Valorile centrului de distribuție

Scorurile centrului de distribuție sunt utilizate pentru a determina mediile populației sau cele mai tipice valori . Principalele sunt așteptările matematice , media aritmetică , media geometrică , media armonică , media puterii , mediile ponderate , centrul de pliere , mediana , modul .

Calculul mediilor se realizează în moduri diferite și, în consecință, aplicarea lor depinde și de populația studiată.

O distribuție unimodală univariată simetrică are aceeași medie, mediană și mod.

Așteptări matematice

$\operatorname M\xi =\int xf_{\xi }(x)\,dx$ .

În literatura străină, denumirea este folosită . ${\mathbb E}\,\xi$

În cazul unei cantități discrete și a unei densități constante , se aplică media eșantionului : $X$ $f_{\xi }(x)$

${\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}X_{i}$ .

Avantaje: Dacă experimentul este repetat de mai multe ori și rezultatele sunt însumate (de exemplu, în asigurări , jocuri de noroc ), așteptările matematice sunt o alegere firească.

Dezavantaje: nu corespunde înțelegerii intuitive a „mediei”; o minoritate cu valori anormale (centenari, miliardari, produse defecte etc.) schimbă serios așteptările. În calculele statistice, se recomandă să aruncați o astfel de „coadă” .

Median

Pentru o distribuție unidimensională, mediana este cuantila nivelului 0,5. Cu alte cuvinte, mediana este un număr astfel încât sau . $m$ $\operatorname P\{\xi <m\}=0{,}5$ $\operatorname P\{\xi <=m\}=0{,}5$

Avantaje: mediana este în concordanță cu înțelegerea intuitivă a „mediei”. În plus, chiar și valorile aberante foarte „sălbatice” modifică mediana nesemnificativ. De exemplu, dacă o sută de oameni săraci (venituri distribuite uniform de la 0 USD la 1 USD) se adaugă la un miliardar (1 miliard USD), media se va schimba de la 0,5 USD la 10 milioane USD, în timp ce mediana se va schimba de la 0,5 USD la 0,505 USD. O funcție monotonă nu modifică mediana - pentru orice funcție monotonă , . $f(x)$ $\operatorname {Med}\,f(\xi )=f(\operatorname {Med}\,\xi )$

Dezavantaje: nu funcționează bine pentru distribuțiile multivariate cu o relație complexă de componente. Greu de calculat.

Moda

Modul este punctul în care densitatea de distribuție are un maxim local. O distribuție poate avea mai multe moduri.

Beneficii: vă permite să lucrați cu date nenumerice.

Dezavantaj: Nu ține cont de comportamentul de distribuție în alte puncte.

Rău
Matematica	Puterea medie ( ponderată ) medie armonică ponderat medie geometrică ponderat In medie ponderat rădăcină medie pătrată Cubic mediu medie mobilă Media aritmetică-geometrică Funcție medie Kolmogorov înseamnă
Geometrie	centru geometric Barycenter
Teoria probabilității și statistica matematică	Winsorized înseamnă eșantion mediu Valorea estimata Median Modă deviație standard Medie trunchiată Așteptarea condiționată
Tehnologia de informație	Medoid metoda k-mediană
Teoreme	Prima teoremă medie A doua teoremă medie Inegalitatea cu privire la media aritmetică, geometrică și armonică
Alte	Valorile centrului de distribuție