Notația Conway este o modalitate de a descrie nodurile , făcând evidente multe proprietăți ale nodurilor. Notația arată structura nodului, construindu-l cu ajutorul unor operații pe țesături . Notația a fost dezvoltată de John Horton Conway .
Weaving (tot un ciorchine sau încurcătură, încâlcire) [1] - un obiect format din mai multe fire, situat cumva într-o zonă limitată a spațiului, cu capete la limita acestei zone; ca un nod, țesutul poate fi reprezentat ca o diagramă pe un plan. Notația lui Conway folosește 2 țesături algebrice. O țesătură de 2 constă din două arce care merg la cele 4 capete ale diagramei sale. „Algebric” înseamnă că sunt construite folosind operații dintr-un set specific, descris mai jos.
Cele mai simple încurcături algebrice sunt numere întregi care constau din mai multe intersecții identice consecutive. Țesăturile întregi sunt notate cu un singur întreg care indică numărul de intersecții; semnul numărului depinde de tipul acestor intersecții. Dacă arcele nu se intersectează sau pot fi convertite în arce care nu se intersectează folosind mișcările Reidemeister , atunci țesătura este notată 0 sau ∞, în funcție de orientarea sa.
Dacă țesătura a este oglindită în raport cu țesutura dreaptă nord-vest/sud-est, noua țesătură rezultată este notată −a ( rețineți că aceasta este diferită de țesătura cu intersecții inversate). Țesăturile au trei operații binare : sumă , produs și ramificare (ramificare) [2] , totuși, toate pot fi exprimate prin operații de adunare și scădere. Produsul încurcături ab este echivalent cu − a+b , iar ramificarea a,b este echivalentă cu − a+ − b .
Câteva țesături întregi, unite prin ramificare, la închiderea capetelor exterioare, generează o angrenare de dantelă .
Un politop de bază în contextul notației Conway este un grafic plan fără bucle sau muchii multiple, fiecare vârf având gradul 4 (singura excepție este politopul de bază, numit 1 * , care este singurul vârf cu două bucle). Un nod sau o legătură se obține prin înlocuirea încurcăturilor algebrice în vârfurile poliedrelor de bază. Astfel, se pot obține toate nodurile și legăturile până la un număr dat de intersecții luând în considerare politopii de bază cu un număr suficient de vârfuri și încurcături algebrice cu un număr suficient de intersecții. Există relativ puține politopuri de bază cu un număr mic de vârfuri: de exemplu, din politopuri de bază cu până la 10 vârfuri, în afară de 1 * , există doar 1 politop cu 6, 8 și 9 vârfuri și 3 cu 10 vârfuri (secvența A078666 în OEIS ).
Notația lui Conway necesită specificarea numerotării vârfurilor tuturor politopilor de bază implicați și a modului în care țesăturile sunt inserate în aceste vârfuri. Apoi notarea unui nod sau a unei legături constă în desemnarea poliedrului de bază, urmată de desemnările încurcăturilor algebrice inserate la vârfurile sale, de exemplu: „8 * 2.1.3.4.1.1.5.1”. Conway a dezvoltat un sistem de abrevieri pentru această intrare, luând în considerare exemplul dat devine „8 * 2:3.4:.5”.
Notația lui Conway este ambiguă în sensul că uneori este posibil să se înfățișeze un nod sau o legătură ca două diagrame diferite, fiecare având un număr minim de intersecții, dar în același timp scrisă în notația lui Conway chiar și cu poliedre de bază diferite [3] .