Turbulenţă

Turbulență , învechit. turbulență (din latină  turbulentus  - furtunoasă, haotică), curgere turbulentă  - un fenomen în care, odată cu creșterea vitezei unui flux lichid (sau gaz), se formează unde fractale neliniare. Undele se formează obișnuite, liniare, de diferite dimensiuni, fără prezența unor forțe externe și/sau în prezența unor forțe care perturbă mediul. Pentru a calcula astfel de debite, au fost create diverse modele de turbulență . Undele apar aleator, iar amplitudinea lor se modifică aleatoriu într-un anumit interval. Ele apar cel mai adesea fie la limita, la perete și/sau când valul se rupe sau se răstoarnă. Se pot forma pe jeturi. Experimental, turbulențele pot fi observate la capătul unui jet de abur de la un fierbător electric. Condițiile cantitative pentru trecerea la turbulență au fost descoperite experimental de fizicianul și inginerul englez O. Reynolds în 1883 , în timp ce studia curgerea apei în conducte.

Turbulența, în sensul ei obișnuit, apare în straturi de lichide sau gaze cu vâscozitate scăzută din apropierea pereților sau la o anumită distanță în spatele corpurilor de bluff. Cel mai probabil, turbulența este descrisă de ecuația Boltzmann , deoarece scările caracteristice ale acestei ecuații sunt mult mai mici decât scările de turbulență. Dar întrebarea rămâne deschisă, iar în prezent se desfășoară cercetări privind aplicabilitatea acestei ecuații pentru modelarea procesului de inițiere a turbulenței. Problema este că ecuațiile mișcării fluidului ( ecuațiile Navier-Stokes ) sunt fără scară, adică ele însele nu stabilesc limitele cascadei directe (a se vedea mai jos) și, prin urmare, nu determină dimensiunea caracteristică (scara) turbulentului. vârtejuri. Cu toate acestea, pe baza acestora, au fost dezvoltate un număr mare de modele matematice de turbulență (modele RANS, LES, DES și DNS). Aceste modele, cu excepția modelului DNS, sunt utilizate pe scară largă pentru calcule de inginerie. Cu toate acestea, până acum nu a fost obținută o singură soluție analitică exactă a acestui sistem de ecuații pentru regiunea curgerii turbulente.

De obicei, turbulența apare atunci când un anumit parametru depășește o valoare critică, de exemplu, numărul Reynolds sau Rayleigh (în cazul particular al vitezei de curgere la o densitate și un diametru constant al conductei și/sau temperatură la limita exterioară a mediului). ).

Sub anumiți parametri, se observă turbulențe în fluxurile de lichid și gaz , fluxuri multifazice, cristale lichide , lichide cuantice Bose și Fermi , fluide magnetice , plasmă și orice mediu continuu (de exemplu, în nisip, pământ, metale). Turbulența se observă și în exploziile stelelor, în heliul superfluid , în stele neutronice, în plămânii umani, în mișcarea sângelui în inimă și în arderea turbulentă (așa-numita vibrație).

Turbulența apare spontan atunci când regiunile adiacente ale mediului se succed sau penetrează una pe alta, în prezența unei diferențe de presiune sau în prezența gravitației, sau când regiunile mediului curg în jurul suprafețelor impermeabile. Poate apărea în prezența unei forțe aleatoare de forță. De obicei, forța externă aleatorie și forța gravitației acționează simultan. De exemplu, în timpul unui cutremur sau al unei rafale de vânt, de pe un munte cade o avalanșă , în interiorul căruia curgerea zăpezii este turbulente. Parametrii debitului instantaneu (viteza, temperatura, presiunea, concentratia de impuritati) fluctueaza aleator in jurul valorilor medii. Dependența amplitudinii pătrate de frecvența de oscilație (sau spectrul Fourier) este o funcție continuă.

Turbulența, de exemplu, poate fi creată:

Teorie

Sunt folosite diverse abordări pentru a descrie teoretic turbulența.

În abordarea statistică, se crede că turbulența este generată de un set de elemente vortex care se schimbă aleatoriu de diferite dimensiuni [1] .

O altă abordare este metoda analizei spectrale, care completează abordarea statistică [2] .

La numere Reynolds mari , vitezele curgerii sunt slab dependente de mici modificări la limită. Prin urmare, la viteze inițiale diferite ale navei, aceeași undă se formează în fața nasului acesteia atunci când se mișcă cu viteza de croazieră. Nasul rachetei arde și se creează același model de vârf , în ciuda vitezei inițiale diferite.

Fractal  înseamnă auto-similar. O linie dreaptă are o dimensiune fractală egală cu unu. Avionul este egal cu doi. Mingea are trei. Albia râului are o dimensiune fractală mai mare de 1, dar mai mică de 2 când este privită de la înălțimea satelitului. La plante, dimensiunea fractală crește de la zero la mai mult de doi. Există o caracteristică a formelor geometrice, numită dimensiunea fractală. Lumea noastră nu poate fi reprezentată ca un set de linii, triunghiuri, pătrate, sfere și alte forme simple. Și dimensiunea fractală vă permite să caracterizați rapid corpuri geometrice de formă complexă. De exemplu, forma unei frunze de copac.

O undă neliniară  este o undă care are proprietăți neliniare. Amplitudinile lor nu pot fi adăugate la ciocnire. Proprietățile lor variază foarte mult cu mici modificări ale parametrilor. Undele neliniare sunt numite structuri disipative. Nu au procese liniare de difracție, interferență, polarizare. Dar există procese neliniare, cum ar fi auto-focalizarea. În acest caz, coeficientul de difuzie al mediului, transferul de energie și impuls și forța de frecare la suprafață cresc brusc, cu ordine de mărime.

Adică, într-un caz particular, într-o țeavă cu pereți absolut netezi la o viteză mai mare decât o anumită critică, în timpul oricărui mediu continuu, a cărui temperatură este constantă, sub influența numai gravitației, undelor auto-similare neliniare și atunci turbulențele se formează întotdeauna spontan. În acest caz, nu există forțe externe perturbatoare. Dacă în plus creăm o forță aleatorie perturbatoare sau gropi pe suprafața interioară a țevii, atunci va apărea și turbulența.

Într-un caz particular, undele neliniare sunt vârtejuri , tornade , solitoni și alte fenomene neliniare (de exemplu, undele în plasmă  - fulgere obișnuite și bile) care apar simultan cu procese liniare (de exemplu, unde acustice).

În termeni matematici, turbulența înseamnă că soluția analitică exactă a ecuațiilor diferențiale în derivate parțiale ale conservării impulsului și conservării masei Navier-Stokes (aceasta este legea lui Newton cu adăugarea forțelor de vâscozitate și presiune în mediu și ecuația de continuitate sau conservare). de masă) iar ecuația energiei este atunci când se depășește un număr critic Reynolds, un atractor ciudat. Ele reprezintă unde neliniare și au proprietăți fractale, auto-similare. Dar, deoarece undele ocupă un volum finit, o parte a regiunii de curgere este laminară.

Cu un număr Reynolds foarte mic, acestea sunt unde liniare bine-cunoscute pe apă de amplitudine mică. La viteze mari, observăm valuri de tsunami neliniare sau ruperea valurilor de surf. De exemplu, valurile mari din spatele unui baraj se despart în valuri mai mici.

Datorită undelor neliniare, orice parametri ai mediului: ( viteză , temperatură , presiune , densitate ) pot experimenta fluctuații haotice , se pot schimba de la un punct la altul și nu periodic în timp. Sunt foarte sensibili la cea mai mică modificare a parametrilor de mediu. Într-un flux turbulent, parametrii instantanei ai mediului sunt repartizați după o lege aleatorie. Acesta este modul în care fluxurile turbulente diferă de fluxurile laminare . Dar controlând parametrii medii, putem controla turbulențele. De exemplu, prin modificarea diametrului conductei, controlăm numărul Reynolds, consumul de combustibil și rata de umplere a rezervorului rachetei.

Ecuațiile Navier-Stokes (obișnuite, care nu au o medie pe un anumit interval de timp) descriu atât flambajul ușor, cât și dur al fluxurilor. Ele pot fi derivate în trei moduri din legile generale de conservare: prin postularea legii de frecare (generalizată) a lui Newton , urmând metoda Chapman-Enskog și din metoda lui Grad.

Când vâscozitatea este zero, ecuațiile sunt reduse la ecuația lui Euler . Soluțiile exacte ale ecuației lui Euler sunt, de asemenea, haotice.

Este în general acceptat să se ia în considerare proiecția vectorului viteză pe axa de coordonate într-un flux turbulent, constând din valoarea medie sau medie pentru un anumit timp selectat și plus componenta instantanee :

Domnișoară.

Aici  este componenta ondulată sau ondularea. Sa dovedit a fi convenabil să introduceți conceptul de grad de turbulență :

Pentru trei axe:

Fluxul turbulent cu un număr Reynolds mare se numește turbulență dezvoltată . În condiții de limită diferite, aceasta duce întotdeauna la crearea aceluiași profil de viteză. Această proprietate de independență a parametrilor față de numărul Reynolds se numește auto-asemănarea fluxului. Se observă experimental în jeturi sau în stratul limită.

Este posibil să se creeze turbulență izotropă atunci când parametrii statistici ai curgerii (funcția de distribuție a probabilității, dispersia, momentele) sunt aceiași în direcția diferitelor axe de coordonate și nu depind de timp.

Teoria turbulenței omogene (adică la numere Reynolds foarte mari, când parametrii săi statistici nu depind de timp și sunt aproximativ constanti în flux, ci depind de direcție) a fost creată de oamenii de știință sovietici Obukhov și Kolmogorov. Și apoi a fost folosit în multe calcule de inginerie. Teoria a condus la crearea unor modele de flux semiempirice simplificate: k-ε (ka-epsilon) și multe altele.

Majoritatea fluxurilor de lichide și gaze din natură (mișcarea aerului în atmosfera terestră, a apei în râuri și mări, gaze în atmosferele Soarelui și stelelor și în nebuloasele interstelare etc.), în dispozitive tehnice (în conducte). , canale, jeturi, în straturile limită din apropierea corpurilor solide care se mișcă într-un lichid sau gaz, în urma unor astfel de corpuri etc.) sunt turbulente din cauza prezenței surselor de energie și de impuls, a prezenței forțelor externe perturbatoare sau a absenței forțele de frecare de frecare în fluide cuantice.

În timpul proceselor de ardere sau al reacțiilor chimice, fenomenului de turbulență se suprapun multe alte procese fizice și chimice. De exemplu, efectul de convecție, auto-oscilații, histerezis. În acest caz se vorbește de convecție turbulentă. De obicei, se presupune că trecerea de la fluxul laminar la cel turbulent are loc atunci când este atins numărul critic Reynolds (Re). Valoarea critică a numărului Reynolds depinde de tipul specific de curgere, de coeficientul său de vâscozitate, care depinde de temperatură, care depinde de presiune (debit într-o țeavă rotundă, debit în jurul unei bile etc.). De exemplu, pentru un flux într-o țeavă rotundă . Recent, s-a demonstrat că acest lucru este valabil doar pentru fluxurile de presiune. Dar o lovitură adusă țevii, rotația sau oscilația sa bruscă pot provoca turbulențe.

Adică, turbulențele pot apărea spontan sau poate ca urmare a acțiunilor mai multor forțe externe.

Când a studiat fluxul de fluid prin tuburi cu diametru mic de către medicul și omul de știință francez Poiseuille în 1840-1842. se derivă o formulă prin care este posibil să se calculeze debitul de apă printr-o conductă. [3] [4] Înainte de Poiseuille, Hagen (1797-1884) studia mișcarea unui fluid vâscos prin țevi de diametru mic . Cu un debit mare, formula sa dovedit a fi incorectă. Motivul este că au fost turbulențe în conductă.

Stokes , un om de știință teoretician englez, a găsit soluții la ecuația de mișcare a unui fluid vâscos pentru numere Re mici (aceasta este a doua lege a lui Newton cu adăugarea forțelor de presiune și a forțelor de vâscozitate), pe care le-a derivat în 1845 pentru mișcarea unui fluid. într-o țeavă rotundă. Apoi a derivat formula pentru forța de antrenare în mișcare uniformă a unei mingi într-un fluid nerestricționat în 1851. A început să fie folosit pentru a determina coeficientul de vâscozitate dinamică. Dar soluțiile au coincis cu experimentul numai la viteze scăzute ale fluidului și diametre ale tubului și bilei.

Motivul acestei discrepanțe a fost explicat doar prin experimentele lui Reynolds din 1883. El a arătat existența a două regimuri diferite de mișcare a fluidului - laminară și turbulentă - și a găsit un parametru - numărul Reynolds - care a făcut posibilă prezicerea prezenței turbulența pentru un debit dat într-o conductă.

Acest lucru i-a permis lui Reynolds în 1883 să introducă propoziția conform căreia curgerile de același tip (țeava trebuie să fie similare geometric) cu același număr Reynolds sunt similare. Această lege a fost numită legea asemănării . Apoi, pe baza experimentelor, a început să se dezvolte teoria dimensiunii și a similitudinii.

O descriere parțială a turbulenței dezvoltate în cadrul matematicii secolului al XIX-lea a fost propusă de L. Richardson la începutul secolului al XX-lea. Amestecând ceaiul într-un pahar cu o lingură, creăm vârtejuri de mărimea unui pahar, a unei linguri. Vâscozitatea acționează asupra fluxului cu cât este mai puternică, cu atât dimensiunea caracteristică a fluxului este mai mică. Mărimea caracteristică este înțeleasă ca un parametru geometric care afectează puternic debitul. Diametrul paharului, înălțimea acestuia, lățimea lingurii. La un număr Reynolds mare, aceste mișcări la scară largă sunt slab afectate de vâscozitatea moleculară.

Ecuația mișcării fluidului (Navier-Stokes) este neliniară, deoarece viteza fluidului este purtată de viteza însăși și aceste vârtejuri sunt instabile. Se despart în vârtejuri mai mici, acelea în altele mai mici. În final, la dimensiuni mici intră în joc vâscozitatea moleculară, iar cele mai mici vârtejuri sunt atenuate din cauza acesteia. Această vedere a fost numită cascadă directă (sau tranziție de la scară mare la cele mai mici).

În 1924, a devenit cunoscută teoria lui Ludwig Prandtl , care a fost rafinată pe baza experimentelor lui I. Nikuradze și a multor alți cercetători. Ei au studiat experimental fluxuri turbulente în apropierea plăcilor, în conducte brute și în multe alte corpuri. L. Prandtl a introdus conceptul lungimii de amestecare a unei mol turbulente - acesta este un model brut al unei unde neliniare care a transportat impuls pe o anumită distanță, prin analogie cu mișcarea browniană a moleculelor. Un model foarte general al amestecării unei alunițe turbulente, care poartă impuls în mișcare turbulentă, a fost propus pentru prima dată de J. Boussinesq . Teoria lui L. Prandtl a fost mai de înțeles de către practicieni, experimentatori și oameni de știință. Apoi a fost dezvoltat și perfecționat de J.I. Taylor, T. Karman și a permis inginerilor să calculeze debitele din apropierea peretelui în canale, țevi, profilele din apropierea aripilor. Apoi a început căutarea formulelor universale pentru distribuția vitezelor fluxurilor plate și tridimensionale pe plăci și țevi. După aceea, a apărut teoria semi-empirică a turbulenței cap-epsilon a lui A. Kolmogorov. Sute de ingineri și oameni de știință din multe țări ale lumii au fost angajați în aceste sarcini. Acum există o rafinare a modelelor semi-empirice de turbulență, apariția de noi modele. După apariția super-calculatoarelor, a fost posibil să se calculeze fluxurile turbulente în jurul profilurilor aerodinamice, aripilor, elicelor, ventilatoarelor, elicelor, avioanelor, rachetelor, elicopterelor cu unele erori, folosind modele empirice de turbulență, iar apoi coeficienții de cuib Navier-Stokes scurtați și completi. La analiza debitelor, este necesar să se facă media câmpurilor de viteze, presiuni obținute din experiment sau calcul, adică să se treacă de la câmpuri tridimensionale instantanee ale distribuțiilor de viteze, presiuni, accelerații la funcții bidimensionale care nu depind de timp. Astfel, se obține valoarea de tracțiune a motorului aeronavei.

Remarcând meritele lui G. Schlichting în studiul tranziției laminar-turbulente, undele mici neliniare într-un mediu lichid vâscos (gazos) poartă numele lui (unde Tollmin-Schlichting).

Există o diferență între conceptul de turbulență și flux turbulent. Termenul de curgere turbulent își are originea în hidraulică. Apoi au fost descoperite lichide cuantice. Vâscozitatea lor este întotdeauna zero. Dacă calculați numărul Reynolds pentru ele, acesta este întotdeauna egal cu infinit atunci când proiecția vectorului viteză nu este egală cu zero. Fluxul turbulent în sine poate fi prezent într-un sistem de vârtejuri foarte mici, în unele părți mici ale mediului. Prin urmare, viteza medie a curgerii este zero atunci când fluidul cuantic este în repaus în vas. Numărul Reynolds nu este definit (numărătorul are viteză zero, numitorul are vâscozitate zero).

În știința sovietică

Până în 1917, termenul de flux dezordonat a fost folosit în știința rusă . În 1938, Kapitsa a descoperit fluxul turbulent în mediile cuantice - heliu superfluid . Există două tipuri de sunet în heliu lichid - primul și al doilea , acestea pot crea turbulențe de undă pe suprafața sa.

În 1941, A. N. Kolmogorov și A. M. Obukhov au dezvoltat teoria turbulenței omogene pentru fluxuri incompresibile la numere Re mari.

Apoi, în anii 1960, a început studiul undelor neliniare, solitonii .

În anii 1970, în URSS , V.E. Zakharov a studiat turbulența slabă sau „undă” a valurilor de la suprafața apei (se numește degenerată). Turbulența din interiorul mass-media a fost numită puternică. MD Millionschikov a obținut câteva formule pentru un strat limită cu un număr Re foarte mare [1] , a rezolvat problema amortizarii izotrope a turbulenței în 1939 [2] . Calculele sale ale vitezei adimensionale pentru mediile vâscoase în funcție de distanța adimensională de la perete au arătat „echivalența practică” a formulelor pentru distribuția vitezei în stratul limită și țeavă, acest „... vă permite să utilizați o formulă mai simplă. obținut pentru distribuția vitezei în stratul limită pentru a calcula distribuția vitezei în stratul conductei" [3] .

În 1975, conceptul de fractal a fost introdus de matematicianul Benoit Mandelbrot . Iar constanta Feigenbaum , folosită în descrierea unui mediu fractal cu haos determinist , a fost obţinută în 1978 . În același timp, a fost descoperit scenariul Feigenbaum (sau cascada subarmonică) - un anumit tip de tranziție la turbulență.

Fizicienii nu au înțeles de ce, într-o mișcare haotică similară cu cea a lui Brownian , într-un lichid sau gaz, miliarde de molecule se pliază brusc într-un inel. La începutul anilor 80, Yu. L. Klimontovich , profesor la Universitatea de Stat din Moscova. Lomonosov, a formulat o ipoteză [5] că turbulența nu este un flux haotic, ci un flux extrem de organizat, ordonat. Și că entropia scade în tranziția de la flux laminar la cel turbulent. Prin urmare, se formează în mod spontan diverse structuri. El și-a propus propriul criteriu, bazat pe „teorema S”, conform căruia era posibil să se calculeze gradul de ordine a unui mediu continuu, folosind valoarea producției de entropie. El nu știa că scenariul Feigenbaum și celelalte tipuri ale acestora apar în medii turbulente reale și credea că modelul continuum este insuficient pentru apariția turbulenței și nu există turbulențe în ecuația Navier-Stokes. Prin urmare, chiar și pentru simpla mișcare a apei, el a introdus în ecuații niște termeni artificiali de fluctuație suplimentari, ceea ce a fost o greșeală [5] . În mod similar, O. Reynolds a introdus termeni suplimentari în ecuațiile de conservare a impulsului sau a mișcării .

„ Teorema lui S ” a fost foarte prost formulată pentru experimentatori și nu era clar cum să o aplice în experiment și cum este mai bună decât conceptul de K-entropie [5] [6] . A contrazis mulți ani de practică a inginerilor. Ei au folosit adesea o abordare în care entropia a fost constantă pentru flux (modelul de gaz izoentropic). Acest lucru a fost posibil deoarece inginerii au încercat adesea să folosească fluxul laminar în loc de fluxul turbulent. Au folosit fluxuri în care curgerea a fost accelerată, în timp ce curgerea a fost relaminată (adică turbulența a degenerat într-un flux laminar).

În 2015, au apărut lucrări ale oamenilor de știință ruși asupra fluxului de fluid la numere Re foarte mari în conducte [4] .

Turbulențe în natură

Turbulențe în inginerie

Ei încearcă fie să o suprime, fie să o creeze artificial.

Aripioarele sunt plasate pe aeronave  - vârfurile aripilor îndoite în sus. Ele economisesc până la 4 la sută din combustibil, deoarece acest lucru reduce dimensiunea și numărul de vârtejuri formate în spatele aripii, care transportă cu ele energia cinetică utilă (acestea sunt așa-numitele pierderi de val).

În cazurile în care există un regim de tranziție de la laminar la turbulent, pot apărea fluctuații de presiune și forță de ridicare. Prin urmare, generatoarele de vortex (paranteze curbate) sunt plasate pe toată lungimea aripii. Ele stabilizează parametrii de curgere. Curgerea după ele este întotdeauna turbulent. Prin urmare, forța de ridicare a aripii crește treptat odată cu creșterea vitezei aeronavei.

Păcurele pentru cuptoare din centralele electrice sunt încălzite înainte de ardere pentru a reduce vâscozitatea, apoi sunt turbolizate suplimentar cu abur viu în cuptor . Acest lucru crește eficiența cazanului cu ardere prin arderea mai completă a păcurului și reducerea reziduurilor de cenușă.

Tipuri de turbulențe

Literatură

in rusa în limbi străine

Vezi și

Note

  1. ↑ Turbulențe. Principii și aplicații, 1980 , p. 66.
  2. ↑ Turbulențe. Principii și aplicații, 1980 , p. 99.
  3. ↑ Titjens O.N.. Hidro- și aeromecanica Volumul 2 Mișcarea fluidelor cu frecare și aplicații tehnice - Hidrodinamică și dinamica gazelor. Echipamente industriale - pompe, compresoare... (link inaccesibil) . Preluat la 21 iulie 2008. Arhivat din original la 13 februarie 2009. 
  4. ↑ Titjens O.N.. Hidro- și aeromecanica Volumul 2 Mișcarea fluidelor cu frecare și aplicații tehnice - Hidrodinamică și dinamica gazelor. Echipamente industriale - pompe, compresoare... (link inaccesibil) . Preluat la 21 iulie 2008. Arhivat din original la 13 februarie 2009. 
  5. ↑ 1 2 3 Yu. L. Klimontovich, Teoria statistică a sistemelor deschise, Moscova, Janus LLP, 1995. − 624 p.
  6. ↑ P. Berger, I. Pomo, K. Vidal, Ordinea în haos, Despre o abordare deterministă a turbulenței, M, Mir, 1991, 368 p.
  7. ↑ Galerie de imagini fluide (downlink) . Consultat la 13 februarie 2009. Arhivat din original pe 26 februarie 2009. 
  8. ↑ Sursa . Consultat la 19 iulie 2008. Arhivat din original la 17 februarie 2016.
  9. ↑ Energia atomică. Volumul 28, nr. 4. - 1970 - Biblioteca electronică „Istoria lui Rosatom” . elib.biblioatom.ru. Preluat la 10 decembrie 2019. Arhivat din original la 10 decembrie 2019.

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Dicționare și enciclopedii
În cataloagele bibliografice
 mișcare mecanică
sistem de referință
Punct material
Corpul fizic
continuum
Concepte înrudite