Cultura generala

Cunoașterea comună are loc într- o situație în care fiecare individ dintr -un anumit grup știe despre apariția unui anumit eveniment, despre prezența acestor cunoștințe printre alți membri ai grupului, despre prezența cunoștințelor despre prezența cunoștințelor etc. la infinit [1] . Conceptul de cunoaștere generală a apărut pentru prima dată în literatura filozofică cu David Kellogg Lewis (1969). Definiția cunoștințelor generale a fost dată în același timp de sociologul Morris Friedell [2] . Interpretarea matematică ( teoretică a mulțimilor ) a fost efectuată în 1976 de Robert Aumann , care a fost angajat în construirea teoriei jocurilor epistemice.. Începând cu anii 1980, cercetătorii în informatică au devenit interesați de concept . Cunoașterea comună stă la baza multor puzzle-uri logice, care, în special, au fost studiate de John Horton Conway [3] .

Cunoașterea comună este legată de conceptul mai slab de cunoaștere reciprocă . Spre deosebire de general, reciprocul implică conștientizarea producerii unui eveniment, dar nu sunt impuse alte condiții privind cunoașterea participanților. Astfel, cunoașterea comună este întotdeauna reciprocă (reversul nu este adevărat).

Formalizare

Logica modală (caracteristică sintactică)

Cunoștințele comune pot fi definite pentru sistemele logice multimodale , unde operatorii modali sunt interpretați epistemic . Sistemele multimodale sunt o extensie a logicii propoziționale cu adăugarea unui grup de agenți G și operatori modali Ki (cu i = 1, ..., n ) . Expresia K i φ înseamnă „agentul i știe că φ”. În continuare, trebuie să definiți un operator E G , care va corespunde situației „toată lumea din grupul G știe că”:

E_{G}\varphi \Leftrightarrow \bigwedge _{i\in G}K_{i}\varphi,

Notând expresia ca pentru , obținem axioma cunoașterii generale $E_{G}E_{G}^{n-1}\varphi$ $E_{G}^{n}\varphi$ $E_{G}^{0}\varphi =\varphi$

C\varphi \Leftrightarrow \bigwedge _{i=0}^{\infty}E^{i}\varphi

Aici apare o complicație. Limbajul logicii epistemice operează pe un număr finit de obiecte, în timp ce axioma cunoașterii generale conține conjuncția unui număr infinit de formule. Prin urmare, în limbajul logicii epistemice, formula nu este bine formată . Problema se rezolvă prin definirea termenului în termeni de punct fix. Cunoașterea generală este punctul fix de exprimare . Apoi puteți găsi o formulă care presupune că în limită va da o cunoaștere generală . $C_{G}\varphi =\varphi \wedge E_{G}(C_{G}\varphi )$ $\psi$ $E_{G}(\varphi \wedge C_{G}\varphi )$ $\varphi$

Această caracteristică sintactică este înzestrată cu semantică folosind modelul Kripke . Modelul este dat de (i) un set de stări S , (ii) n relații de tranziție definite pe , (iii) o funcție de etichetare . Pentru a construi semantica, trebuie mai întâi să afirmați ce este adevărat într-o stare s dacă și numai dacă este adevărat pentru toate stările t astfel încât . Semantica operatorului de cunoaștere comună este creată printr-o închidere reflexivă și tranzitivă pentru toți agenții i din G (relația rezultată se notează ca ) cu condiția ca aceasta să fie adevărată în starea s dacă și numai dacă este adevărată în toate stările t astfel încât . $R_{1},\dots,R_{n)$ $S\times S$ $\pi$ $K_{i}\varphi$ $\varphi$ $(s,t)\in R_{i)$ $R_i$ $R_{G}$ $C_{G}\varphi$ $\varphi$ $(s,t)\in R_{G}$

Teoria mulțimilor (caracteristică semantică)

O formalizare alternativă, dar echivalentă, a cunoștințelor generale este dată de Robert Aumann în termenii teoriei mulțimilor . Există un set de stări S . Subseturile sale sunt numite evenimente. Pentru fiecare i individ, este definită o partiție S - P i . Partiționarea servește la caracterizarea cunoștințelor unui individ într-o anumită stare. În starea s , individul i știe că unele (dar nu care) dintre stările incluse în mulțimea P i ( s ), care este un element al partiției P i care conține s , au apărut . În acest model, posibilitatea cunoașterii eronate este exclusă.

Funcția de cunoaștere este definită după cum urmează:

K_{i}(e)=\{s\în S\mid P_{i}(s)\subset e\)

Adică K i ( e ) este ansamblul stărilor în care individul știe despre apariția evenimentului e . Ki ( e ) este o submulțime a lui e .

Apoi operatorul „toată lumea știe despre apariția lui e ” este definit ca

E(e)=\bigcap _{i}K_{i}(e)

Ca și în cazul logicii modale, funcția E se aplică iterativ și . Funcția de cunoștințe partajate arată astfel: $E^{1}(e)=E(e)$ $E^{n+1}(e)=E(E^{n}(e))$

C(e)=\bigcap _{n=1}^{\infty }E^{n}(e).

Echivalența abordărilor este ușor de demonstrat. Având în vedere un model Aumann, atunci poate fi determinat modelul Kripke corespunzător. Pentru a face acest lucru, este necesar (i) să se specifice același set de stări S , (ii) să se specifice relații de tranziție care definesc clasele de echivalență corespunzătoare partițiilor , (iii) să se specifice o funcție de etichetare care atribuie valoarea „adevărat” propoziţia p dacă şi numai dacă stările s sunt astfel, că unde este evenimentul din modelul Aumann corespunzător enunţului p . Este ușor de observat că funcția definită în ultima secțiune corespunde celei mai bune îngroșări generale a partițiilor pentru toți , care este caracteristica finală a cunoștințelor comune (de asemenea, dată de Aumann în 1976). $R_i$ $P_{i}$ $s\în E^{p)$ $E^{p)$ $R_{G}$ $P_{i}$ $i\în G$

Exemple

Conceptul de cunoaștere generală poate fi relevat pe exemplul problemei copiilor murdari . Pe insulă trăiesc k oameni cu ochi albaștri, toți ceilalți au ochii verzi. Inițial, niciunul dintre locuitori nu își cunoaște culoarea ochilor. Prin lege, dacă un insular își recunoaște culoarea ochilor, trebuie să părăsească insula a doua zi la răsăritul soarelui. Toată lumea de pe insulă știe culoarea ochilor tuturor celorlalți, nu există suprafețe reflectorizante și nu se discută niciodată despre culoarea ochilor.

La un moment dat, un străin ajunge pe insulă, adună locuitorii insulei și face un anunț public, spunând: „Măcar unul dintre voi are ochi albaștri”. Toată lumea știe că acest străin spune întotdeauna adevărul, iar informația că cel puțin un insular are ochi albaștri devine cunoscută. Întrebarea este: dacă presupunem că toți locuitorii insulei sunt logici și acest lucru este, de asemenea, cunoscut, cum se va termina problema?

Răspunsul este: în zorii k-a după anunț, toți oamenii cu ochi albaștri vor părăsi insula. Rezolvarea se poate face prin inducție. Dacă k=1, adică există exact o persoană cu ochi albaștri pe insulă, atunci această persoană își dă imediat seama că numai el are ochi albaștri, deoarece în jur sunt doar oameni cu ochi verzi și va părăsi insula prima dată. zori. Dacă k = 2, atunci nimeni nu va părăsi insula în primele zori, dar acești doi, văzând doar o singură persoană cu ochi albaștri în jur și știind că nimeni nu a părăsit insula în primele zori (și prin urmare k>1), vor părăsiți insula în a doua zi. Este ușor de demonstrat prin inducție că nimeni nu va părăsi insula după primele k-1 răsărite, dacă și numai dacă există cel puțin k oameni cu ochi albaștri pe insulă și că toți oamenii cu ochi albaștri vor părăsi insula pe a k-lea zori dacă există exact k dintre ele.

În acest scenariu, cel mai interesant lucru este că, pentru k>1, străinul le spune insulenilor doar ceea ce știu deja: că printre ei sunt oameni cu ochi albaștri. Important este că, înainte de a fi exprimat acest fapt, nu era cunoscut.

Un exemplu de problemă care ilustrează imposibilitatea realizării cunoștințelor comune în cazul unui canal de comunicare fiabil este problema celor două generali . Sunt două armate, fiecare condusă de propriul general, care se pregătesc să asalteze orașul. Taberele acestor armate sunt situate pe doua dealuri separate de o vale. Singura modalitate de a comunica între generali este să trimiți mesageri cu mesaje peste vale. Dar valea este ocupată de inamic și oricare dintre mesageri poate fi interceptat. Problema este că generalii au luat o decizie fundamentală cu privire la asalt în avans (în timp ce a existat comunicare), dar nu s-au pus de acord asupra orei exacte a atacului. Complexitatea problemei constă în imposibilitatea dezvoltării unui algoritm pentru mesaje garantate.

Note

↑ Osborne, Martin J. și Ariel Rubinstein . Un curs de teoria jocurilor . Cambridge, MA: MIT, 1994. Print.
↑ Morris Friedell, „On the Structure of Shared Awareness”, Behavioral Science 14 (1969): 28–39.
↑ Ian Stewart. Știu că tu știi că... // Math Isteria (engleză) . — Oxford University Press , 2004.

Link -uri

Iuri Ustinovski. Despre înțelepți și soții infidele . Elemente (30 iulie 2012). (nedefinit)

Teoria jocului
Noțiuni de bază	Cunoaștere comună și comună Jucător Ierarhia credințelor Amplificare irațională Strategie ( dominanță ) Inductie inversa
Tipuri de jocuri	Simultan , secvenţial şi repetitiv Non -cooperativ și cooperant Cu informații complete , incomplete , perfecte și imperfecte În formă normală și extinsă Antagonist Diferenţial Stochastic Bătălia sexelor Vânătoarea de căprioare
Concepte de soluție	Dominanța riscului Echilibrul corelat Echilibrul unei mâini tremurânde Echilibru Nash Echilibru perfect sub-joc Raționalizare Echilibrul secvenţial echilibru puternic Echilibrul propriu Strategie stabilă evolutiv Epsilon-echilibru Eficiența Pareto Nucleu
Exemple de jocuri	Dilema prizonierului Sarcina barului „El Farol” modelul Bertrand Modelul Cournot Modelul Stackelberg Orlyanka Tragedia resurselor partajate șoimi și porumbei
Teoria jocurilor epistemice Proiectarea mecanismului Diviziune corectă