Oligopolul Cournot

Oligopolul Cournot este un model economic de concurență pe piață. Este numit după economistul francez A. Cournot (1801-1877), care a formulat-o.

Principalele prevederi ale modelului:

Există un număr fix de firme pe piață care produc un bun economic cu un singur nume; $N>1$
Nu există firme noi care intră sau ies de pe piață;
Firmele au putere de piata . Notă: Cournot însuși nu știa ce este puterea de piață. Acest termen a apărut mai târziu;
Firmele își maximizează profiturile și operează fără cooperare .

Se presupune că numărul total de firme de pe piață este cunoscut de toți participanții. Fiecare firmă, luând decizia sa, consideră producția altor firme ca un parametru dat (constant). Funcțiile de cost ale firmelor pot fi diferite și, de asemenea, se presupune că sunt cunoscute de toți participanții. $N$ $c_{i}(q_{i})$

Funcția cererii este o funcție descrescătoare a prețului bunului. Prețul bunului este dat ca preț de echilibru al pieței sectoriale (valoarea ofertei sectoriale este egală cu valoarea cererii pentru un bun economic dat la același preț).

Calculul echilibrului

Luați în considerare un model cu două firme ( duopol ). Pentru a determina prețul de echilibru, calculăm cele mai bune răspunsuri ale fiecăreia dintre firme.

Profitul celei de-a i -a firme are forma:

$\Pi _{i}=P(q_{1}+q_{2}).q_{i}-C_{i}(q_{i})$ .

Cel mai bun răspuns al ei este producția care maximizează profitul având în vedere producția celeilalte firme . Derivata fata de variabila are forma: $q_{i}$ $\Pi _{i}$ $q_{j},i\neq \ j$ $\Pi _{i}$ $q_{i}$

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}

Echivalând cu zero, obținem:

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Valorile care satisfac această condiție sunt cele mai bune răspunsuri ale firmei i . Echilibrul în acest model este atins dacă este cel mai bun răspuns la , și este cel mai bun răspuns la . $q_{i}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $q_{1}$

Exemplu

Fie funcția de cerere inversă : , iar costurile firmei i sunt astfel încât , . Atunci profitul firmei i va fi: $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$ $C_{i}(q_{i})$ ${\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}^{2))}=0$ ${\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j))}=0,j\neq \ i$

\Pi _{i}={\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}.q_{i}-C_{i}(q_{i})

Rezolvarea problemei de maximizare are forma:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{i}}}.q_{i}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Astfel, sarcina firmei 1:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg ))){\partial q_{1))}.q_{1}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}=0

\Rightarrow \ -q_{1}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}= 0

\Rightarrow \ q_{1}={\frac {a-q_{2}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

Din simetria sistemului luat în considerare:

\Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)))){2))

Expresiile rezultate sunt funcții ale celor mai bune răspunsuri. Într-un echilibru Nash, ambele firme vor urma strategii care sunt soluții pentru o pereche de aceste ecuații. Înlocuind firma 1 în cel mai bun răspuns, obținem: $q_{2}$

\ q_{1}={\frac {a-{\bigg (}{\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\ q_{2)))){2)){\bigg )}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

\Rightarrow \ q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)}}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){3))

\Rightarrow \ q_{2}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)}}-2\cdot {\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)))){3))

Echilibrul Nash în acest sistem este volumul producției , iar prețul de echilibru al pieței va fi cantitatea . $(q_{1}^{*},q_{2}^{*})$ $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$

Vezi și

Teoria jocului
Noțiuni de bază	Cunoaștere comună și comună Jucător Ierarhia credințelor Amplificare irațională Strategie ( dominanță ) Inductie inversa
Tipuri de jocuri	Simultan , secvenţial şi repetitiv Non -cooperativ și cooperant Cu informații complete , incomplete , perfecte și imperfecte În formă normală și extinsă Antagonist Diferenţial Stochastic Bătălia sexelor Vânătoarea de căprioare
Concepte de soluție	Dominanța riscului Echilibrul corelat Echilibrul unei mâini tremurânde Echilibru Nash Echilibru perfect sub-joc Raționalizare Echilibrul secvenţial echilibru puternic Echilibrul propriu Strategie stabilă evolutiv Epsilon-echilibru Eficiența Pareto Nucleu
Exemple de jocuri	Dilema prizonierului Sarcina barului „El Farol” modelul Bertrand Modelul Cournot Modelul Stackelberg Orlyanka Tragedia resurselor partajate șoimi și porumbei
Teoria jocurilor epistemice Proiectarea mecanismului Diviziune corectă