Modelul Stackelberg

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 13 mai 2022; verificările necesită 2 modificări .

Modelul Stackelberg este un model teoretic de joc al unei piețe oligopolistice în prezența asimetriei informaționale. Este numit după economistul german Heinrich von Stackelberg , care a descris-o pentru prima dată în Marktform und Gleichgewicht (Structura și echilibrul pieței), publicat în 1934.

În acest model, comportamentul firmelor este descris printr-un joc dinamic cu informații perfecte complete, care îl deosebește de modelul Cournot , în care comportamentul firmelor este modelat folosind un joc static cu informații perfecte. Caracteristica principală a jocului este prezența unei firme lider, care stabilește mai întâi volumul producției de bunuri, iar restul firmelor sunt ghidate în calculele lor de acesta.

Definiție formală

Duopolul Stackelberg presupune o ierarhie de jucători. Jucătorul I este primul care își anunță decizia, după ce acel jucător II alege o strategie. Primul jucător este numit lider, iar al doilea jucător este numit urmaș. Echilibrul Stackelberg în joc este setul de strategii , unde există cel mai bun răspuns al jucătorului II la strategie , care se găsește ca soluție la problemă. $(x^{*},y^{*})$ $y^{*}=R(x^{*})$ $x^{*}$

H(x^{*},y^{*})=\max \limits _{x}H(x,R(x))

Cerințe preliminare de bază

Industria produce un produs omogen: diferențele dintre produsele diferitelor firme sunt neglijabile, ceea ce înseamnă că cumpărătorul, atunci când alege de la care firmă să cumpere, se concentrează doar pe preț.
Firmele stabilesc cantitatea de produse produse, iar prețul pentru aceasta este determinat în funcție de cerere.
Există o așa-numită firmă lider, pe volumul de producție al cărei alte firme sunt ghidate.

Caz special: modelare duopol

Să existe o industrie cu două firme, dintre care una este „firma lider” și cealaltă este „firma următoare”. Fie prețul produselor o funcție liniară a ofertei totale Q :

P(Q)=a-bQ

Să presupunem, de asemenea, că costurile unitare ale firmelor sunt constante și egale cu c1 și , respectiv , c2 . Apoi, profitul primei firme, precum și condiția maximizării acesteia, vor fi determinate de următoarele formule:

{\displaystyle \Pi _{1}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{1}-c_{1}Q_{1))

, sau , deoarece producția optimă a firmei urmatoare este cunoscută sau se bazează pe echilibrul Cournot, atunci este posibil să se calculeze condiția de maximizare pentru firma lider , ținând cont de această judecată, producția optimă a firmei va fi - funcția de lider

\Pi _{1}=(ab*(Q_{1}+Q_{2}))*Q_{1}-c_{1}Q_{1}, {d\pi _{1} \over dQ_{1}}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{1}-bQ_{1}{dQ_{2} \over dQ_{1}}-c_{1}=0

Q_{2}^{*}={\frac {(a-bQ_{1}^{*}-c_{2})}{2b))

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

{dQ_{2} \over dQ_{1}}=-1/2

Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}

în timp ce profitul celei de-a doua firme și, respectiv, condiția maximizării acesteia,

\Pi _{2}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{2}-c_{2}Q_{2}, {d\pi _{2} \over dQ_{2 }}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{2}-c_{2}=0

, adică firma 2 consideră că producția firmei 1 nu se va schimba atunci când propria sa producție se schimbă, sau aceasta poate fi interpretată ca o formă de indiferență față de comportamentul firmei 1.

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

- funcția de urmăritor;

În conformitate cu modelul Stackelberg, prima firmă - firma lider - își atribuie producția la Q 1 la prima etapă . După aceea, a doua firmă - firma urmatoare - prin analiza acţiunilor firmei lider determină producţia Q 2 . Scopul ambelor firme este de a-și maximiza funcțiile de plată.

Rezolvând sistemul de ecuații, obținem următorul rezultat optim pentru ambele firme:

$Q_{1}^{*}={\frac {a-2c_{1}+c_{2}}{2b}}$ - lider de companie

$Q_{2}^{*}={\frac {a-3c_{2}+2c_{1}}{4b}}$ - adept ferm

Echilibrul Nash în acest joc este determinat de inducerea înapoi. Luați în considerare penultima etapă a jocului, mutarea celei de-a doua firme. În această etapă, firma 2 cunoaşte volumul producţiei optime a primei firme Q 1 * .

$Q_{1}^{*}={\frac {a-c_{1}}{2b}}-{\frac {Q_{2}}{2}}$ .

Atunci problema determinării producției optime Q 2 * se reduce la rezolvarea problemei găsirii punctului maxim al funcției de profit a celei de-a doua firme. Maximizând funcția Π 2 în raport cu variabila Q 2 , considerând Q 1 dat, constatăm că producția optimă a celei de-a doua firme

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

Acesta este cel mai bun răspuns al adepților la alegerea liderului a ieșirii Q 1 * . Firma lider își poate maximiza funcția de profit, având în vedere forma funcției Q 2 * . Punctul maxim al funcției Π 1 în variabila Q 1 atunci când se înlocuiește Q 2 * în condiția de maximizare va fi

$Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}$ .Unde, $Q_{1}^{*}={\frac {a-2c_{1}+c_{2}}{2b}}$

Înlocuind aceasta în expresia pentru Q 2 * , obținem

Q_{2}^{*}={\frac {a-3c_{2}+2c_{1}}{4b}}

Astfel, în echilibru, firma lider produce de două ori mai multă producție decât firma urmatoare (când c = c 1 = c 2 )

$Q_{1}^{*}={\frac {ac}{2b))$ , , găsim din ecuație . , $Q_{2}^{*}={\frac {ac}{4b)}$ $P^{*}={\frac {a+3c}{4))$ $P(Q)=a-bQ$ $P^{*}={\frac {a+2c_{1}+c_{2}}{4}}$

În acest caz, firma strategică câștigă mai mult profit decât în echilibrul Cournot, când ambii oligopoliști cred că acțiunile lor nu se afectează reciproc. În acest caz, firma urmatoare câștigă mai puțin profit decât în cazul echilibrului Cournot.

Compararea constatărilor cu cele ale modelului Cournot

În modelul Cournot, producția totală pentru aceeași funcție de cerere va fi mai mică , iar prețul va fi în mod corespunzător mai mare , cu o valoare, prin urmare, la nivelul raționamentului teoretic, se poate presupune că pentru o societate din industrii în care un s-a dezvoltat oligopol, este benefic să se evidențieze o companie lider cu o putere semnificativă de piață, astfel încât existența unor firme de aproximativ aceeași dimensiune și putere de piață (care se presupune în modelul Cournot) duce la o creștere a prețului și o scădere. în ieșire. $Q_{1}^{*}=Q_{2}^{*}={\frac {ac}{3b))$ $P^{*}={\frac {a+2c}{3)}$ ${\frac {ac}{12}}$

Vezi și

Teoria jocului
Noțiuni de bază	Cunoaștere comună și comună Jucător Ierarhia credințelor Amplificare irațională Strategie ( dominanță ) Inductie inversa
Tipuri de jocuri	Simultan , secvenţial şi repetitiv Non -cooperativ și cooperant Cu informații complete , incomplete , perfecte și imperfecte În formă normală și extinsă Antagonist Diferenţial Stochastic Bătălia sexelor Vânătoarea de căprioare
Concepte de soluție	Dominanța riscului Echilibrul corelat Echilibrul unei mâini tremurânde Echilibru Nash Echilibru perfect sub-joc Raționalizare Echilibrul secvenţial echilibru puternic Echilibrul propriu Strategie stabilă evolutiv Epsilon-echilibru Eficiența Pareto Nucleu
Exemple de jocuri	Dilema prizonierului Sarcina barului „El Farol” modelul Bertrand Modelul Cournot Modelul Stackelberg Orlyanka Tragedia resurselor partajate șoimi și porumbei
Teoria jocurilor epistemice Proiectarea mecanismului Diviziune corectă