Sistemul de coordonate ecliptic

Sistemul de coordonate ecliptice , sau coordonatele ecliptice [1] :49 este un sistem de coordonate cerești în care planul principal este planul ecliptic , iar polul este polul ecliptic . Este utilizat în observațiile mișcării corpurilor cerești ale sistemului solar, planurile orbitelor multora dintre ele fiind cunoscute a fi apropiate de planul eclipticii, precum și în observațiile mișcării aparente a soarelui. peste cer într-un an [2] :30 .

Descriere

O coordonată în acest sistem este latitudinea ecliptică β , iar cealaltă este longitudinea ecliptică λ .

Latitudinea ecliptică β a luminii este arcul cercului de latitudine de la ecliptică la luminare, sau unghiul dintre planul eclipticii și direcția către luminare. Latitudinile eclipticei sunt măsurate de la 0° la +90° la polul ecliptic nordic și de la 0° la -90° la polul ecliptic sud .

Longitudinea ecliptică λ a luminii se numește arcul eclipticii de la punctul echinocțiului de primăvară la cercul de latitudine al luminii sau unghiul dintre direcția până la punctul echinocțiului de primăvară și planul cercului de latitudinea luminii. Longitudinile eclipticei sunt măsurate în direcția mișcării anuale aparente a Soarelui de-a lungul eclipticii, adică la est de echinocțiul de primăvară în intervalul de la 0 ° la 360 °.

Există două tipuri de coordonate ecliptice. În primul dintre ele, centrul Pământului este luat drept punct central [3] . Sistemul de coordonate geocentric ecliptic este folosit în mecanica cerească pentru a calcula orbita Lunii . În al doilea, punctul central este centrul Soarelui [3] . Sistemul de coordonate heliocentric ecliptic este folosit pentru a calcula orbitele planetelor și ale altor corpuri din sistemul solar care se rotesc în jurul soarelui.

Datorită anticipării echinocțiilor și fluctuațiilor unghiului de înclinare a planului ecliptic față de ecuatorul ceresc, sistemul de coordonate ecliptic nu este fixat pentru perioade lungi de timp, în astfel de cazuri sunt necesare referiri la epocă , adică momentul în care au fost măsurate coordonatele [3] .

Coordonatele ecuatoriale ale polilor ecliptici pentru epoca 1 ianuarie 2000 :

Nord: ascensiune dreaptă 18 h 0 m 0,0 s (valoare exactă), declinare +66° 33′ 38.55″ ( constelația Draco )
Sud: ascensiune dreaptă 6 h 0 m 0,0 s (valoare exactă), declinație −66° 33′ 38.55″ (constelația Dorado ).

Tranziție de la al doilea ecuatorial

Indicați - ascensiunea dreaptă, - declinația, - unghiul de înclinare al eclipticii față de ecuatorul ceresc. Atunci formulele pentru trecerea de la al doilea sistem de coordonate ecuatoriale la sistemul de coordonate ecliptic au următoarea formă: $\alfa$ $\delta$ $\varepsilon$

\sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha

\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha

\cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha

Dacă cosinusurile și sinusurile nu sunt suficiente și ele însele sunt necesare , ele sunt exprimate din aceste trei formule: unghiul este din prima formulă, iar unghiul este din a doua și a treia formulă. Și pentru a- l obține, trebuie să te ocupi de semne. Indicați partea dreaptă a celei de-a doua formule și partea dreaptă a celei de-a treia - , apoi $\lambda$ $\beta$ $\beta$ $\lambda$ $\lambda$ $X$ $y$

$\beta =\operatorname {arcsin} (\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha)$

$\lambda =\left\{{\begin{matrix}\operatorname {arctg}\,{\frac {y}{x)),\qquad x>0,y\geqslant 0\\\qquad \operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}}+360^{{\circ }},\qquad x>0,y<0\\\operatorname {arctg}\,{\frac {y}{x}} +180^{{\circ }},\qquad x<0\end{matrix}}\right.$

Rămâne să luăm în considerare valorile și , care dispar: $\alfa$ $\delta$ $X$

pentru și orice , și ; $\delta =90^{\circ }$ $\alfa$ $\lambda =90^{\circ }$ $\beta =90^{\circ }-\varepsilon$
pentru și orice , și ; $\delta =-90^{\circ }$ $\alfa$ $\lambda =270^{\circ )$ $\beta =-90^{\circ }+\varepsilon$
pentru și , și conform formulei; $\alpha =90^{\circ }$ $\delta \neq \pm 90^{\circ }$ $\lambda =90^{\circ }$ $\beta$
pentru și , și conform formulei. $\alpha =270^{\circ }$ $\delta \neq \pm 90^{\circ }$ $\lambda =270^{\circ )$ $\beta$

Derivarea formulelor de tranziție

Să desemnăm polul nord al eclipticii - , polul nord al lumii - , poziția acestui corp ceresc - și să considerăm un triunghi sferic . Prin legea cosinusului avem: $R$ $P$ $M$ $RPM$

\cos(90^{\circ}-\beta)=\cos \varepsilon \cos(90^{\circ}-\delta)+\sin \varepsilon \sin(90^{\circ }-\ delta )\cos(90^{\circ }+\alpha )

\sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha

Prima formulă a fost obținută. Acum aplicați teorema sinusului la același triunghi sferic :

{\frac {\sin(90^{\circ }-\beta )}{\sin(90^{\circ }+\alpha )))={\frac {\sin(90^{\circ }-\delta )}{\sin(90^{\circ }-\lambda )}}

\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha

Se obține a doua formulă. Acum aplicăm triunghiului nostru sferic formula celor cinci elemente [1] :67 [4] :12 :

\sin(90^{\circ}-\beta)\cos(90^{\circ}-\lambda)=\sin \varepsilon \cos(90^{\circ}-\delta)-\cos \varepsilon \sin(90^{\circ }-\delta )\cos(90^{\circ }+\alpha )

\cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha

Se obține a treia formulă. Deci, toate cele trei formule sunt obținute din luarea în considerare a unui triunghi sferic.

Trecerea la al doilea ecuatorial

Formulele pentru trecerea de la sistemul de coordonate ecliptic la al doilea sistem de coordonate ecuatorial sunt următoarele. Indicați - ascensiunea dreaptă, - declinația, - unghiul de înclinare al eclipticii față de ecuatorul ceresc. Apoi $\alfa$ $\delta$ $\varepsilon$

\sin \delta =\sin \varepsilon \sin \lambda \cos \beta +\cos \varepsilon \sin \beta

\cos \delta \cos \alpha =\cos \lambda \cos \beta

\cos \delta \sin \alpha =\cos \varepsilon \sin \lambda \cos \beta -\sin \varepsilon \sin \beta

Longitudinea ecliptică actuală a Soarelui

220,90901045407°

Vezi și

Note

↑ 1 2 Tseevici V.P. Ce și cum să observăm pe cer. - Ed. a VI-a. — M .: Nauka , 1984. — 304 p.
↑ Belova N.A. Curs de astronomie sferică. — M .: Nedra , 1971. — 183 p.
↑ 1 2 3 Coordonate celeste - articol din Marea Enciclopedie Sovietică .
↑ Balk M.B., Demin V.G., Kunitsyn A.L. Culegere de probleme de mecanică cerească și cosmodinamică. — M .: Nauka , 1972. — 336 p.

Literatură

Tseevici V.P. Ce și cum să observăm pe cer. - Ed. a VI-a. — M .: Nauka , 1984. — 304 p.
Duffett-Smith P. Astronomie practică cu un calculator. — M .: Mir , 1982. — 176 p.

Link -uri

Dicționare și enciclopedii	Un norvegian grozav Marele Soviet (1 ed.) Britannica (online)

Mecanica cerească

Legi și sarcini	legile lui Newton Legea gravitației legile lui Kepler Problemă cu două corpuri Problemă cu trei corpuri Problemă gravitațională a N-corpilor problema lui Bertrand ecuația lui Kepler
Sfera celestiala	Sistemul de coordonate ceresc galactic orizontală ecuatorial ecliptic Sistemul internațional de coordonate cerești Sistem de coordonate sferice axa mondială Ecuatorul ceresc ascensiunea dreaptă declinaţie Ecliptic Echinocţiu Solstițiul plan fundamental
Parametrii orbitei	Elementele kepleriene ale orbitei excentricitate semi-axa mare înseamnă anomalie longitudinea nodului ascendent argument periapsis Apocentrul și periapsis Viteza orbitală Nodul orbital Epocă
Mișcarea corpurilor cerești	Mișcarea soarelui și a planetelor în sfera cerească Efemeride Configurații de planetă confruntare compus cuadratura elongaţie parada planetelor Eclipsă eclipsă de soare eclipsa de luna saros Ciclul metonic Strat Tutorial punct culminant perioada siderale perioada sinodica Perioada de rotație rezonanța orbitală Preludiul echinocțiului Apropiere librare Domeniul gravitației efectul Kozai Efectul Yarkovsky efectul Dzhanibekov

Astrodinamica

Zbor în spațiu	viteza spatiala primul (circular) al doilea (parabolic) al treilea Al patrulea formula lui Ciolkovski Manevra gravitațională traiectoria Hohmann Metoda elementelor osculatoare Accelerația mareelor Modificarea înclinației orbitale Rețeaua de transport interplanetar Andocare puncte Lagrange Efect de pionier
SC orbite	orbită geostaţionară Orbită heliocentrică orbită geosincronă orbita geocentrică orbita de geotransfer Orbită terestră joasă orbită polară Orbită „Tundra” Orbită sincronă cu Soarele Orbită „Fulger” Orbită osculatoare