $U=U(T)$ $C_{V}={\frac {i}{2}}R$ $U(T)={\frac {i}{2}}RT$ $U=U(T)$ $C_{V}=(\partial U/\partial T)_{V}$ $C_{P}=(\partial H/\partial T)_{P},$ $H=U+PV$ $U(T)=\int C_{V}(T)dT+{\text{const)}$

Ecuații canonice de stare

Ecuațiile canonice de stare au fost introduse în termodinamică de către Gibbs. Ele sunt scrise sub forma oricăruia dintre potențialele termodinamice în variabilele lor naturale, adică în astfel de variabile în care diferența totală a funcției termodinamice corespunzătoare are cea mai simplă formă. De exemplu, pentru entalpie, variabilele naturale sunt entropia și presiunea: . Din principiile termodinamicii rezultă că diferența de entalpie totală are forma . Din această relație se pot obține atât ecuația de stare termică, cât și cea calorică. Pentru că $H$ $H=H(S,P)$ $dH=TdS+VdP$

dH=\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{{P}}dS+\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_ {{S}}dP

avem și , adică obținem informații complete despre proprietățile termice ale sistemului, iar prin diferențierea entalpiei în funcție de temperatură, obținem capacitatea termică la presiune constantă C P și, prin urmare, informații despre ecuația calorică de stare . $T=\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{{P}}$ $V=\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{{S}}$

În mod similar, ecuațiile canonice de stare sunt relațiile pentru energia internă , energia liberă Helmholtz și potențialul Gibbs . Fiecare dintre aceste relații poate fi aplicată sistemelor termodinamice corespunzătoare din motive de comoditate. $U=U(S,V)$ $F=F(T,V)$ $G=G(T,P)$

Formule de bază ale termodinamicii

Convenții

Desemnare	Nume valoare	Dimensiune / Sens	Formulă
$T$	Temperatura absolută	K
$p;P$ [47]	Presiune	Pa
$V$	Volum	m³
$W_{cp)$	Energia medie a unei molecule	J
$W_{Kcp)$	Energia cinetică medie a unei molecule	J
$m$	Greutate	kg
$\mu ,M$ [48]	Masă molară	kg/mol
$N / A$	constanta Avogadro	6,0221415(10)⋅10 23 mol −1
$k$	constanta Boltzmann	1,3806505(24)⋅10 −23 J/K
$R$	Constanta de gaz	8,314472(15) J/(K mol)	$R=k\cdot N_{A}$
$i$	Numărul de grade de libertate ale unei molecule	-
$N_{j},\,j=1,...n$	Cantitatea de substanță din a --a componentă a amestecului --componentă $j$ $n$	cârtiță
$N$	vector cu coordonate $N_{j},\,j=1,...n$	cârtiță
$\mu _{j},\,j=1,...n$	Potențialul chimic al celui de-al- lea component al amestecului -component $j$ $n$	J/mol
$U$	Energie interna	J
$S$	Entropie	J / (mol * K)
$H$	Entalpie	J/mol	$H=U+PV$
$F$	Potențial izocoric-izotermic (energie liberă Helmholtz)	J/mol	$F=U-TS$
$G$	Potențial izobar-izotermic (energie liberă Gibbs, entalpie liberă)	J/mol	$G=H-TS$
$W;A$	Munca făcută de gaz	J
$Q$	Căldura transferată în gaz	J
$C_P$	Capacitatea termică molară a unui gaz la presiune constantă	J/(K mol)
$CV$	Capacitatea termică molară a gazului la volum constant	J/(K mol)
$c$	Căldura specifică	J/(K kg)
$\gamma$	Exponent adiabatic	-	$\gamma ={\frac {i+2}{i}}$

Formule pentru termodinamica unui gaz ideal

Ecuația de stare a gazelor ideale (ecuația Clapeyron–Mendeleev)	$PV={\frac {m}{\mu }}RT$
Modificarea energiei interne a gazului	$\Delta U=QA$
Lucrare la gaz	$A=\int P\mathrm {d} V$
Energia medie a unei molecule de gaz	$W_{cp}={\frac {i}{2}}kT$
Energia cinetică medie a unei molecule de gaz:	$W_{Kcp}={\frac {3}{2}}kT$
Energia internă a gazului	$U={\frac {i}{2}}PV$ $U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT$
Derivarea formulei Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor tuturor moleculelor sale constitutive $U=\sum W_{i}=N\cdot W_{cp}={\frac {m}{\mu }}N_{A}\cdot {\frac {i}{2}}kT={ \frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}RT={\frac {i}{2}}PV$
Capacitatea termică a unui gaz la volum constant	$C_{V}={\frac {i}{2}}R$
Derivarea formulei Cantitatea de căldură primită de corp este exprimată prin masa și capacitatea sa de căldură prin formula binecunoscută $Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.$ Deoarece gazul nu funcționează într-un proces izocor, cantitatea de căldură primită de acesta este egală cu modificarea energiei interne: $Q=\Delta U={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T.$ Echivalând părțile drepte ale ambelor ecuații, obținem ${\frac {m}{\mu }}C_{V}\Delta T={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T;$ $C_{V}={\frac {i}{2}}R.$
Capacitatea termică a unui gaz la presiune constantă	$C_{P}={\frac {i+2}{2}}R$
Derivarea formulei Cantitatea de căldură primită de corp este exprimată prin masa și capacitatea sa de căldură prin formula binecunoscută $Q=mc\Delta T={\frac {m}{\mu }}C\Delta T.$ Deoarece într-un proces izobaric cantitatea de căldură primită de gaz este egală cu modificarea energiei interne plus munca efectuată de gaz, scriem: $Q=\Delta U+\Delta A={\frac {i}{2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+P\Delta V={\frac {i}{ 2}}{\frac {m}{\mu }}R\Delta T+{\frac {m}{\mu }}R\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\ frac {m}{\mu }}R\Delta T.$ Echivalând părțile drepte ale ambelor ecuații, obținem ${\frac {m}{\mu }}C_{P}\Delta T={\frac {i+2}{2}}\cdot {\frac {m}{\mu }}R\Delta T;$ $C_{P}={\frac {i+2}{2}}R.$

Exprimarea mărimilor de bază în termeni de potențiale termodinamice

Toate potențialele termodinamice au propriile seturi canonice de variabile și sunt utilizate pentru analiza proceselor în condiții adecvate.

U(S,V,N) ( energie internă )

$S,\,V,\,N$ - variabile independente;
$T={\frac {\partial U}{\partial S))$ ;
$P=-{\frac {\partial U}{\partial V))$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial U}{\partial N_{j))}$ ;
$H=UV{\frac {\partial U}{\partial V))$ ;
$F=US{\frac {\partial U}{\partial S))$ ;
$G=UV{\frac {\partial U}{\partial V}}-S{\frac {\partial U}{\partial S}}$ .

H(S,P,N) ( entalpie )

$S,\,P,\,N$ - variabile independente;
$T=\left({\frac {\partial H}{\partial S})\right)$ ;
$V={\frac {\partial H}{\partial P}}$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial H}{\partial N_{j}})$ ;
$U=HP{\frac {\partial H}{\partial P)}$ ;
$F=HS{\frac {\partial H}{\partial S}}-P{\frac {\partial H}{\partial P}}$ ;
$G=HS{\frac {\partial H}{\partial S}}$ .

F(T,V,N) ( Helmholtz energie liberă )

$T,\,V,\,N$ - variabile independente;
$S=-{\frac {\partial F}{\partial T))$ ;
$P=-{\frac {\partial F}{\partial V))$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial F}{\partial N_{j))}$ ;
$U=FT{\frac {\partial F}{\partial T))$ ;
$H=FT{\frac {\partial F}{\partial T}}-V{\frac {\partial F}{\partial V}}$ ;
$G=FV{\frac {\partial F}{\partial V))$ .

G(T,P,N) ( energia Gibbs )

$T,\,P,\,N$ - variabile independente;
$S=-{\frac {\partial G}{\partial T))$ ;
$V={\frac {\partial G}{\partial P))$ ;
$\mu _{j}={\frac {\partial G}{\partial N_{j))}$ ;
$U=GT{\frac {\partial G}{\partial T}}-P{\frac {\partial G}{\partial P}}$ ;
$H=GT{\frac {\partial G}{\partial T))$ ;
$F=GP{\frac {\partial G}{\partial P))$ .

Ecuația Gibbs și ecuația Gibbs-Duhem

Expresia pentru diferența totală a energiei interne, numită ecuația fundamentală Gibbs în expresia energiei [49] (ecuația Gibbs [50] , ecuația de bază a termodinamicii [51] [52] , identitatea termodinamică de bază [53] [54 ] ] [55] , identitatea termodinamică [ 56] [51] ), pentru un sistem omogen simplu deschis are forma:

dU=TdS-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

Semnificația acestei ecuații (și a variantelor ei mai generale) constă în faptul că ea este fundamentul pe care se bazează întregul aparat matematic al termodinamicii fenomenologice moderne, atât de echilibru, cât și de neechilibru. În general, legile (începuturile) termodinamicii discutate mai sus au fost necesare tocmai pentru a justifica această relație. Aproape întreaga axiomatică a termodinamicii de echilibru se reduce la postularea acestei ecuații în sine și a proprietăților variabilelor termodinamice incluse în ea.

Folosind alte potențiale termodinamice, ecuația lui Gibbs poate fi rescrisă în următoarele forme echivalente [57] :

dH=TdS+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,,

dF=-SdT-PdV+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,,

dG=-SdT+VdP+\sum _{j}\mu _{j}dN_{j}\,.

Dintre mărimile termodinamice se disting mărimile extensive (energie internă, entropie, volum etc.) și intensive (presiune, temperatură etc.). O mărime se numește extensivă dacă valoarea ei pentru un sistem compus din mai multe părți este egală cu suma valorilor acestei mărimi pentru fiecare parte. Cu toate acestea, ipoteza extinderii cantităților termodinamice poate fi utilizată dacă sistemele luate în considerare sunt suficient de mari și diferite efecte de margine pot fi neglijate la conectarea mai multor sisteme, de exemplu, energia tensiunii superficiale . Fie (o cantitate extensivă) o funcție omogenă de ordinul întâi a argumentelor sale extensive (expresia matematică a axiomei extensiv ) [58] : pentru orice $U$ $\alpha >0$

U(\alpha S,\alpha V,\alpha N)=\alpha U(S,V,N)\,.

În acest caz, pentru , ca și pentru orice funcție omogenă diferențiabilă de ordinul întâi, teorema lui Euler este adevărată : $U(S,V,N)$

U(S,V,N)=S{\frac {\partial U}{\partial S}}+V{\frac {\partial U}{\partial V)}+\sum _{j} N_{j}{\frac {\partial U}{\partial N_{j))}\,.

Când este aplicată energiei interne , care, la fel ca toate variabilele sale independente, este o mărime extinsă, teorema lui Euler are forma [59] : $U(S,V,N)$

U=TS-PV+\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,.

Pentru potențialele termodinamice rămase, exprimându-le în termeni de energie internă (sau aplicând teorema lui Euler doar acelor variabile independente care sunt mărimi extensive), obținem:

H\equiv U+PV=TS+\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,;

F\equiv U-TS=-PV+\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,;

G\equiv U-TS+PV=\sum _{j}\mu _{j}N_{j}\,.

Potențialul termodinamic Gibbs se dovedește a fi exprimat în termeni de potențiale chimice ale componentelor [60] . $\mu _{i}$

Din aceasta rezultă ecuația Gibbs-Duhem (cartea lui P. Duhem [61] a pus bazele aplicării teoremei lui Euler asupra funcțiilor omogene în termodinamică), în care toate variabilele independente sunt mărimi intensive :

SdT-Vdp+\sum _{j}N_{j}d\mu _{j}=0\,.

Această ecuație raportează parametrii intensivi ai sistemului [58] și joacă rolul unei ecuații fundamentale pentru fiecare fază [62] a unui sistem eterogen [63] .

Ecuația Gibbs-Duhem joacă un rol important în termodinamica soluțiilor și atunci când se consideră sisteme multifazate multicomponente [64] . În special, această ecuație este utilizată în derivarea regulii fazei Gibbs [63] .

Termodinamica mediilor continue

Formulările de mai sus ale axiomelor termodinamicii și relațiilor pentru potențiale termodinamice sunt valabile pentru sistemele simple - medii izotrope. Pentru medii mai complexe - lichide și solide anizotrope, medii cu proprietăți electromagnetice și altele, legile termodinamicii au o formulare mai complexă, iar potențialele termodinamice sunt formulate într-o formă generalizată folosind tensori [65] [66] [67] [55 ] . În fizica continuumului (fizica continuumului), termodinamica este considerată parte integrantă a acesteia, introducând în considerare variabile care caracterizează proprietățile termice (termice) și chimice ale mediului, precum și relația acestora cu alte mărimi fizice, iar axiomele termodinamicii sunt incluse în sistemul general de axiome.

Vezi și

Comentarii

↑ Termenul de „termodinamică” a fost propus în 1854 de W. Thomson [1] [2] și a înlocuit treptat un alt nume pentru această disciplină – „teoria mecanică a căldurii”.

Note

^ Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, vol. 1, 1882 , Articolul „Curenți termoelectrici” (1854), p. 232.
↑ Osipov A. I. , Termodinamica ieri, azi, mâine, partea 1, 1999 .
↑ Termodinamică // Marele Dicționar Enciclopedic . — 2000. (Rusă)
↑ Termodinamică // Dicționar enciclopedic științific și tehnic . (Rusă)
↑ Termodinamică / G. M. Eliashberg // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.
↑ Smith, JM; Van Ness, HC, Abbott, MM Introducere în termodinamica ingineriei chimice . - McGraw-Hill Education , 2005. - ISBN 0-07-310445-0 .
^ Haynie , Donald, T. Biological Thermodynamics. - Cambridge University Press , 2001. - ISBN 0-521-79549-4 .
↑ Smorodinsky Ya. A. Temperatura. - M. : Nauka, 1981. - S. 11. - 160 p.
↑ 1 2 Carnot S. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance . - Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - 102 p. (fr.)
↑ 1 2 A doua lege a termodinamicii. (Lucrări de Sadi Carnot - V. Thomson - Kelvin - R. Clausius - L. Boltzmann - M. Smoluchovsky) / Pod. ed. A. K. Timiryazev. - Moscova-Leningrad: Editura Tehnica si Teoretica de Stat, 1934. - S. 17-61.
↑ Bazarov, Termodinamică, 1991 , p. unsprezece.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 12.
↑ John Goold, Marcus Huber, Arnau Riera, Lídia del Rio, Paul Skrzypczyk. Rolul informațiilor cuantice în termodinamică — o revizuire de actualitate // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. — 08-04-2016. - T. 49 , nr. 14 . - S. 143001 . - ISSN 1751-8121 1751-8113, 1751-8121 . - doi : 10.1088/1751-8113/49/14/143001 .
↑ Kvasnikov, Termodinamică și fizică statistică. T. 1, 2002 , p. 24.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamică și fizică moleculară, 2005 , p. 41.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamică și fizică moleculară, 2005 , p. 44.
↑ Kvasnikov, Termodinamică și fizică statistică. T. 1, 2002 , p. douăzeci.
↑ Fizica. Marele Dicţionar Enciclopedic / Ch. ed. A. M. Prohorov. - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 1998. - S. 601 -602. — 944 p.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamică și fizică moleculară, 2005 , p. paisprezece.
↑ R. Kubo. Termodinamica. - M . : Mir, 1970. - S. 12. - 307 p.
↑ A. B. Pippard. Elemente de termodinamică clasică . - Cambridge University Press, 1966. - P. 9 . — 165p.
↑ Prigojin, Kondepudi. Termodinamică modernă, 2002 , p. douăzeci.
↑ Brown HR, Uffink J. The Origins of time-asymmetry in thermodynamics: The minus first law // Studies In History and Philosophy of Science Part B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics. - Elsevier, 2001. - Vol. 32 , nr. 4 . - P. 525-538 . - doi : 10.1016/S1355-2198(01)00021-1 .
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamică și fizică moleculară, 2005 , p. 49.
↑ Putilov K. A., Termodinamică, 1971 , p. 238.
↑ Prigojin, Kondepudi. Termodinamică modernă, 2002 , p. 52.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamică și fizică moleculară, 2005 , p. 88.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamică și fizică moleculară, 2005 , p. 89.
↑ Kvasnikov, Termodinamică și fizică statistică. T. 1, 2002 , p. 43.
↑ Bazarov, Termodinamică, 1991 , p. 91.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamică și fizică moleculară, 2005 , p. 313.
↑ Kvasnikov, Termodinamică și fizică statistică. T. 1, 2002 , p. unsprezece.
↑ Sivukhin, T. II. Termodinamică și fizică moleculară, 2005 , p. 299.
↑ R. Kubo. Termodinamică / Ed. traducere de D. N. Zubarev, N. M. Plakida. - M . : Mir, 1970. - S. 24-25. — 304 p.
↑ 1 2 Bazarov, Termodinamică, 1991 , p. 31.
↑ Bushman A. V., Fortov V. E. Models of the equation of state of matter // Uspekhi fizicheskikh nauk . - Academia Rusă de Științe , 1983. - T. 140 , Nr. 2 . - S. 177-232 . - doi : 10.3367/UFNr.0140.198306a.0177 . (Rusă)
↑ Guggenheim, Termodinamica modernă, 1941 , p. 166.
↑ Sychev V.V., Sisteme termodinamice complexe, 1986 , p. 150.
↑ Kvasnikov, Termodinamică și fizică statistică. T. 1, 2002 , p. 156.
↑ D. V. Berejnoi, L. R. Sekaeva. Probleme de termodinamică în mecanica unui corp solid deformabil. Partea a II-a. Fundamentele termodinamicii proceselor ireversibile / Nauch. ed. Yu. G. Konoplev. - Kazan: Universitatea din Kazan, 2012. - S. 25. - 54 p.
↑ Enciclopedie fizică. T. 5. Aparate stroboscopice - luminozitate / Ch. ed. A. M. Prohorov. - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 1998. - S. 236. - 692 p.
↑ I. P. Bazarov. Termodinamica. - M . : Liceu, 1991. - S. 29-30. — 376 p.
↑ Gerasimov Ya. I. et al., Curs de chimie fizică, vol. 1, 1970 , p. 36-37.
↑ I. P. Bazarov. Termodinamica. - Sankt Petersburg. : Lan, 2010. - S. 29-30. — 377 p.
↑ Bazarov, Termodinamică, 1991 , p. treizeci.
↑ Tabele termodinamice pentru ardere și chimie atmosferică (link inaccesibil) . Prof. Datele termodinamice ale lui Burcat. Preluat la 13 august 2013. Arhivat din original la 24 iulie 2013. (nedefinit)
↑ engleză. E. R. Cohen, T. Cvitas, J. G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. L. Strauss, M. Takami și A. J. Thor, " Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry”, Cartea Verde IUPAC, Ediția a 3-a, Tipărirea a 2-a, Editura IUPAC și RSC, Cambridge (2008), p. paisprezece
↑ engleză. E. R. Cohen, T. Cvitas, J. G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. L. Strauss, M. Takami și A. J. Thor, " Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry”, Cartea Verde IUPAC, Ediția a 3-a, Tipărirea a 2-a, Editura IUPAC și RSC, Cambridge (2008), p. 47
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 91.
↑ Gerasimov Ya. I. et al., Curs de chimie fizică, vol. 1, 1970 , p. 117.
↑ 1 2 Latypov R. Sh., Sharafiev R. G., Termodinamică tehnică, 1998 , p. 47.
↑ Rozman G. A., Termodinamică și fizică statistică, 2003 , p. 29.
↑ Yu. B. Rumer, M. Sh. Ryvkin, Termodinamică, fizică statistică și cinetică, 2000 , p. 27-28.
↑ Rozman G. A., Termodinamică și fizică statistică, 2003 , p. 34.
↑ 1 2 Dimitrienko Yu. I., Mecanica continuului neliniar, 2009 .
↑ Ch. Kittel, Termodinamică statistică, 1977 , p. 98.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 106-107.
↑ 1 2 Zalewski K., Termodinamică fenomenologică și statistică, 1973 , p. 23.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 98.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 108.
↑ P. Duhem, Le potentiel thermodynamique, 1886 , p. 33.
↑ Conceptul de fază termodinamică a fost introdus în mod specific de Gibbs cu scopul de a „a avea un termen care se referă doar la compoziția și starea termodinamică „...” a unui corp și pentru care dimensiunea sau forma sa nu contează” ( Gibbs J. W., Thermodynamic Works, 1950, p. 143).
↑ 1 2 Voronin G.F., Fundamentele termodinamicii, 1987 , p. 136.
↑ Kogan V. E. et al., Physical Chemistry, 2013 , p. 168.
↑ Sedov L.I. Continuum Mechanics. Volumul 1. M.: Nauka, 1970. 492 p.
↑ Sedov L.I. Continuum Mechanics. Volumul 2. M.: Nauka, 1970. 568 p.
↑ Truesdell K. Curs inițial de mecanică rațională a continuumului. M.: Nauka, 1975. 592 p.

Literatură

Münster A. Termodinamică clasică. - Londra ea: Wiley-Interscience, 1970. - xiv + 387 p. — ISBN 0 471 62430 6 .
Duhem P. Le potentiel thermodynamique et ses applications à la mécanique chimique et à l'étude des phénomènes électriques . - Paris: A. Hermann, 1886. - XI + 247 p.
Guggenheim E. A. Termodinamică: un tratament avansat pentru chimiști și fizicieni. — Ed. a 8-a. - Amsterdam: Olanda de Nord, 1986. - XXIV + 390 p.
ThomsonWilliam . Lucrări de matematică și fizică. Volumul 1 . - Cambridge: The Cambridge University Press, 1882. - xii + 558 p.
Bazarov IP Probleme metodologice de fizica statistica si termodinamica . - M. : Editura Moscovei. un-ta, 1979. - 87 p.
Bazarov I.P. Termodinamică. - M . : Şcoala superioară, 1991. - 376 p. - ISBN 5-06-000626-3 .
Bazarov IP Iluzii și erori în termodinamică. - Ed. Revizia a 2-a .. - M . : Editorial URSS, 2003. - 120 p. - ISBN 5-354-00391-1 .
Bazarov IP, Gevorkyan EV, Nikolaev PN Termodinamică de neechilibru și cinetică fizică. - M . : Editura Universității de Stat din Moscova , 1989. - 240 p. — ISBN 5-211-00351-99.
Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolaev P. N. Probleme în termodinamică și fizică statistică. - M. : URSS, 2014. - 352 p.
Voronin G.F. Fundamentele termodinamicii. - M. : Editura Moscovei. un-ta, 1987. - 192 p.
Vukalovich M.P. , Novikov I.I. Termodinamică. - M . : Mashinostroenie, 1972. - 671 p.
Gelfer Ya. M. Istoria și metodologia termodinamicii și fizicii statistice. - Ed. al 2-lea, revizuit. şi suplimentare .. - M . : Şcoala superioară, 1981. - 536 p.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. Curs de chimie fizică / Ed. ed. Da. I. Gerasimova. - Ed. a II-a. - M . : Chimie, 1970. - T. I. - 592 p.
Gibbs J. Termodinamică. Mecanica statistica. Seria: Clasici ale științei. M.: Nauka 1982. 584 p.
Guggenheim. Termodinamica modernă, prezentată după metoda lui W. Gibbs. - L.-M.: Goshimizdat, 1941. - 188 p.
Gurov K. P. Termodinamica fenomenologică a proceselor ireversibile: Fundamentele fizice . — M .: Nauka , 1978. — 128 p.
De Groot S. R. Termodinamica proceselor ireversibile. M.: Stat. Editura tech.-theor. lit., 1956. 280 p.
De Groot S., Mazur P. Nonequilibrium thermodynamics. M.: Mir, 1964. 456 p.
Dimitrienko Yu. I. Mecanica continuului neliniar. - M. : FIZMATLIT, 2009. - ISBN 978-5-9221-1110-2 .
Gyarmati I. Termodinamica de neechilibru. Teoria câmpului și principiile variaționale. M.: Mir, 1974. 404 p.
Zalewski K. Termodinamică fenomenologică și statistică: un curs scurt de prelegeri / Per. din poloneză. sub. ed. L. A. Serafimova. - M . : Mir, 1973. - 168 p.
Zubarev D.N. Termodinamică statistică de neechilibru. M. : Nauka, 1971. 416 p.
Carnot S., Clausius R., Thomson W. (Lord Kelvin), Boltzmann L., Smoluchowski M. Ed. și comentarii și prefață: Timiryazev A. K. A doua lege a termodinamicii. Antologie. Ed.2. Seria: Moștenirea fizică și matematică: fizică (termodinamică și mecanică statistică). - M .: Editura LKI, 2007. - 312 p.
Kvasnikov IA Termodinamică și fizică statistică. Vol. 1: Teoria sistemelor de echilibru: Termodinamica. - Ed. 2, substantiv. revizuit şi suplimentare .. - M . : Editorial URSS, 2002. - 240 p. — ISBN 5-354-00077-7 .
Termodinamică, fizică statistică și moleculară: manual. aşezare pentru elevi... „Matematică și Fizică Aplicată” / N.A. Kirichenko ; [MIPT]. - Ed. a 4-a, rev. si suplimentare - Moscova: Fizmatkniga (FM), 2012. - 191, [1] p. : bolnav.; 22 cm - (Seria "Fizica").; ISBN 978-5-89155-207-4 (în traducere)
Kittel Ch . Termodinamică statistică. — M .: Nauka , 1977. — 336 p.
Kogan V. E., Litvinova T. E., Chirkst D. E., Shakhparonova T. S. Chimie fizică / Nauch. ed. prof. D. E. Chirkst. - Sankt Petersburg. : Universitatea Națională de Minerale și Materii Prime „Gorny”, 2013. - 450 p.
Kubo R. Termodinamică. M.: Mir, 1970.
Latypov R. Sh., Sharafiev R. G. Termodinamică tehnică și tehnologia energetică a producției chimice. - M. : Energoatomizdat, 1998. - 344 p. — ISBN 5-283-03178-0 .
Munster A. Termodinamică chimică / Per. cu el. sub. ed. membru corespondent Academia de Științe a URSS Ya. I. Gerasimova. — M .: Mir, 1971. — 296 p.
Osipov AI Termodinamică ieri, azi, mâine. Partea 1. Termodinamica echilibrului // Soros Educational Journal. - 1999. - Nr. 4 . - S. 79-85 . (Rusă)
Petrov N., Brankov J. Probleme moderne de termodinamică. — Trans. din bulgară — M .: Mir , 1986. — 287 p.
Prigogine I. Introducere în termodinamica proceselor ireversibile .M.: Izd-vo inostr. literatură, 1960. - 160 p.
Prigozhin I. , Kondepudi D. Termodinamică modernă. De la motoare termice la structuri disipative. — M .: Mir, 2002. — 461 p. — ISBN 5-03-003538-9 .
Putilov K. A. Termodinamică / Ed. ed. M. Kh. Karapetyants. - M . : Nauka, 1971. - T. Nauka. — 376 p.
Rozman G. A. Termodinamică și fizică statistică. - Pskov: Psk. stat ped. in-t, 2003. - 160 p. — ISBN 5-7615-0383-2 .
Rumer Yu. B., Ryvkin M. Sh. Termodinamică, fizică statistică și cinetică. — Ed. a II-a, corectată. si suplimentare - Novosibirsk: Editura Nosib. un-ta, 2000. - 608 p. — ISBN 5-7615-0383-2 .
Sivukhin DV Curs general de fizică. - T. II. Termodinamica si fizica moleculara. - ed. a V-a, Rev. - M . : FIZMATLIT, 2005. - 544 p. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Stratonovich RL Termodinamică neliniară de echilibru. M.: Nauka, 1985. - 480 p.
Sychev VV Ecuații diferențiale ale termodinamicii. Ed. al 2-lea. M.: Şcoala superioară, 1991. 224 p.
Sychev VV Sisteme termodinamice complexe. - Ed. a IV-a, revizuită. şi suplimentare .. - M . : Energoatomizdat, 1986. - 208 p.
Fermi, E. , Termodinamică. Harkov: Editura Universității din Harkov, 1969. - 140 p.
Schrödinger E. Termodinamică statistică (link inaccesibil din 21.05.2013 [3452 zile] - istorie , copie ) Izhevsk: RHD, 1999. 96 p.

Link -uri

Prelegeri despre termodinamică - o înregistrare video a unui curs de prelegeri pentru studenții din anul I ai Institutului de Fizică și Tehnologie din Moscova .
[www.xumuk.ru/encyklopedia/2/4372.html Termodinamica proceselor ireversibile (Site despre chimie)]
Termodinamică tehnică (site web despre ingineria energiei termice și ingineria termică)
Thermodynamics & Kinetics - Un curs video de termodinamică pentru studenții MIT (în engleză cu subtitrări).

Dicționare și enciclopedii

În cataloagele bibliografice
BNF : 11933671c GND : 4059827-5 J9U : 987007534160105171 LCCN : sh85134783 LNB : 000051835 NDL : 00568137 NKC : ph116437

Termodinamica
Secțiuni de termodinamică	Principiile termodinamicii Ecuația de stare Mărimi termodinamice Potențiale termodinamice Cicluri termodinamice Tranziții de fază Tranziții de fază de primul fel Tranziții de fază de al doilea fel Termodinamica de neechilibru
Principiile termodinamicii	Principiul general al termodinamicii Prima lege a termodinamicii A doua lege a termodinamicii A treia lege a termodinamicii