Suprafata Seifert

În matematică , o suprafață Seifert este o suprafață a cărei limită este un nod sau o legătură dată . Astfel de suprafețe sunt adesea utile în studiul nodului sau legăturii corespunzătoare. În special, mulți invarianți de nod sunt cel mai ușor de calculat folosindu-l. Suprafețele Seifert sunt interesante în sine ca obiecte de studiu. Numit după Herbert Seifert .

Definiție

Să fie un nod sau o legătură orientată spre îmblânzire în spațiul 3D (sau pe o sferă 3D). O suprafață Seifert este o suprafață compactă orientată conectată încorporată în spațiul tridimensional astfel încât limita sa să fie , iar orientarea pe suprafață induce orientarea inițială pe . $L$ $S$ $L$ $S$ $L$

Subliniem că suprafața Seifert trebuie să fie orientată.

Exemple

Fiecare suprafață compactă orientată conectată cu o limită nevidă în spațiul tridimensional este o suprafață Seifert a limitei sale.

Banda Möbius standard are nodul trivial ca limită , dar nu este suprafața sa Seifert, deoarece banda Möbius este neorientabilă.

Tipul nodului

Suprafața Seifert a unui nod sau legătură dat nu este definită în mod unic: același nod (sau legătură) poate avea mai multe suprafețe Seifert diferite, genul minim posibil al unei astfel de suprafețe se numește genul nodului , este invariantul său și este notat cu . $K$ $g(K)$

De exemplu:

Genul unui nod banal este 0 (pentru că este limita discului); invers, dacă genul unui nod este zero, atunci nodul este banal.
Shamrock , ca și cifra opt , au genul 1.
Genul unui nod toric de tip este egal cu . $(p,q)$ $(p-1)(q-1) \over 2$
Gradul polinomului Alexander este o limită inferioară pentru de două ori genul nodului.

Proprietatea fundamentală a unui gen este aditivitatea sa față de o sumă conectată de noduri:

g(K_{1}\#K_{2})=g(K_{1})+g(K_{2})

Link -uri

Programul SeifertView Arhivat 26 mai 2010 la Wayback Machine - construirea suprafețelor Seifert pentru diferite noduri.

Teoria nodurilor și legăturilor
Hiperbolic	Opt (4 1 ) Trei jumătăți de ture (5 2 ) Stocare (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Pereche de Percos (10 161 ) Dantela (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Inele borromee (63 2) L10a140
satelit	Compus ( Bebeluş ) Drept Suma de noduri
toric	Trivial (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentila (5 1 ) Şapte foi (7 1 ) Deconectat (02 1) Hopf (22 1) Solomon (42 1)
Invariante	alternativ Arfa invariant Număr de poduri ( 2-punți ) link brunnian Chiralitate ( reversibilă ) Numărul de filme Numărul de intersecții Vasiliev invariant Volum hiperbolic omologia lui Khovanov Gen Grup de noduri Grup de viteze Raport de transmisie Polinoame ( Alexandre Suport Kauffman HOMFLY Jones Kaufman ) Logodna dantela Nod simplu ( listă ) Numărul de segmente Număr de coloranți tricolori Numărul și sarcina dezlegarii
Notație și operații	Notație Alexander–Briggs Notație Conway Notație Docker Mutaţie Mișcarea Reidemeister Raportul Skene
Alte	teorema lui Alexandru nod Berge teoria împletiturii Sfera Conway Finalizarea nodului Nod dublu torus Nod stratificat Bandă A tăia Suma de noduri ipotezele lui Tate Răsucit Sălbatic Numărul de răsucire Suprafata Seifert