Nod de bandă

În teoria nodurilor, un nod de bandă este un nod care delimitează un cerc care se intersectează singur cu singularități de bandă . Intuitiv, acest tip de singularitate poate fi format făcând o tăietură în cerc și trecerea unei alte părți a cercului prin tăietură. Mai formal, acest tip de singularitate se auto-intersectează de-a lungul unui arc. Prototipul acestui arc constă din două arce de cerc, dintre care unul se află complet în interiorul cercului, iar capetele celuilalt se află pe marginea cercului.

Teoria Morse

Cercul secant M este o încorporare lină în c . Având în vedere funcția dată de formula , prin intermediul unei mici izotopii a lui M se poate face f o funcție Morse pe M . Putem spune că este un nod de bandă dacă nu are un maxim local intern. $D^{2}$ $D^{4)$ $M\cap \partial D^{4}=\partial M\subset S^{3)$ $f:D^{4}\to \mathbb {R}$ $f(x,y,z,w)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2)$ $\partial M\subset \partial D^{4}=S^{3)$ $f_{|M}:M\la \mathbb {R}$

Ipoteza benzii tăiate

Se știe că orice panglică este un nod tăiat . O problemă deschisă faimoasă pusă de Fox și cunoscută sub numele de conjectura panglică tăiată pune întrebarea inversă: fiecare nod tăiat este o panglică?

Liska [1] a arătat că presupunerea este adevărată pentru nodurile cu două punți Green și Yabuka [2] au arătat că acest lucru este valabil pentru ochiurile de dantelă cu trei fire . Cu toate acestea, Gompf, Charleman și Thompson [3] au sugerat că conjectura ar putea să nu fie adevărată și au sugerat familii de noduri care ar putea deveni contraexemple.

Literatură

Ralph Fox. Topologia 3-varietăților și subiecte conexe (Proc. Institutul Univ. din Georgia, 1961). - Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962. - S. 168-176. . Retipărit în Dover Books, 2010.
Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Noduri fibroase și potențiale contraexemple la proprietatea 2R și conjecturi de tip slice-ribbon // Geometrie și topologie. - 2010. - T. 14 , nr. 4 . - S. 2305-2347 . - doi : 10.2140/gt.2010.14.2305 .
Joshua Greene, Stanislav Jabuka. Conjectura felie-panglică pentru noduri de covrig cu 3 fire // American Journal of Mathematics. - 2011. - T. 133 , nr. 3 . - S. 555-580 . - doi : 10.1353/ajm.2011.0022 . - arXiv : 0706.3398 .
Louis H. Kauffman. Pe Noduri. - Princeton, NJ: Princeton University Press, 1987. - V. 115. - (Analele Studiilor de Matematică). — ISBN 0-691-08434-3 .
Paolo Lisa. Spații lentile, bile raționale și conjectura panglică // Geometrie și topologie . - 2007. - T. 11 . - S. 429-472 . - doi : 10.2140/gt.2007.11.429 .

Teoria nodurilor și legăturilor
Hiperbolic	Opt (4 1 ) Trei jumătăți de ture (5 2 ) Stocare (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Pereche de Percos (10 161 ) Dantela (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Inele borromee (63 2) L10a140
satelit	Compus ( Bebeluş ) Drept Suma de noduri
toric	Trivial (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentila (5 1 ) Şapte foi (7 1 ) Deconectat (02 1) Hopf (22 1) Solomon (42 1)
Invariante	alternativ Arfa invariant Număr de poduri ( 2-punți ) link brunnian Chiralitate ( reversibilă ) Numărul de filme Numărul de intersecții Vasiliev invariant Volum hiperbolic omologia lui Khovanov Gen Grup de noduri Grup de viteze Raport de transmisie Polinoame ( Alexandre Suport Kauffman HOMFLY Jones Kaufman ) Logodna dantela Nod simplu ( listă ) Numărul de segmente Număr de coloranți tricolori Numărul și sarcina dezlegarii
Notație și operații	Notație Alexander–Briggs Notație Conway Notație Docker Mutaţie Mișcarea Reidemeister Raportul Skene
Alte	teorema lui Alexandru nod Berge teoria împletiturii Sfera Conway Finalizarea nodului Nod dublu torus Nod stratificat Bandă A tăia Suma de noduri ipotezele lui Tate Răsucit Sălbatic Numărul de răsucire Suprafata Seifert