Pereche de Percos

Pereche de Percos
Notaţie
Conway	[3:-20:-20]
Alexander-Briggs	10 161 /10 162
Dowker	4, 12, -16, 14, -18, 2, 8, -20, -10, -6
Polinomiale
Alexandru	${\displaystyle t^{3}-2t+3-2t^{-1}+t^{-3))$
Jones	$q^{-3}+q^{-6}-q^{-7}+q^{-8}-q^{-9}+q^{-10}-q^{-11 }$
Conway	$z^{6}+6z^{4}+7z^{2}+1$
Invariante
Arfa invariant	unu
Lungimea impletiturii	zece
Numărul de fire	3
Numărul de poduri	3
Numărul de filme	2
Numărul de intersecții	zece
Gen	3
Volum hiperbolic	5,63877
Dezlegați numărul	3
Proprietăți
Simplu , cu două fețe , hiperbolic , fibros
Fișiere media la Wikimedia Commons

O pereche Perko , numită după Kenneth Perko, este o pereche de diagrame dintr-un tabel clasic de noduri care reprezintă de fapt același nod. În tabelul de noduri al lui Dale Rolfsen, nodurile acestei perechi erau considerate diferite și aveau indici 10161 și 10162 . În 1973, în timp ce lucra la reverificarea mesei cu noduri Tate-Little cu 10 sau mai puține intersecții (cunoscute de la sfârșitul secolului al XIX-lea) [1] , Perko a descoperit o duplicare în Little Table [2] . Această duplicare a fost ratată de John Horton Conway cu câțiva ani mai devreme în tabelul său de noduri, iar apoi a pătruns în tabelul lui Rolfsen [3]. Perechea Perko oferă un contraexemplu al „teoremei” anunțate de Little în 1900, conform căreia numărul de răsucire al unei diagrame de noduri date este invariant (vezi Ipotezele lui Tate ), deoarece cele două diagrame ale unei perechi au numere de răsucire diferite.

În unele tabele ulterioare, nodurile au fost ușor renumerotate (nodurile 10163 până la 10166 au fost renumerotate la nodurile 10162 - 10165 ), astfel încât nodurile 10161 și 10162 au devenit distincte. Unii autori fac greșeala de a susține că această pereche de noduri este o pereche Perko și că sunt la fel [4] .

Perechea Perko
10 161
10.162 (numerotarea originală Rolfsen )

Note

↑ Micul, 1900 , p. 774.
↑ Perko, 1974 , p. 262-266.
↑ Rolfsen, 1976 , p. Anexa C.
↑ „ Răzbunarea perechii Perko Arhivat 4 octombrie 2017 la Wayback Machine ”, RichardElwes.co.uk . Accesat în februarie 2016. Richard Elwes subliniază o eroare generală în descrierea cuplului Perko.

Literatură

Micul CN Nealternant +/- noduri // Trans. Roy. soc. . - Edinburgh, 1900. - T. 39 . - S. 774 .
Kenneth A. Perko Jr. Despre clasificarea nodurilor // Proc. amer. Matematică. soc. - 1974. - T. 45 . - S. 262-266 .
Dale Rolfsen. Noduri și legături. - 1976. - ISBN 0-914098-16-0 .

Link -uri

10_161 Atlasul nodurilor
Imagini cu echivalența dintre cele două noduri: " Perko pair noduri ", KnotPlot . Accesat în februarie 2016.

Teoria nodurilor și legăturilor
Hiperbolic	Opt (4 1 ) Trei jumătăți de ture (5 2 ) Stocare (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Pereche de Percos (10 161 ) Dantela (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Inele borromee (63 2) L10a140
satelit	Compus ( Bebeluş ) Drept Suma de noduri
toric	Trivial (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentila (5 1 ) Cu șapte foi (7 1 ) Deconectat (02 1) Hopf (22 1) Solomon (42 1)
Invariante	alternativ Arfa invariant Număr de poduri ( 2-punți ) link brunnian Chiralitate ( reversibilă ) Numărul de filme Numărul de intersecții Vasiliev invariant Volum hiperbolic omologia lui Khovanov Gen Grup de noduri Grup de viteze Raport de transmisie Polinoame ( Alexandre Suport Kauffman HOMFLY Jones Kaufman ) Logodna dantela Nod simplu ( listă ) Numărul de segmente Număr de coloranți tricolori Numărul și sarcina dezlegarii
Notație și operații	Notație Alexander–Briggs Notație Conway Notație Docker Mutaţie Mișcarea Reidemeister Raportul Skene
Alte	teorema lui Alexandru nod Berge teoria împletiturii Sfera Conway Finalizarea nodului Nod dublu torus Nod stratificat Bandă A tăia Suma de noduri ipotezele lui Tate Răsucit Sălbatic Numărul de răsucire Suprafata Seifert