Teoria împletiturii

Teoria împletiturii este o ramură a topologiei și algebrei care studiază împletiturile și grupurile de împletituri compuse din clasele lor de echivalență.

Definiția unei coase

O împletitură de fire este un obiect format din două plane paralele și în spațiu tridimensional care conține seturi ordonate de puncte și , și de arce simple neintersectate care intersectează fiecare plan paralel între și o dată și conectează puncte cu puncte . $n$ $P_0$ $P_1$ $\mathbb {R} ^{3}$ $a_{1},a_{2},\puncte ,a_{n}\în P_{0}$ $b_{1},b_{2},\puncte ,b_{n}\în P_{1}$ $n$ $l_{1},l_{2},\dots ,l_{n}$ $P_{t}$ $P_0$ $P_1$ $\{a_{i}\}$ $\{b_{i}\}$

De obicei, se presupune că punctele se află pe linia în , iar punctele se află pe linia în , paralel cu , și sunt situate sub pentru fiecare . $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ $l_{0}$ $P_0$ $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}$ $l_{1}$ $P_1$ $l_{0}$ $a_{i}$ $b_{i}$ $i$

Impletiturile sunt proiectate pe un plan care trece prin si , aceasta proiectie poate fi adusa intr-o pozitie generala astfel incat sa existe doar un numar finit de puncte duble situate in perechi la diferite niveluri, iar intersectiile sunt transversale . $l_{0}$ $l_{1}$

Impletiturile si nodurile sunt generalizate prin notiunea de pachet .

Grup de împletituri

In multimea tuturor impletiturii cu n fire si cu cele fixe se introduce o relatie de echivalenta. Este determinată de homeomorfisme , unde este aria dintre și , care sunt identice pe . Impletituri si sunt echivalente daca exista un homeomorfism astfel incat . $P_{0},P_{1},\{a_{i}\},\{b_{i}\}$ $h:\Pi \to \Pi$ $\Pi$ $P_0$ $P_1$ $P_{0}\cup P_{1}$ $\alfa$ $\beta$ $h$ $h(\alpha )=\beta$

Clasele de echivalență, numite și împletituri în cele ce urmează, formează grupul de împletituri . O împletitură unitară este o clasă de echivalență care conține o împletitură de n segmente paralele. Un scuipat , inversul unei scuipat , este definit de o reflexie într-un plan $B(n)$ $\alpha^{-1}$ $\alfa$ $P_{{1/2}}$

Firul împletiturii se conectează și definește o permutare, un element al grupului simetric . Dacă această permutare este identică, atunci împletitura se numește împletitură colorată (sau pură). Această mapare definește un epimorfism pe grupul de permutare a n elemente al căror nucleu este subgrupul corespunzător tuturor împletițiilor pure, astfel încât să existe o scurtă secvență exactă $a_i$ $b_{{j_{i}}}$ $S_{n}$ $B(n)$ $S_{n}$ $K(n)$

0\la K(n)\la B(n)\la S_{n}\la 0

Vezi și

Teoria nodurilor
Coregrafia n corpuri este o ramură a dinamicii în care teoria împletiturii și-a găsit o aplicație.

Literatură

Sosinsky A., Impletituri si noduri. Quantum No. 2, 1989, p. 6-14

Teoria nodurilor și legăturilor
Hiperbolic	Opt (4 1 ) Trei jumătăți de ture (5 2 ) Stocare (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Pereche de Percos (10 161 ) Dantela (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Inele borromee (63 2) L10a140
satelit	Compus ( Bebeluş ) Drept Suma de noduri
toric	Trivial (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentila (5 1 ) Şapte foi (7 1 ) Deconectat (02 1) Hopf (22 1) Solomon (42 1)
Invariante	alternativ Arfa invariant Număr de poduri ( 2-punți ) link brunnian Chiralitate ( reversibilă ) Numărul de filme Numărul de intersecții Vasiliev invariant Volum hiperbolic omologia lui Khovanov Gen Grup de noduri Grup de viteze Raport de transmisie Polinoame ( Alexandre Suport Kauffman HOMFLY Jones Kaufman ) Logodna dantela Nod simplu ( listă ) Numărul de segmente Număr de coloranți tricolori Numărul și sarcina dezlegarii
Notație și operații	Notație Alexander–Briggs Notație Conway Notație Docker Mutaţie Mișcarea Reidemeister Raportul Skene
Alte	teorema lui Alexandru nod Berge teoria împletiturii Sfera Conway Finalizarea nodului Nod dublu torus Nod stratificat Bandă A tăia Suma de noduri ipotezele lui Tate Răsucit Sălbatic Numărul de răsucire Suprafata Seifert