Un cerc

Un cerc  este o parte a unui plan care se află în interiorul unui cerc [1] . Cu alte cuvinte, acesta este locul punctelor planului , distanța de la care până la un punct dat, numit centrul cercului, nu depășește un număr dat nenegativ.Numărul se numește raza acestui cerc [ 2] . Dacă raza este zero, atunci cercul degenerează într-un punct. Un cerc având o grosime (nesemnificativă în comparație cu raza) este adesea numit disc [3] .

Limita unui cerc este, prin definiție, un cerc . Se va obține un cerc deschis ( interiorul unui cerc) dacă este necesară o inegalitate strictă: distanța până la centru . Cu o inegalitate nestrictă ( ) se obține o definiție a unui cerc închis , care conține și puncte ale cercului limită.

Definiții înrudite

• Raza  este un segment care leagă centrul unui cerc de limita acestuia.
• Diametrul  este un segment care leagă două puncte de la limita unui cerc și conține centrul acestuia.
• Sector - intersecția unui cerc și o parte din unghiul său central, adică o parte a unui cerc delimitată de un arc și două raze care leagă capetele arcului cu centrul cercului.
• Un segment  este o parte a unui cerc delimitată de un arc și o coardă care o subtinde .
• O coardă  este un segment de linie care leagă oricare două puncte dintr-un cerc.

Acestea și alte elemente ale cercului, precum și relația dintre ele, sunt descrise în articolul Cercul [1] .

Proprietăți

• Când avionul se rotește în jurul centrului, cercul se îndreaptă în sine.
• Cercul este o figură convexă .
• Aria unui cerc de rază se calculează cu formula: , unde  ≈ 3,14159….
• Aria sectorului este , unde α este valoarea unghiulară a arcului în radiani ,  este raza.
• Perimetrul cercului (lungimea cercului limită): .
• ( Inegalitate izoperimetrică ) Un cerc este figura care are cea mai mare arie pentru un perimetru dat. Sau, ceea ce este același, având cel mai mic perimetru pentru o zonă dată.

Istorie

Istoria studiului proprietăților unui cerc și a unui cerc, precum și aplicarea acestor proprietăți în practica umană, datează din cele mai vechi timpuri; invenţia roţii a acordat o importanţă deosebită acestui subiect . Chiar și în antichitate, s-a descoperit că raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său ( numărul π ) este același pentru toate cercurile.

Un subiect important din punct de vedere istoric al secolelor de cercetare a fost rafinarea acestei relații, precum și încercările de a rezolva problema „ cercului pătrat ” . Mai târziu, dezvoltarea cercetării a dus la crearea trigonometriei , a teoriei oscilațiilor și a multor alte secțiuni practic importante ale științei și tehnologiei.

Generalizări

Conceptul de cerc este unul dintre conceptele matematice universale, generalizat literal la cazul spațiilor metrice arbitrare . Spre deosebire de cazul spațiilor euclidiene , pentru metrici arbitrare ele pot fi aranjate în mod foarte bizar - în special, în cazul unei metrici discrete, se poate construi un exemplu când un cerc deschis cu o rază dată coincide cu unul închis. Cu toate acestea, unele proprietăți sunt încă păstrate: convexitatea și prezența simetriei centrale .

De exemplu, dacă luăm așa-numita metrică „urbană” ca metrică, adică , atunci cercul unitar centrat la zero, după cum puteți vedea cu ușurință, va fi un pătrat cu vârfuri .

Note

1. ↑ 1 2 Manual de matematică elementară, 1978 , p. 228.
2. ↑ Tsypkin A. G. Manual de matematică pentru școlile secundare. - Ed. a III-a - M . : Nauka, 1983. - S. 193. - 480 p.
3. ↑ Vezi Dicționar Wiki

Literatură

• Atanasyan L. S. , Butuzov V. F. et al. Capitole suplimentare pentru manualul de clasa a VIII-a // Geometrie. — ediția a 3-a. — M. : Vita-Press, 2003.
• Vygodsky M. Ya. Manual de matematică elementară. — M .: Nauka, 1978.
  • Reeditare: M.: AST, 2006, ISBN 5-17-009554-6 , 509 pagini.

Dicționare și enciclopedii	Mare catalană Rusă mare Brockhaus și Efron Micul Brockhaus și Efron V. Dahl
În cataloagele bibliografice	NKC : ph156662