Nod răsucit

În teoria nodului , un nod de răsucire [1] este un nod obținut prin răsucirea unei bucle închise și apoi legarea capetelor (astfel un nod de răsucire este orice legătură dublă Whitehead a unui nod trivial). Nodurile răsucite sunt o familie infinită de noduri și sunt considerate cel mai simplu tip de nod după nodurile torale .

Clădire

Un nod de răsucire se obține prin interconectarea celor două capete ale unei bucle răsucite. Orice număr de jumătăți de ture poate fi făcut înainte de a se angaja, rezultând o familie infinită. Următoarele figuri arată primele câteva noduri răsucite:

O jumătate de tură
( Trefoil )
Două jumătăți de ture
( Opt )
Trei jumătăți de ture
( 5 2 )
Patru jumătăți de întoarcere
( nodul încărcător )
Cinci jumătăți de ture
(7 2 )
Șase jumătăți de ture
(8 1 )

Proprietăți

Toate nodurile răsucite au un număr de dezlegare de unu, deoarece nodul poate fi dezlegat prin separarea celor două capete. Orice nod de răsucire este, de asemenea, un nod cu două poduri [2] . Dintre toate nodurile răsucite, doar nodul banal și nodul încărcător sunt tăiate [3] . Un nod răsucit cu jumătate de spire are un număr de intersecții . Toate nodurile de răsucire sunt reversibile , dar numai nodul trivial și cifra opt sunt noduri de răsucire achirale . $n$ $n+2$

Invarianți

Invarianții nodului răsucit depind de numărul de jumătăți de ture. Polinomul Alexander al unui nod răsucit este dat de $n$

\Delta(t)=

{\frac {n+1}{2}}t-n+{\frac {n+1}{2}}t^{{-1}}

chiar și pentru n,

-{\frac {n}{2}}t+(n+1)-{\frac {n}{2}}t^{{-1}}

pentru n impar,

iar polinomul Conway este

\nabla (z)=

{\frac {n+1}{2}}z^{2}+1

chiar și pentru n,

1-{\frac {n}{2}}z^{2}

pentru n. impar.

Dacă este impar, polinomul Jones este $n$

V(q)={\frac {1+q^{{-2}}+q^{{-n}}-q^{{-n-3}}}{q+1}},

cu un par $n$

V(q)={\frac {q^{3}+qq^{{3-n}}+q^{{-n}}}{q+1}}.

Note

↑ se găsește și numele nod răsucire
↑ Rolfsen, 2003 , p. 114.
^ Weisstein , Eric W. Twist Knot pe site- ul Wolfram MathWorld .

Literatură

Dale Rolfsen. Noduri și legături. - Providence, RI: AMS Chelsea Pub, 2003. - ISBN 0-8218-3436-3 .

Teoria nodurilor și legăturilor
Hiperbolic	Opt (4 1 ) Trei jumătăți de ture (5 2 ) Stocare (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Pereche de Percos (10 161 ) Dantela (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Inele borromee (63 2) L10a140
satelit	Compus ( Bebeluş ) Drept Suma de noduri
toric	Trivial (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentila (5 1 ) Şapte foi (7 1 ) Deconectat (02 1) Hopf (22 1) Solomon (42 1)
Invariante	alternativ Arfa invariant Număr de poduri ( 2-punți ) link brunnian Chiralitate ( reversibilă ) Numărul de filme Numărul de intersecții Vasiliev invariant Volum hiperbolic omologia lui Khovanov Gen Grup de noduri Grup de viteze Raport de transmisie Polinoame ( Alexandre Suport Kauffman HOMFLY Jones Kaufman ) Logodna dantela Nod simplu ( listă ) Numărul de segmente Număr de coloranți tricolori Numărul și sarcina dezlegarii
Notație și operații	Notație Alexander–Briggs Notație Conway Notație Docker Mutaţie Mișcarea Reidemeister Raportul Skene
Alte	teorema lui Alexandru nod Berge teoria împletiturii Sfera Conway Finalizarea nodului Nod dublu torus Nod stratificat Bandă A tăia Suma de noduri ipotezele lui Tate Răsucit Sălbatic Numărul de răsucire Suprafata Seifert