Volum hiperbolic

În teoria nodurilor, volumul hiperbolic al unei legături hiperbolice este egal cu volumul complementului al legăturii în raport cu metrica sa hiperbolică completă. Volumul este în mod necesar un număr real finit. Volumul hiperbolic al unui nod non-hiperbolic este adesea presupus a fi zero. Conform teoremei de rigiditate a lui Mostow, volumul este un invariant topologic al legăturii [1] . Ca invariant de legătură, volumul a fost studiat pentru prima dată de William Thurston în legătură cu ipoteza sa de geometrizare [2] .

Există doar un număr finit de noduri hiperbolice cu același volum [2] . O mutație de nod hiperbolic va avea aceeași dimensiune [3] , așa că este posibil să se inventeze exemple cu aceeași dimensiune. Mai mult, există seturi finite arbitrar mari de noduri diferite cu același volum [2] . În practică, volumul hiperbolic este foarte eficient în distingerea nodurilor, care este utilizat pe scară largă în enumerarea nodurilor . Programul de calculator SnapPea [ Jeffrey Weeks calculează volumul hiperbolic al legăturii [1] .  

Volumul hiperbolic poate fi definit pentru orice 3-varietate hiperbolic . Varietatea Wicks are cel mai mic volum posibil dintre colectoarele închise (colectivitatea, spre deosebire de complementul legăturii, nu are cuspizi) iar volumul său este aproximativ egal cu 0,9427 [4] .

Lista

• Opt = 2,029883 2 (secvența A091518 în OEIS )
• Nodul în trei jumătăți de spire = 2,828 12
• Unitate de depozitare = 3.163 96
• Nodul 6₂ = 4.400 83
• Nod fără sfârșit = 5,137 94
• Perechea de Percos = 5.638 77
• Nodul 6₃ = 5,693 02

Note

1. ↑ 1 2 Adams, Hildebrand, Săptămâni, 1991 , p. 1-56.
2. ↑ 1 2 3 Wielenberg, 1981 , p. 505-513.
3. ↑ Ruberman, 1987 , p. 189-215.
4. ↑ Gabai, Meyerhoff, Milley, 2009 , p. 1157-1215.

Literatură

• David Gabai, Robert Meyerhoff, Peter Milley. Volum minim cusped hyperbolic trei-variete // Journal of the American Mathematical Society . - 2009. - T. 22 , nr. 4 . - doi : 10.1090/S0894-0347-09-00639-0 . - arXiv : 0705.4325 .
• Colin Adams, Martin Hildebrand, Jeffrey Weeks. Invarianți hiperbolici ai nodurilor și legăturilor. - Tranzacțiile Societății Americane de Matematică , 1991. - Vol. 326 , nr. 1 . - doi : 10.2307/2001854 .
• Daniel Ruberman. Mutația și volumele nodurilor în S 3  // Inventiones Mathematicae . - 1987. - T. 90 , nr. 1 . - doi : 10.1007/BF01389038 .
• Norbert J. Wielenberg. Suprafețele Riemann și subiecte conexe: Proceedings of the 1978 Stony Brook Conference (State Univ. New York, Stony Brook, NY, 1978). - Princeton, NJ, 1981. - V. 97. - (Ann. of Math. Stud.).

Link -uri

• Atlasul nodurilor cu volum hiperbolic