Echilibrul corelat

Echilibrul corelat
Conceptul de decizie în teoria jocurilor
Seturi de decizii aferente
Subseturi	Echilibru Nash
Date
Paternitatea	Robert Aumann
Exemple	șoimi și porumbei

Echilibrul corelat este un concept de soluție în teoria jocurilor propus de Robert Aumann în 1974 [1] [2] . Generalizează echilibrul Nash , adică orice soluție de echilibru Nash este, de asemenea, un echilibru corelat (reversul nu este adevărat în cazul general). Conceptul se bazează pe ideea că jucătorii efectuează acțiuni după ce primesc informații suplimentare, a căror sursă este un dispozitiv de corelare . Deoarece strategiile jucătorilor depind de același semnal, acestea sunt corelate, ceea ce explică denumirea conceptului.

Alocați tipuri obiective și subiective de echilibru corelat. Echilibrul subiectiv corelat este echivalent cu conceptul de raționalizare [3] .

Definiție

Există un joc în formă normală cu N jucători , . Player i este caracterizat printr-un set de acțiuni și o funcție de utilitate . O modificare a strategiei celui de-al i-lea jucător este o funcție , adică o regulă care instruiește jucătorul să aleagă o strategie în loc de . $\displaystyle (N,A_{i},u_{i})$ $A_{i}$ $tu_{i}$ $\phi _{i}\colon A_{i}\to A_{i)$ $\phi _{i}(a_{i})$ $a_{i}$

Să existe un spațiu de probabilitate numărabil . Pentru jucătorul i-lea, sunt definite o partiție și o distribuție a posteriori . Există și o funcție care atribuie aceeași valoare elementelor aceluiași bloc. Atunci tuplu este un echilibru de joc corelat dacă pentru fiecare jucător și fiecare modificare , $(\Omega,\pi)$ $P_{i}$ $q_{i}$ $s_{i}\colon \Omega \rightarrow A_{i)$ $((\Omega,\pi),P_{i},s_{i})$ $(N,A_{i},u_{i})$ $i$ $\phi_i$

\sum _{\omega \in \Omega}q_{i}(\omega)u_{i}(s_{i}(\omega), s_{-i}(\omega ))\geq \sum _{\omega \in \Omega }q_{i}(\omega )u_{i}\left(\phi _{i}\left(s_{i}(\omega)\right),s_{-i} (\omega)\dreapta)

Cu alte cuvinte, există un echilibru corelat dacă niciunul dintre jucători nu poate crește utilitatea așteptată aplicând vreo modificare. $((\Omega,\pi),P_{i})$

Note

↑ Aumann, Robert. Subiectivitatea și corelația în strategii randomizate (engleză) // Journal of Mathematical Economics : jurnal. - 1974. - Vol. 1 , nr. 1 . - P. 67-96 . - doi : 10.1016/0304-4068(74)90037-8 .
↑ Aumann, Robert. Echilibrul corelat ca expresie a raționalității bayesiene (engleză) // Econometrica : journal. - 1987. - Vol. 55 , nr. 1 . - P. 1-18 . — .
↑ Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Teoria jocurilor epistemice (care apare în Handbook of Game Theory, vol. 4.).

Teoria jocului
Noțiuni de bază	Cunoaștere comună și comună Jucător Ierarhia credințelor Amplificare irațională Strategie ( dominanță ) Inductie inversa
Tipuri de jocuri	Simultan , secvenţial şi repetitiv Non -cooperativ și cooperant Cu informații complete , incomplete , perfecte și imperfecte În formă normală și extinsă Antagonist Diferenţial Stochastic Bătălia sexelor Vânătoarea de căprioare
Concepte de soluție	Dominanța riscului Echilibrul corelat Echilibrul unei mâini tremurânde Echilibru Nash Echilibru perfect sub-joc Raționalizare Echilibru secvenţial echilibru puternic Echilibrul propriu Strategie stabilă evolutiv Epsilon-echilibru Eficiența Pareto Nucleu
Exemple de jocuri	Dilema prizonierului Sarcina barului „El Farol” modelul Bertrand Modelul Cournot Modelul Stackelberg Orlyanka Tragedia resurselor partajate șoimi și porumbei
Teoria jocurilor epistemice Proiectarea mecanismului Diviziune corectă