Super proporție de aur

Raportul super-aur este un număr irațional care este o soluție reală a ecuației . Acest număr este notat cu o literă greacă și este egal cu 1,46557123187676802665… ( secvența OEIS A092526 ). Acest număr este $x^{3}=x^{2}+1$ $\psi$

\psi ={\frac {2+{\sqrt[{3}]{116+12{\sqrt {93)}})+{\sqrt[{3}] {116-12{\sqrt { 93}}}}}{6}}

Secvență de vaci Narayana

Raportul super-aur apare în următoarea problemă, care este analogă cu problema iepurilor Fibonacci : „La început, există o pereche tânără de vite. La trei luni de la naștere, se pot reproduce și din acel moment se reproduc în fiecare lună, dând naștere unei perechi de sex opus. Câte cupluri vor fi peste luni? Soluția la această problemă este așa-numita succesiune a vacilor Narayana [1] , numită după matematicianul indian din secolul XIV. Această secvență începe astfel: $n$

1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, ... (secvența A000930 în OEIS ).

Membrii acestei secvențe sunt calculați prin formula recursivă :

{\displaystyle N_{n}=N_{n-1}+N_{n-3))

, unde , și .

N_{-1}=0

N_{0}=0

N_{1}=1

Raportul super-aur este limita raportului dintre membrii vecini ai acestei secvențe [2] .

Note

↑ Secvența OEIS A000930 _
↑ Tony Crilly. Idei matematice pe care chiar trebuie să le cunoști . — Presa fantomă. — 209 p. — ISBN 9785864716700 . Arhivat pe 18 iunie 2016 la Wayback Machine

ratia de aur
Cifre „de aur”.	dreptunghi auriu Triunghiul de Aur romb de aur elipsa de aur Triunghiul Kepler colț de aur spirală aurie gnomon de aur
Alte secțiuni	Super proporție de aur secțiune de argint sectiune de bronz
Alte	numerele Fibonacci Regula treimilor metoda secțiunii de aur Raportul de aur din pentagramă

Numere irationale
Constanta Apéry ( ζ(3) ) Constanta Erdős-Borwein ( E ) Constantele Feigenbaum vis sofomorian Constanta numărului prim (ρ) Număr de plastic (ρ) Logaritm de doi (ln 2) Rădăcina a 12-a a lui 2 ( 12 √ 2 ) Rădăcină pătrată a lui 2 ( √ 2 ) Rădăcină pătrată a lui 3 ( √ 3 ) Rădăcină pătrată a lui 5 ( √5 ) Raportul de aur (φ) Super raport de aur (ψ) Secțiune de argint ( δS ) e π Constanta Gelfond ( e π ) Constanta Gelfond-Schneider ( 2 √ 2 ) constanta Fibonacci inversă (ψ)
transcendental Trigonometric