Scădere

Scăderea (reducerea) este una dintre operațiile matematice binare auxiliare ( operații aritmetice ) a două argumente (redusă și scăzută), al cărei rezultat este un nou număr (diferență) [1] , obținut prin reducerea valorii primului argument cu valoarea celui de-al doilea argument. Pe o literă, este de obicei indicată cu semnul minus : . Scăderea este operația inversă a adunării . $ab=c$

În termeni generali, putem scrie: , unde și . Adică, fiecărei perechi de elemente din mulțime i se atribuie un element numit diferență și . Scăderea este posibilă numai dacă ambele argumente aparțin aceluiași set de elemente (au același tip). ${\overline {S}}(a,b)=c$ $a\în A$ $b\în A$ $(a,b)$ $A$ $c=ab$ $A$ $b$

În prezența numerelor negative, este convenabil să se considere scăderea (și să se definească) ca un fel de adunare - adunare cu un număr negativ [2] . De exemplu, poate fi considerat ca adaos: . $5-2=3$ $5+(-2)=3$

Pe mulțimea numerelor reale, domeniul funcției de adunare are grafic forma unui plan care trece prin origine și înclinat față de axe cu 45° de grade unghiulare .

Scăderea are câteva proprietăți importante (de exemplu pentru ): $A=$ $\mathbb {R}$

Anticomutativitate :

ab=-(ba),\quad \forall a,b\in \A.

Non-asociativitate:

(ab)-c\neq a-(bc),\quad \exists a,b,c\in \A.

Distributivitatea :

x\cdot (ab)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.

Scăderea ( element zero ) dă un număr egal cu originalul:

0

x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.

De exemplu, în imaginea din dreapta, intrarea înseamnă că cinci mere scad două mere, rezultând trei mere. Rețineți că nu puteți scădea, de exemplu, 2 pere din 5 mere. Pe lângă numărarea merelor, scăderea poate reprezenta și diferența altor cantități fizice și abstracte, cum ar fi: numere negative , numere fracționale , vectori , funcții și altele. $5-2=3$

Forme și terminologie

Scăderea se scrie folosind simbolul minus : „ ” între argumente, această formă de notație se numește notație infixă . În acest context, simbolul minus este un operator binar . Rezultatul este scris folosind semnul egal " ", de exemplu: $-$ $=$

ab=c

;

6-3=3

("șase minus trei este egal cu trei");

64-35=29

("șaizeci și patru minus treizeci și cinci este egal cu douăzeci și nouă").

În scris, simbolul minus este foarte asemănător cu alte caractere scrise, cum ar fi cratimele , liniuțele și altele. Ar trebui să analizați cu atenție expresia, astfel încât să nu existe o interpretare eronată a simbolului.

Proprietăți

Operația de scădere pe mulțimi numerice are următoarele proprietăți principale: $\mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$

Scăderea este anticomutativă - diferența se modifică de la o schimbare a locurilor argumentelor:

Anticomutativitate :

ab\neq ba,\quad \forall a,b\in \ A.

Scăderea este anti-asociativă - atunci când scădeți trei sau mai multe numere succesiv, succesiunea operațiilor este importantă, rezultatul se va schimba:

Anti-asociativitate :

(ab)-c\neq a-(bc),\quad \forall a,b,c\in \A.

Scăderea este distributivă, aceasta este proprietatea de consistență a două operații binare definite pe aceeași mulțime, cunoscută și sub numele de legea distributivă [4] .

Distributivitatea :

x\cdot (ab)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.

În ceea ce privește scăderea, există un singur element neutru în mulțime , scăderea de la zero (sau elementul neutru) dă un număr egal cu originalul: $A$

Element nul :

x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.

Scăderea zero este idempotentă - aplicarea repetată a operației la obiect dă același rezultat ca unul singur:

Idempotenta : ;

x=x-0=(x-0)-0=((x-0)-0)-...-0,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A

Scăderea elementului opus dă dublul numărului:

a-(-a)=a+a=2a,\quad \forall a\in A,\quad \exists -a\in A.

Rezultatul scăderii nu este întotdeauna cert pentru mulțimea numerelor naturale : pentru a obține un număr natural ca rezultat al scăderii, minuendul trebuie să fie mai mare decât scăderea. Este imposibil să scazi un număr mai mare dintr-un număr mai mic în cadrul numerelor naturale. $\mathbb {N}$

Operația de scădere a numerelor definite pe mulțimi dă un număr (diferență) aparținând aceleiași mulțimi, prin urmare, operația de scădere se referă la operații închise (operații care nu obțin un rezultat dintr-un anumit set de numere), adică la mulțimi de numerele formează inele în raport cu operația de scădere. $\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$ $\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R}$

Efectuarea unei scăderi

Operația de scădere poate fi reprezentată ca un fel de „ cutie neagră ” cu minuend și subtraend la intrare și o ieșire - diferența:

În soluționarea practică a problemei de scădere a două numere , este necesar să o reducem la o succesiune de operații mai simple: „scădere simplă”, împrumut , comparație etc. Pentru aceasta, au fost dezvoltate diverse metode de scădere, de exemplu, pentru numere, fracții, vectori etc. Pe mulțimea numerelor naturale, în prezent, se folosește algoritmul de scădere pe biți . În acest caz, scăderea ar trebui considerată ca o procedură (spre deosebire de o operație).

Un algoritm aproximativ pentru procedura de scădere pe biți a două numere

După cum puteți vedea, procedura este destul de complicată, constă dintr-un număr relativ mare de pași, iar la scăderea unor numere mari, poate dura mult timp.

„Scădere simplă” - în acest context înseamnă operația de scădere a numerelor mai mici de douăzeci, care poate fi ușor redusă la decrementare . Este un hiperoperator de decrement :

$ab=\operatorname {hyper-1} (a,b)=\operatorname {hyper} (a,-1,b)=a^{(-1)}b.$

$a{^{(-1)}}b=ab=\underbrace {1+1+\dots +1} _{a}\underbrace {-1-1-\dots -1} _{b} .$

unde: este succesiunea operațiilor de creștere efectuate o singură dată; — succesiunea operației de decrementare efectuată o singură dată. $1+1+\dots +1$ $A$
$-1-1-\dots -1$ $b$

Pentru a simplifica și accelera procesul de scădere, se folosește metoda tabelară a „scăderii simple”, pentru aceasta toate combinațiile diferenței de numere de la 18 la 0 sunt calculate în avans, iar rezultatul final este luat din acest tabel [5] :

tabelul de scădere zecimală

-	0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9	zece	unsprezece	12	13	paisprezece	cincisprezece	16	17	optsprezece
0	0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9
unu		0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9
2			0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9
3				0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9
patru					0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9
5						0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9
6							0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9
7								0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9
opt									0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9
9										0	unu	2	3	patru	5	6	7	opt	9

Această procedură este aplicabilă pentru scăderea numerelor naturale și întregi (sub rezerva semnului). Pentru alte numere se folosesc algoritmi mai complexi.

Scăderea numărului

Numerele naturale

Să folosim definiția numerelor naturale ca clase de echivalență de mulțimi finite. Să notăm clasele de echivalență ale mulțimilor finite generate prin bijecții cu ajutorul parantezelor: . Apoi operația aritmetică „scădere” este definită după cum urmează: $\mathbb {N}$ $C,A,B$ $[C],[A],[B]$

[C]=[A]-[B]=[A\setminus B];

unde este diferența dintre mulțimi . Această operație pe clase este introdusă corect, adică nu depinde de alegerea elementelor de clasă și coincide cu definiția inductivă. $A\setminus B=\{C\în A\mid C\nu \in B\mid B\subset A\)$

O mapare unu-la-unu a unei mulțimi finite pe un segment poate fi înțeleasă ca o enumerare a elementelor mulțimii . Acest proces de numerotare se numește „COUNT”. Astfel, „cont” este stabilirea unei corespondențe unu-la-unu între elementele unei mulțimi și un segment al seriei naturale de numere. $A$ $N_{a)$ $A:\quad A\sim N_{a)$

Pentru a scădea numerele naturale în notația pozițională a numerelor, se folosește un algoritm de scădere pe biți. Date două numere naturale și astfel încât: $A$ $b$

a=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0},\quad b=b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0},\quad \ forall a_{k},b_{k}\in \{P\},\quad \forall a_{n-1},b_{n-1}\neq 0,\quad a\geqslant b,\quad \exists 0\în \mathbb {N} ;

unde ; - numărul de cifre din număr ; - numărul de ordine al categoriei (postului), ; - baza sistemului de numere; un set de caractere numerice (cifre), un sistem de numere specific: , , ; apoi: $a_{0\dots n-1}=a_{k}P^{k},\quad b_{0\dots n-1}=b_{k}P^{k)$ $n$ $n\in \{1,2,\dots ,n\}$ $k$ $k\in \{0,1,\dots ,n-1\}$ $P$ $\{P\}$ $\{P_{2}\}=\{0,1\}$ $\{P_{10}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ ${\displaystyle \{P_{16}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\))$

c=ab;\quad c_{n-1}c_{n-2}\dots c_{0}=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}-b_{n -1}b_{n-2}\dots b_{0};

scăzând bit cu bit, obținem:

$c_{0}={\begin{cases}a_{0}-b_{0},\quad &{\text{if }}a_{0}\geqslant b_{0}{\text{ }} \\a_{0}+P-b_{0},\quad a_{1}=a_{1}-1&{\text{if }}a_{0}<b_{0}{\text{ }}\ sfârșit{cazuri}}$
$c_{1}={\begin{cases}a_{1}-b_{1},\quad &{\text{if }}a_{1}\geqslant b_{1}{\text{ }} \\a_{1}+P-b_{1},\quad a_{2}=a_{2}-1&{\text{if }}a_{1}<b_{1}{\text{ }}\ sfârșit{cazuri}}$
$...\quad \quad ...\quad \quad ...$
$c_{n-1}={\begin{cases}a_{n-1}-b_{n-1},\quad &{\text{if }}a_{n-1}\geqslant b_{ n-1}{\text{ }}\\a_{n-1}+P-b_{n-1},\quad a_{n}=a_{n}-1&{\text{if }}a_{ n-1}<b_{n-1}{\text{ }}\end{cases}}$

Astfel, operația de scădere se reduce la procedura de scădere simplă secvențială a numerelor naturale , cu formarea unui împrumut, dacă este necesar, care se realizează fie prin metoda tabelară, fie prin decrementare (prin numărare). $a_{k}-b_{k)$

Operaţiile aritmetice asupra numerelor din orice sistem numeric poziţional sunt efectuate după aceleaşi reguli ca şi în sistemul zecimal , deoarece toate se bazează pe regulile de efectuare a operaţiilor pe polinoamele corespunzătoare . În acest caz, trebuie să utilizați tabelul de scădere corespunzător bazei date a sistemului numeric. $P$

Un exemplu de scădere a numerelor naturale în sisteme de numere binar , zecimal și hexazecimal , pentru comoditate, numerele sunt scrise una sub alta în funcție de cifre, semnul împrumutului este scris deasupra, cifrele lipsă sunt completate cu zerouri:

{\begin{array}{cccccccc}&.&.&_{10}&&.&_{10}\\&1&1&0&1&1&0\\-&0&1&1&1&0&1\\\hline &&1&1&0&0&1\end{array));\quad \quad { \begin{array}{cccccc}&.&_{10}&\\&8&4&5&6&7\\-&3&7&5&4&1\\\hline &4&7&0&2&6\end{array));\quad \quad {\begin{array}{cccccc}&.&_ {10}&&&_{.}&_{10}\\&C&5&6&D&E&4\\-&0&F&2&A&1&F\\\hline &B&6&4&3&C&5\end{array}}.

Întregi

Mulțimea numerelor întregi este o extensie a mulțimii numerelor naturale , obținută prin adăugarea numerelor negative [6] de forma . Mulțimea numerelor întregi se notează Operațiile aritmetice asupra numerelor întregi sunt definite ca o continuare continuă a operațiilor corespunzătoare asupra numerelor naturale. $\mathbb {N}$ $-n$ $\mathbb{Z}.$

Prezența numerelor negative ne permite să considerăm (și să definim) „scăderea” ca un fel de „adunare” - adunare cu un număr negativ . Cu toate acestea, vom considera „scăderea” în cadrul acestui articol ca o operație definită pe un set de numere întregi, aceasta fiind valabilă și pentru următoarele seturi numerice. Diferența față de numerele naturale este că numerele negative de pe linia numerică sunt direcționate în direcția opusă, acest lucru schimbând oarecum procedura de scădere. Este necesar să se țină cont de direcția reciprocă a numerelor, mai multe cazuri sunt posibile aici:

Dacă ambele argumente sunt pozitive, atunci: $c=ab;$
Dacă unul dintre argumente este negativ, atunci fie $c=-ab=-(a+b),$ $c=a-(-b)=a+b;$
Dacă ambele argumente sunt negative atunci: $c=(-a)-(-b)=-a+b=ba.$

Aici și mai jos, se folosește și algoritmul de scădere (adunare) pe biți. De exemplu, luați în considerare expresia: ; întrucât numerele și au semne diferite, punem minusul dintre paranteze: , calculând mai departe obținem răspunsul: . $-6-4=-10$ $-6$ $patru$ $-6-4=-(6+4)$ $-zece$

Numere raționale

Mulțimea numerelor raționale se notează (din coeficientul englezesc „privat”) și poate fi scrisă sub această formă: $\mathbb {Q}$ ${\mathbb {Q}}=\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in {\mathbb {Z}},n\in {\mathbb {N}}\right\}.$

Pentru a scădea numerele raționale sub formă de fracții obișnuite (sau simple) de forma: , acestea ar trebui convertite (aduse) la un numitor comun (identic ) . De exemplu, luați produsul numitorilor, în timp ce numărătorii sunt înmulțiți cu numitorii corespunzători. Apoi scădeți numărătorii rezultați, iar produsul numitorilor va deveni comun. $\pm {\frac {m}{n}}$

Dacă sunt date două numere raționale și astfel încât: (fracții nereductibile), atunci: $A$ $b$ $a={\frac {m_{a}}{n_{a}}},b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}\quad \forall m_{a},n_ {a},m_{b},n_{b}\in \mathbb {N} \quad \forall {n_{a}},{n_{b}}\neq 0$

c=ab={\frac {m_{a}}{n_{a}}}-{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\ cdot n_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}-{\frac {n_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}={ \frac {m_{a}\cdot n_{b}-m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}.

[7]

Sau puteți găsi cel mai mic multiplu comun (LCM) al numitorilor. Procedură:

Aflați cel mai mic multiplu comun al numitorilor: . $M=[n_{a},n_{b}]$
Înmulțiți numărătorul și numitorul primei fracții cu . ${\frac {M}{n_{a)}}$
Înmulțiți numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu . ${\frac {M}{n_{b)}}$

După aceea, numitorii ambelor fracții sunt aceiași (egali ). Într-o serie de cazuri simple, acest lucru simplifică calculele, dar în cazul numerelor mari, calculele devin mult mai complicate. Puteți lua ca orice alt multiplu comun. $M$ $M$

Exemplu de scădere:

{\frac {2}{3}}-{\frac {1}{5}}={\frac {2\cdot 5}{3\cdot 5}}-{\frac {3\cdot 1 }{3\cdot 5}}={\frac {2\cdot 5-3\cdot 1}{3\cdot 5}}={\frac {10-3}{15}}={\frac {7} {cincisprezece}}.

Dacă numitorii ambelor fracții sunt aceiași, atunci:

{\frac {1}{4}}-{\frac {2}{4}}={\frac {1-2}{4}}=-{\frac {1}{4}}.

Dacă numitorii sunt multipli ai oricărui număr, atunci convertim o singură fracție:

{\frac {3}{8}}-{\frac {1}{4}}={\frac {3}{8}}-{\frac {1\cdot 2}{4\cdot 2 ))={\frac {3-1\cdot 2}{8}}={\frac {1}{8}}.

Operația aritmetică „scădere” asupra numerelor raționale se referă la operații închise.

Numerele reale

Operațiile aritmetice pe numere reale reprezentate prin fracții zecimale infinite sunt definite ca o continuare continuă [8] a operațiilor corespunzătoare asupra numerelor raționale.

Având în vedere două numere reale care pot fi reprezentate ca zecimale infinite :

\alpha =\pm a_{0},a_{1}a_{2}\ldots a_{n}\ldots =\{a_{n}\)

\beta =\pm b_{0},b_{1}b_{2}\ldots b_{n}\ldots =\{b_{n}\)

definite respectiv de secvențele fundamentale ale numerelor raționale (satisfăcând condiția Cauchy ), notate ca: și , atunci diferența lor este numărul definit de diferența șirurilor și : $\alpha =[a_{n}]$ $\beta =[b_{n}]$ $\gamma =[c_{n}]$ $\{un}\}$ $\{b_{n}\}$

\gamma =\alpha -\beta {\overset {\text{def}}{=}}[a_{n}]-[b_{n}]=[a_{n}-b_{n}]

;

număr real , îndeplinește următoarea condiție: $\gamma =\alpha -\beta$

\forall a',a'',b',b''\in \mathbb {Q} ;~~~~(a'\leqslant \alpha \leqslant a'')\land (b'\leqslant \beta \leqslant b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \alpha -\beta \leqslant a''-b'')\Rightarrow (a'-b'\leqslant \gamma \leqslant a'' -b'')

Astfel, diferența a două numere reale este un astfel de număr real care este conținut între toate diferențele de formă pe de o parte și toate diferențele de formă pe de altă parte [9] . $\alfa$ $\beta$ $\gamma$ $a'-b'$ $a''-b''$

În practică, pentru a scădea două numere și , este necesar să le înlocuiți cu precizia necesară cu numere raționale aproximative și . Pentru valoarea aproximativă a diferenței de numere, luați diferența numerelor raționale indicate . În același timp, nu contează din ce parte (prin deficiență sau prin exces) numerele raționale luate aproximează și . Adunarea se realizează conform algoritmului de adăugare pe biți. $\alfa$ $\beta$ $A$ $b$ $\alpha -\beta$ $ab$ $\alfa$ $\beta$

La scăderea numerelor aproximative, erorile lor absolute se adună , eroarea absolută a unui număr este luată egală cu jumătate din ultima cifră a acestui număr. Eroarea relativă a diferenței se află între cele mai mari și cele mai mici valori ale erorilor relative ale argumentelor; în practică, valoarea cea mai mare este luată . Rezultatul obținut este rotunjit la prima cifră semnificativă corectă, cifra semnificativă a numărului aproximativ este corectă dacă eroarea absolută a numărului nu depășește jumătate din unitatea cifrei corespunzătoare acestei cifre. $\Delta (ab)=\Delta a+\Delta b$ $\delta (ab)=\max(\delta a,\delta b)$

Exemplu de scădere , până la 3 zecimale: $\gamma =\pi -e$

Rotunjim aceste numere la a 4-a zecimală (pentru a îmbunătăți acuratețea calculelor);
Obținem: ; $\pi \aprox 3,1416,\quad e\aprox 2,7183$
Scade bit cu bit: ; $\gamma =\pi -e\aprox 3,1416-2,7183\aprox 0,4233$
Rotunjirea la a treia zecimală: . $\gamma \aproximativ 0,423$

Program

Pe mulțimea numerelor reale, intervalul funcției de scădere are grafic forma unui plan care trece prin origine și înclinat față de axe cu 45° de grade unghiulare .

Deoarece , atunci pentru aceste mulțimi domeniul funcției de scădere va aparține acestui plan. $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R}$

Numere complexe

Setul de numere complexe cu operații aritmetice este un câmp și este de obicei notat cu simbolul . $\mathbb {C}$

Numerele complexe se scad unele de altele prin scăderea părților reale și imaginare [10] . Înseamnă că:

c+fi=(a+di)-(b+ei)=(ab)+(de)i,\

Unde: , este unitatea imaginară . Folosind reprezentarea numerelor complexe ca vectori pe plan complex , putem da scăderii numerelor complexe următoarea interpretare geometrică : diferența dintre numerele complexe și , reprezentată prin vectori pe plan complex, va fi un vector care leagă capetele lui vectorul redus și vectorul de scăzut și direcționat de la scăzut la mic, este vorba de vectorii diferență și, în consecință, diferența de numere complexe (va fi similar dacă adunați vectorul invers la vectorul scăzut la cel redus). vector). $c,a,b,d,e,f\in \mathbb {R}$ $i$ $a+di$ $b+ei$

În mod similar, pentru numerele complexe de dimensiunea a n-a : $A=a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n},~~~B=b_{1}1+b_{2}i_{2 }+\dots +b_{n}i_{n};$ $C=AB=(a_{1}1+a_{2}i_{2}+\dots +a_{n}i_{n})-(b_{1}1+b_{2}i_{2 }+\dots +b_{n}i_{n})=$ $=(a_{1}-b_{1})1+(a_{2}-b_{2})i_{2}+\dots +(a_{n}-b_{n})i_{n }=c_{1}1+c_{2}i_{2}+\dots +c_{n}i_{n}.$

Notație exponențială

În notația exponențială, numerele sunt scrise ca , unde este mantisa , este caracteristica numărului și este baza sistemului numeric. Pentru a scădea două numere care sunt scrise în formă exponențială, se cere ca acestea să aibă aceleași caracteristici: după proprietatea distributivă. $a=\pm x\cdot P^{\pm n)$ $X$ $P^{n}$ $P$ $a\cdot P^{n}-b\cdot P^{n}=(ab)\cdot P^{n},$

De exemplu:

2,3\cdot 10^{-5}-5,67\cdot 10^{-6}=2,34\cdot 10^{-5}-0,567\cdot 10^{-5}=(2,34-0,567)\cdot 10^{-5}=1,773\cdot 10^{-5}

Scăderea numerelor arbitrare

La scăderea numerelor aparținând unor mulțimi diferite, este necesar să extindeți numărul din mulțimea cu putere mai mică către numărul din mulțimea cu putere mai mare, sau extindeți ambele numere până când mulțimile sunt egalizate, dacă există o astfel de posibilitate. De exemplu, dacă trebuie să scădeți un număr natural dintr-un număr rațional , atunci folosind faptul că numerele naturale sunt o submulțime de numere raționale, extindem numărul natural la un număr rațional și scădem două numere raționale . În mod similar, folosind faptul că: puteți scădea numere din seturi diferite între ele. $9{,}56$ $patru$ $patru$ $4{,}00$ $9{,}56-4{,}00=5{,}56$ $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H}$

Caracteristici ale predării scăderii la școlari

Practica arată că este mai ușor să-i înveți pe școlari să calculeze diferența dintre numere decât să-i înveți să decidă asupra aplicabilității operației de scădere într-o anumită problemă. Acest lucru se datorează faptului că scăderea, spre deosebire de, de exemplu, adunarea, este o operație necomutativă, argumentele sale joacă roluri diferite, iar situațiile de probleme de scădere pe care elevul trebuie să le rezolve sunt semnificativ mai diverse decât cu adunarea. În acest sens, copiilor care au rezolvat o problemă de scădere de un fel le poate fi dificil să rezolve o problemă de scădere de alt fel, chiar și cu aceleași date numerice. Profesorul care lucrează cu copilul trebuie să se asigure că elevul său se simte încrezător și găsește o soluție la problemele de scădere de următoarele tipuri:

Tipuri de sarcini	Exemple de sarcini
Sarcini pentru a găsi rezultatul unei acțiuni sau proces care duce la o scădere (cheltuială) a sumei inițiale	Vasya avea 5 mere, 3 dintre ele le-a împărțit prietenilor săi. Câte mere mai are?
Sarcini pentru compararea numerelor și a valorilor, găsirea diferenței, excesului, excesului	Limita maximă de viteză pe drum este de 60 km/h. O mașină circulă de-a lungul ei cu o viteză de 85 km/h. Cu cât depășește șoferul limita de viteză?
Sarcini pentru măsurarea intervalelor - temporale și spațiale (ca caz special al tipului anterior de sarcini)	La școală, lecțiile se termină la 13:05. Acum sunt 10 ore și 42 de minute. Cât mai rămâne până la sfârșitul lecțiilor?
Sarcini pentru găsirea părții necunoscute a populației (volum) ca adaos la partea cunoscută.	În clasă sunt 25 de elevi. Doi dintre ei au părul roșu, opt au părul castaniu, șase sunt blonzi, restul sunt brunete. Câte brunete sunt în clasă?
Probleme la inversarea operației de adăugare. Recuperarea primului operand	Masha a pus 25 de ruble în pușculiță și în total a avut 583 de ruble. Câți bani avea Masha înainte de asta?
Probleme la inversarea operației de adăugare. Recuperarea celui de-al doilea operand	Un stilou costă 20 de ruble, iar un stilou și un bloc de note costă 50 de ruble. Cât costă un blocnotes?
Probleme pentru inversarea operației de scădere. Recuperarea celui de-al doilea operand (scăzut)	Pe un copac erau cocoțați 16 corbi. Au zburat mai multe corbi, dar au rămas 5. Câte corbi au zburat?

Vezi și

Note

↑ Scădere // Enciclopedie matematică. Moscova: Enciclopedia sovietică, 1977-1985.
↑ Scădere pe site -ul PlanetMath .
↑ Lebedev, 2003 , p. 97.
↑ Deci aceste proprietăți sunt numite în manualele pentru clasele elementare
↑ Istomina, 2005 , p. 165.
↑ Vygodsky, 2003 .
↑ Gusev, 1988 , p. douăzeci.
↑ Deoarece relația de ordine liniară a fost deja introdusă pe mulțimea numerelor reale, putem defini topologia dreptei reale: ca mulțimi deschise, luăm toate uniunile posibile de intervale de forma $\{x:\alpha <x<\beta \}$
↑ Ilyin, 1985 , p. 46.
↑ Conway, 1986 , p. 107.

Literatură

Ilyin V.A. etc Analiza matematică. Curs inițial. (neopr.) . - Universitatea de Stat din Moscova, 1985. - T. 1. - 662 p.
Enderton G. Elemente de teoria multimilor. - Editura Gulf Professional, 1977. - 279 p. — ISBN 0-12-238440-7 .
Barsukov A.N. Algebră. Manual pentru clasele 6-8. (neopr.) . - Iluminismul, 1966. - 296 p.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematica. Materiale de referință, o carte pentru studenți. (neopr.) . - Iluminismul, 1988. - 416 p.
Istomina N.B. Metode de predare a matematicii în școala elementară: Educația pentru dezvoltare. (neopr.) . - Asociația secolul XXI, 2005. - 272 p. - ISBN 5-89308-193-5 .
Vygodsky M. Ya. Manual de matematică elementară (neopr.) . - M .: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6 .
IN SI. Igoshin. CURS DE SISTEME NUMERICE PENTRU O UNIVERSITATE PEDAGOGICĂ (rus.) : articol. — Universitatea de Stat din Saratov, numită după N.G. Cernîșevski, 2010.
Kononyuk A.E. Teoria generalizată a modelării. (neopr.) . - Educația Ucrainei, 2012. - Vol. 2. - 548 p. — ISBN 978-966-7599-50-8 .
liniuță, minus și cratima sau Caracteristici ale tipografiei rusești : [ arh. 24 august 2011 ] // Leadership / Artemy Lebedev . - 2003. - § 97 (15 ianuarie).
Conway, John B. Functions of One Complex Variable I. - Springer Science, 1986. - 322 p. — ISBN 0-387-90328-3 .