Joc stocastic

Joc stocastic ( ing.  joc stocastic ) în teoria jocurilor  - un joc care se repetă cu tranziții aleatorii de stări, jucat de unul sau mai mulți jucători .

Istorie

Jocurile stocastice au fost inventate de L. Shapley la începutul anilor 1950 [1] . Cea mai completă descriere a acestora este o colecție de articole editată de A. Neumann și S. Sorin [2] . O carte mai elementară de J. Filar și K. Vries conține o prezentare generală a teoriei proceselor de decizie Markov și a jocurilor stocastice pentru două persoane [3] . Ei au folosit termenul Competitive MDPs pentru a desemna jocuri stocastice de una și două persoane . 

Etape

Jocul se desfășoară pe o serie de etape. La începutul fiecărei etape, jocul este într-o anumită stare . Jucătorii își aleg acțiunile și primesc plăți în funcție de starea și acțiunile lor curente. După aceea, sistemul trece aleatoriu într-o altă stare, distribuția probabilității de tranziție depinde de starea anterioară și de acțiunile jucătorilor. Această procedură se repetă pentru un număr finit sau infinit de pași. Beneficiul total al jucătorilor este adesea definit ca suma actualizată a câștigurilor la fiecare etapă sau limita inferioară a câștigurilor medii pe un număr finit de pași.

Cu un număr finit de jucători, seturi finite de acțiuni și stări, un joc cu un număr finit de repetări are întotdeauna un echilibru Nash . Acest lucru este valabil și pentru jocurile cu un număr infinit de repetări, dacă câștigurile participanților sunt o sumă redusă.

N. Weill a arătat că toate jocurile stocastice de două persoane cu seturi finite de stări și acțiuni au echilibre Nash aproximative dacă funcțiile de plată reprezintă limita inferioară a valorilor medii ale plății pe un număr finit de pași [4] . Întrebarea existenței unor astfel de echilibre în jocurile cu un număr mare de participanți rămâne deschisă.

Aplicație

Jocurile stocastice au aplicații în economie și biologie evolutivă . Sunt o generalizare a jocurilor repetate care corespund unei situații în care există o singură stare.

Vezi și

Note

  1. ↑ Shapley, LS Stochastic games // Proc. Nat. Acad. Ştiinţă. - 1953. - vol. 39. - P. 1095-1100.
  2. ↑ Stochastic Games and Applications / A. Neyman, S. Sorin, eds. — Kluwer Academic Press, 2003.
  3. ↑ Filar, J., Vrieze, K. Competitive Markov Decision Processes. — Springer-Verlag, 1997.
  4. ↑ Vieille, N. Stochastic games: Recent results / În: Handbook of Game Theory. - Elsevier Science, 2002 - P. 1833-1850.

Link -uri