Tetrahemihexaedru

Tetrahemihexaedru
Tip de Poliedru stelar uniform
Elemente Fețele 7, muchiile 12, vârfurile 6

caracteristica lui Euler		 = 1
Fațete după numărul de laturi 4{3}+ 3{4}
Simbolul Wythoff 3 / 2 3 | 2 (copertă dublă)
Grupul de simetrie T d , [3,3], *332
Desemnare U 04 , C 36 , W 67
Dual Tetrahemihexacron
Figura de vârf
3.4. 3 / 2,4 _
Abreviere
pentru
Bauer		 Thah

Tetrahemihexaedrul , sau hemicuboctaedrul , este un poliedru stelat uniform , numerotat U 4 . Are 6 vârfuri, 12 muchii și 7 fețe - 4 triunghiulare și 3 pătrate. Figura sa vârf este un patrulater încrucișat .  Diagrama lui Coxeter-DynkinCDel nodul 1.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel nodul 1.png(deși această diagramă corespunde unei duble acoperiri a tetrahemihexaedrului).

Acesta este singurul poliedru uniform neprismatic cu un număr impar de fețe. Simbolul său Wythoff este 3/2 3 | 2 , dar de fapt acest simbol corespunde unei duble acoperiri a tetrahemihexaedrului de 8 triunghiuri și 6 pătrate, care coincid în perechi în spațiu. (Acest lucru poate fi văzut intuitiv ca două tetrahemihexaedre care se potrivesc.)

Un poliedru este o bijuterie-politop ( semipolitop ). Prefixul „hemi-” înseamnă că unele fețe formează un grup de jumătate din dimensiunea poliedrului regulat corespunzător. În acest caz, trei fețe pătrate formează un grup care are jumătate din câte fețe decât un hexaedru obișnuit (hexaedru), mai bine cunoscut sub numele de cub și, prin urmare, numele este hemihexaedru . Hemifețele sunt orientate în aceeași direcție ca și fețele unui poliedru regulat. Cele trei fețe pătrate ale tetrahemihexaedrului, ca și cele trei orientări ale fețelor cubului, sunt reciproc perpendiculare .

Caracteristica „jumătate mai mică” înseamnă, de asemenea, că hemi-fațetele trebuie să treacă prin centrul poliedrului, unde se intersectează toate. Vizual, fiecare pătrat este împărțit în patru triunghiuri dreptunghiulare , dintre care doar două sunt vizibile pe fiecare parte.

Suprafețe înrudite

Poliedrul are o suprafață neorientată . Este unic deoarece este singurul dintre toți politopii omogene care are caracteristica lui Euler 1 și, prin urmare, este un politop proiectiv care reprezintă un plan proiectiv real similar cu suprafața romană .


suprafață romană

Politopuri înrudite

Poliedrul are aceleași vârfuri și muchii ca octaedrul obișnuit . Cele patru fețe triunghiulare coincid cu 4 dintre cele 8 fețe triunghiulare ale octaedrului, dar fețe pătrate suplimentare trec prin centrul poliedrului.


Octaedru
Tetrahemihexaedru

Poliedrul dual este tetrahemihexacron .

Poliedrul este acoperit de două ori de un cuboctaedru [1] , care are aceeași figură abstractă a vârfurilor (2 triunghiuri și două pătrate: 3.4.3.4) și de două ori numărul de vârfuri, muchii și fețe. Are aceeași topologie ca poliedrul hemicuboctaedrului abstract .


Cuboctaedru
Tetrahemihexaedru

Poate fi construit ca o cupolă triunghiulară încrucișată , fiind o versiune redusă a domului {3/2}.

familie de cupole stelate
n / d 3 5 7
2
Dom triunghiular încrucișat
cupolă pentagramă
Domul heptagramă
patru —
Cupola pentagramă încrucișată
Dom cu heptagramă încrucișată


Tetrahemihexacron

tetrahemihexacron
Tip de poliedru stelar
Elemente Fețele 6, muchiile 12, vârfurile 7

caracteristica lui Euler		 = 1
Grupul de simetrie T d , [3,3], *332
Desemnare DU 04
Dual Tetrahemihexaedru

Tetrahemihexacronul este dualul tetrahemihexaedrului și unul dintre cei nouă hemipolitopi duali .

Deoarece hemipolitopii au fețe care trec prin centru, figurile duale au vârfuri corespunzătoare la infinit. Strict vorbind, într-un punct infinit al planului proiectiv real [2] . În cartea lui Magnus Wenninger Modele duble , acestea sunt prezentate ca prisme care se intersectează , fiecare extinzându-se la infinit în ambele direcții. În practică, modelele cu prisme sunt tăiate la un moment dat convenabil pentru producătorul de modele. Wenninger a sugerat ca aceste figuri să fie considerate membri ai unei noi clase de figuri stelate , pe care le-a numit stelate la infinit . Totuși, a adăugat că, strict vorbind, ele nu sunt poliedre, deoarece nu satisfac definițiile obișnuite.

Din punct de vedere topologic, se consideră că un poliedru conține șapte vârfuri. Cele trei vârfuri sunt considerate a se afla la infinit ( planul proiectiv real ) și corespund direct celor trei vârfuri ale hemioctaedrului , un poliedru abstract. Celelalte patru vârfuri sunt colțuri ale cubului central alternativ ( half -cube , în cazul nostru un tetraedru ).

Note

  1. ↑ Richter .
  2. ↑ Wenninger, 2003 , p. 101.

Literatură

Link -uri