Teoria jocurilor cooperative

Teoria jocurilor cooperative  este studiul jocurilor în care grupurile de jucători - coaliții - își pot uni forțele. Prin aceasta se deosebește de jocurile non-cooperative , în care coalițiile sunt inacceptabile și fiecare este obligat să joace pentru el însuși.

Teoria jocurilor se ocupă cu studiul conflictelor, adică a situațiilor în care un grup de oameni trebuie să elaboreze un fel de soluție care să îi privească pe toți. Teoria jocului non-cooperativ studiază modul în care jucătorii trebuie să acționeze pentru a obține un anumit rezultat, în timp ce teoria jocului cooperativ studiază întrebarea ce rezultate sunt realizabile și condițiile pentru atingerea acestor rezultate.

Reprezentare matematică

Conform definiției, un joc cooperativ este o pereche , unde  este mulțimea de jucători și  este funcția: , de la mulțimea tuturor coalițiilor la mulțimea numerelor reale (așa-numita funcție caracteristică). Se presupune că coaliția goală câștigă zero, adică . Funcția caracteristică descrie cantitatea de beneficii pe care un anumit subset de jucători îl poate obține prin aderarea la o coaliție. Se înțelege că jucătorii vor decide formarea unei coaliții, în funcție de mărimea plăților din cadrul coaliției.

Proprietăți ale funcției caracteristice

• Monotonitatea  este o proprietate în care coalițiile mari (în sensul includerii) au mai multe plăți: dacă.
• Superaditivitatea  este proprietatea că pentru oricare două coaliții A și B care nu se suprapun, suma beneficiilor lor individuale nu este mai mare decât beneficiul lor combinat:

• Convexitate  − Funcția caracteristică este convexă:

Exemple de jocuri

Jocurile simple  sunt un tip special de jocuri cooperative în care toate plățile sunt 1 sau 0, adică coalițiile fie „câștigă”, fie „pierde”. Un joc simplu se numește corect dacă:

Semnificația acestui lucru este că coaliția câștigă dacă și numai dacă coaliția complementară (opoziția) pierde.

Rezolvarea jocurilor cooperative

În conformitate cu definiția unui joc cooperativ, setul de jucători N în total are o anumită cantitate dintr-un anumit bun, care trebuie împărțit între participanți. Principiile acestei diviziuni se numesc soluții ale jocului cooperativ.

Soluția poate fi definită atât pentru un anumit joc, cât și pentru o clasă de jocuri. Desigur, acele principii care sunt aplicabile într-o gamă largă de cazuri (adică pentru o clasă extinsă de jocuri) sunt de cea mai mare importanță.

Soluția poate fi fie cu o singură valoare (în acest caz, pentru fiecare joc, soluția este o singură distribuție a plăților) sau multivalorică (când pot fi definite mai multe distribuții pentru fiecare joc). Exemple de soluții cu o singură valoare sunt nucleul N și vectorul Shapley , exemple de soluții cu valori multiple sunt nucleul C și nucleul K .

• Miez C
• N-nucleu
• K-core
• Shapley Vector

Relația cu jocurile non-cooperative

Vezi și

• Jocuri cooperative stocastice
• Joc necooperativ
• Co-op șah mat

Literatură

• Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Teoria jocurilor: Proc. indemnizatie pentru un-tovaras. - M .: Mai sus. Scoala, Casa de carte „Universitate”, 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Vasin A. A. , Morozov  V. V. Teoria jocurilor și modelele economiei matematice. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Vasin A.A. Jocuri non-cooperative în natură și societate. Moscova: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .
• Pechersky S. L., Yanovskaya E. B.  Jocurile cooperative: soluții și axiome  - Editura Universității Europene din Sankt Petersburg, 2004, 459 p.

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)