Raționalizare

Raționalizare
Conceptul de decizie în teoria jocurilor
Seturi de decizii aferente
Subseturi	Echilibru Nash
Date
Paternitatea	Douglas Bernheim David Pierce
Exemple	Orlyanka

Raționalizarea [1] este conceptul de decizie în teoria jocurilor . Conceptul este conceput ca un set de constrângeri minime sub care jucătorii rămân raționali și există cunoștințe comune despre raționalitatea fiecăruia dintre participanți. Cu alte cuvinte, există raționalitate și o credință generală în raționalitate . În special, conceptul este mai puțin solicitant decât echilibrul Nash , iar setul de echilibre dintr-un joc este un subset al setului de soluții raționalizabile. Ambele concepte impun jucătorilor să răspundă rațional (optim pentru ei) în cadrul unei anumite convingeri cu privire la comportamentul adversarilor, dar conceptul Nash cere ca credințele să fie justificate, conceptul de raționalizare nu. Conceptul a apărut în 1984 în lucrarea lui Douglas Bernheim și David Pierce,

Definiție

Să existe un joc , unde corespunde setului de jucători , — setul de strategii al jucătorului i, — utilitatea jucătorului i. Fie , adică pentru fiecare dintre jucători, se definește un set de strategii de „iterație” nulă [2] . Seturile de strategii ale următoarelor „iterații” sunt definite inductiv , ceea ce include strategiile care sunt cele mai bune răspunsuri la ipoteze , unde denumirea „-i” corespunde obiectelor legate de toți jucătorii, cu excepția celui i-a. Multe $(I,(S_{i},u_{i})_{i\in I})$ $eu$ $Si}$ $tu_{i}$ $S_{i}^{0}=S_{i}\forall i$ $S_{i}^{m+1}\forall m\geq 0$ $\sigma _{-i}\in \Delta (S_{-i}^{m})$

S_{i}^{\infty}=\cap _{m\geq 0}S_{i}^{m)

este setul de strategii raționalizabile [3] ale jucătorului i.

În mod informal, ideea conceptului poate fi enunțată după cum urmează. La pasul „zero” - pașii se fac mental și a priori , deoarece mișcările se fac simultan - se determină setul inițial de strategii, care coincide cu setul tuturor strategiilor de care dispune jucătorul. Apoi, toate acele strategii care nu sunt optime sub nicio credință despre acțiunile adversarilor sunt eliminate din setul original. Aici poate fi urmărit conceptul de raționalitate a jucătorului: fiind rațional, el nu ar folosi niciodată o strategie a cărei răsplată nu ar fi maximă. Apoi, există o eliminare iterativă a strategiilor care sunt suboptime (și pentru orice credință) deja în noile condiții - în absența acțiunilor eliminate din setul original la pasul anterior. În acest moment, apare o cunoaștere comună despre raționalitatea fiecăruia dintre participanți: nu vor alege niciodată o strategie suboptimă, așa că nu are sens să le luăm în considerare în continuare. Procedura continuă până când setul de strategii se stabilizează, adică noile iterații nu duc la eliminarea niciunei acțiuni. Dacă seturile de strategii sunt finite, procedura se oprește la un moment dat, permițându-ne să obținem un set nevid de strategii pentru fiecare jucător. Se numesc raționalizate.

Raționalizare și dominație strictă

Raţionalizarea este legată de noţiunea de dominaţie strictă . Se spune că o strategie este puternic dominată dacă există o strategie mixtă astfel încât $\sigma _{i}\in \Delta (S_{i})$

u_{i}(\sigma _{i},s_{-i})>u_{i}(s_{i},s_{-i})\qquad \forall s_{-i}\in S_ {-i}

Se știe că dacă seturile de strategii sunt compacte și funcțiile payoff sunt continue , strategia este strict dominată dacă nu este cel mai bun răspuns la orice credință despre comportamentul adversarului [4] [5] [6] . Prin urmare, setul de strategii raționalizabile este și produsul eliminării iterative a strategiilor puternic dominate.

Note

↑ Mai rar - „raționalizare”.
↑ Această notație este arbitrară, deoarece jocul este dat în formă normală și toți jucătorii se mișcă în același timp
↑ Se folosește și caracteristica „raționalizabil corelat” .
↑ DG Pearce. Comportament strategic raționalizabil și problema perfecțiunii. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 52(4):1029{1050, 1984. ISSN 0012-9682.
↑ D. Gale și S. Sherman. Soluții ale jocurilor finite pentru două persoane. În H. Kuhn și A. Tucker, editori, Contributions to the theory of games. Princeton University Press, 1950.
↑ Eric Van Damme. Rafinamente ale conceptului de echilibru Nash. Springer-Verlag, 1983.

Literatură

Bernheim, D. (1984) Rationalalizable Strategic Behavior. Econometrica 52: 1007-1028.
Dekel, E., Siniscalchi M. (2014) Teoria jocurilor epistemice.
Fudenberg, Drew și Jean Tirole (1993) Teoria jocurilor. Cambridge: MIT Press .
Pearce, D. (1984) Comportamentul strategic raționalizat și problema perfecțiunii. Econometrica 52: 1029-1050.
Ratcliff, J. (1992–1997) note de prelegere despre teoria jocurilor, §2.2: „Iterated Dominance and Rationalalizability”

Teoria jocului
Noțiuni de bază	Cunoaștere comună și comună Jucător Ierarhia credințelor Amplificare irațională Strategie ( dominanță ) Inductie inversa
Tipuri de jocuri	Simultan , secvenţial şi repetitiv Non -cooperativ și cooperant Cu informații complete , incomplete , perfecte și imperfecte În formă normală și extinsă Antagonist Diferenţial Stochastic Bătălia sexelor Vânătoarea de căprioare
Concepte de soluție	Dominanța riscului Echilibrul corelat Echilibrul unei mâini tremurânde Echilibru Nash Echilibru perfect sub-joc Raționalizare Echilibru secvenţial echilibru puternic Echilibrul propriu Strategie stabilă evolutiv Epsilon-echilibru Eficiența Pareto Nucleu
Exemple de jocuri	Dilema prizonierului Sarcina barului „El Farol” modelul Bertrand Modelul Cournot Modelul Stackelberg Orlyanka Tragedia resurselor partajate șoimi și porumbei
Teoria jocurilor epistemice Proiectarea mecanismului Diviziune corectă